2021-2022学年上海华东师范大学第四附属中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年上海华东师范大学第四附属中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若全集，则集合的补集为()A B C D参考答案：C2. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：D3. 为正实数，的等差中项为A；的等差中项为；的等比中项为，则（ ）A B C D参考答案：B略4. 设函数在定义域内的导函数为，的图象如图1所示，则的图象可能为 （ ）参考答案：D5. 数学文化

2、算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（ ）盏灯.A. 24 B. 48 C. 12 D. 60参考答案：A6. 阅读下面程序框图，输出的结果s的值为（ ）A. B. 0C. D. 参考答案：C由于即每项的和为零，程序运行得.7. 点M、N分别是正方体的棱、中点，用过A、M、N和D、N、的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如右图，则该几何体的正视图、侧视图(左视图）、俯视图依次为 A、 B、 C、 D、参考答案：B略8. 设a=6

3、0.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为( )AcbaBcabCbacDacb参考答案：A【考点】对数值大小的比较 【专题】计算题【分析】由a=60.760=1，0b=0.760.7，c=log0.76log0.71=0，知cba解：a=60.760=1，0b=0.760.7，c=log0.76log0.71=0，cba故选A【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9. 如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为( )参考答案：B10. 若函数与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（

4、） A（1，0） B（0，1 C（0，1） D（1，0）（0，1参考答案：B由在区间1，2上是减函数，则； 由在区间1，2上都是减函数，则，得。 因此函数与在区间1，2上都是减函数，则，故选择B。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的各项均不为零，且公差，若是一个与无关的常数，则 参考答案：12. （5分）已知M（0，1），N（0，1），点P满足?=3，则|+|=参考答案：4【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 空间向量及应用【分析】： 设P（x，y），则由?=3得x2+y2=4，所以|+|=4解：设P（x，y），根据题意有，=（2x，2y），?=3，?

5、=x2+y21=3，x2+y2=4，故|+|=4，故答案为：4【点评】： 本题考查向量数量积的计算，设出点P的坐标建立起?=3与|+|间的联系是解决本题的关键，属中档题13. 已知平面区域=，直线l:和曲线C:有两个不同的交点，直线l与曲线C围城的平面区域为M，向区域内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围是_。参考答案：略14. 已知 参考答案：略15. 两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则=参考答案：6【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】结合已知及等差数列的求和公式可得=，代入可求【解答】解：=6故答案为：616. 甲、乙两人需安排

6、值班周一至周四共四天，每人 两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续 值班情况的概率是_参考答案：17. 在中， 则=_.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）在ABC中，、b、c分别为角A、B、C的对边. 已知 （其中C为锐角） （1）求边c的值；（2）求sin(CA)的值参考答案：解：（） 2分又5分6分（）在ABC中，8分，且C为锐角，bA必为锐角，11分13分19. （12分）直三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AEA1B1，D为棱A1B1上的点（1）

7、证明：DFAE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由参考答案：考点: 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质专题:空间位置关系与距离；空间向量及应用分析:（1）先证明ABAC，然后以A为原点建立空间直角坐标系Axyz，则能写出各点坐标，由与共线可得D（，0，1），所以?=0，即DFAE； （2）通过计算，面DEF的法向量为可写成=（3，1+2，2（1），又面ABC的法向量=（0，0，1），令|cos，|=，解出的值即可（1）证明：AEA1B1，A1B1AB，AEAB，又AA1AB，AA1AE=A，AB面A1ACC

8、1，又AC?面A1ACC1，ABAC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z）， 且0，1，即（x，y，z1）=（1，0，0），则 D（，0，1），所以=（，1），=（0，1，），?=0，所以DFAE； （2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，=（，），=（，1），即，令z=2（1），则=（3，1+2，2（1）由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，

9、|cos，|=，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求点评:本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题20. （14分）在数列中，当时，其前项和满足（1）求；（2）设，求数列的前项和 （3）是否存在自然数m，使得对任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由。参考答案：解析：（1）当时，即数列为等差数列，.4分当时，（2）=，9分 （3） 而是单增数列，其最小值为因此即存在自然数，使得对任意nN*，都有成立，且的最大值为 9. 14分 21. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，且经过点M（4,1），直线l: xy十m0交椭圆于不同的两点A，B.(1)求m的取值范围；，(2)若直线l不经过点M，求证：直线MA,MB的斜率互为相反