2021-2022学年安徽省滁州市关塘集中学高一数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年安徽省滁州市关塘集中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则()Aabc Bbac Cacb Dcab参考答案：C2. 若不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（ ）A. 或B. 或C. D. 参考答案：C【分析】根据题意得出，由此求出的取值范围.【详解】解：显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式对一切实数都成立，则，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题主要考查了利用判别式解决一元二次不等式恒成立问题，是基础题.3. 在空间直角坐标系中，若P(

2、3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：A.(-3,-2,-1) B.(3,2,1) C.(-3,2,-1) D.(3,-2,-1)参考答案：B在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：(3,2,1)。4. 在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2x）若f（x）在区间1，2上是减函数，则f（x）（）A在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是增函数B在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是减函数C在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是增函数D在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是减函数参考答案：B【考点】偶函数【分析】根据函数的

3、性质，作出函数的草图，观察图象即可得答案【解答】解：由f（x）=f（2x）可知f（x）图象关于x=1对称，又f（x）为偶函数，f（x）=f（x2）f（x）为周期函数且周期为2，结合f（x）在区间1，2上是减函数，可得f（x）草图故选B5. 设a、b为实数，且ab3，则的最小值为A. 6 B. C. D. 8参考答案：B6. 下列关系中正确的是( )A（）（）（） B（）（）（）C（）（）（） D（）（）（）参考答案：D7. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个参考答案：C8. ( ).A. B. C. D. 参考答案：D【分析】运用诱导公式进行化简，最后逆用两角和的正

4、弦公式求值即可.【详解】,故本题选D.【点睛】本题考查了正弦的诱导公式，考查了逆用两角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.9. 已知等比数列an满足an0，n=1，2，且a5?a2n5=22n（n3），则当n1时，log2a1+log2a3+log2a2n1=（）An（2n1）B（n+1）2Cn2D（n1）2参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质【分析】先根据a5?a2n5=22n，求得数列an的通项公式，再利用对数的性质求得答案【解答】解：a5?a2n5=22n=an2，an0，an=2n，log2a1+log2a3+log2a2n1=log2（a1a3a2n1）=log221+3+（2n

5、1）=log2=n2故选：C10. 函数y=2sin（2x）的单调递增区间是（）ABCD参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的反函数 参考答案：略12. （4分）若任意的实数a1，恒有a?2bb3a0成立，则实数b的取值范围为 参考答案：（，1考点：函数恒成立问题 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应

6、用分析：设f（a）=a（2b3）b，由题意可得，2b30，且f（1）0恒成立，再由g（x）=x+2x在R上递增，且g（1）=3，解不等式求交集即可解答：设f（a）=a（2b3）b，由于任意的实数a1，恒有a?2bb3a0成立，则2b30，且f（1）0恒成立，则有blog23，且3b2b0，由b+2b3，又g（x）=x+2x在R上递增，且g（1）=3，则g（b）g（1），解得b1又blog23，则有b1故答案为：（，1点评：本题考查函数恒成立问题，考查构造函数运用单调性解题，考查不等式的解法，考查运算能力，属于中档题和易错题13. 已知关于的方程在区间上存在两个根，则实数的取值范围是_ 参考答案

7、：2，3） 略14. 已知直线，与平行且到距离为2的直线方程是_；参考答案：或略15. 当时，函数的值域是_.参考答案：16. 若幂函数在上是增函数，则 =_参考答案：-117. 函数y=的定义域是参考答案：（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可【解答】解：函数y=，0，即x10，解得x1；函数y的定义域是（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求经过P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线的方程参考答案：设该直线在两轴上截距为a.那么，当a=0时，直线过原点。由两点式求得直线方程为3x-2Y=0当a0时直线方程为把p(2,3)代入求得a=5.直线方程为x+y-5=0由(1),(2)知所求直线方程是3x-2Y=0或x+y-5=019. 已知，求下列代数式的值：（1）；（2）.参考答案：解：（1）原式.（2）原式20. 如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PD的中点（1）求证：PB平面EAC；（2）若M是CD上异于C、D的点连结PM交CE于G，连结BM交AC于H，求证：GHPB参

9、考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）连结BD，交AC于O，连结EO，则PBEO，由此能证明PB平面EAC（2）由PB平面EAC，根据线面平行的性质定理能证明GHPB【解答】证明：（1）连结BD，交AC于O，连结EO，则O是BD的中点，又E是PD的中点，PBEO，PB?平面EAC，EO?平面EAC，PB平面EAC（2）由（1）知PB平面EAC，又平面PBM平面EAC=GH，根据线面平行的性质定理得：GHPB21. （14分）已知等差数列an满足a3=5，a52a2=3，又等比数列bn中，b1=3且公比q=3（）求数列an，bn的通项公式；

10、（）若cn=an+bn，求数列cn的前n项和Sn参考答案：22. (本小题满分12分)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由参考答案：解：(1)由图象可知：当t4时，v3412，s41224. .3分(2)当0t10时，st3tt2，当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s1