黄冈市历年中考数学试卷,2014-2021年黄冈市中考数学近八年真题汇总(含答案解析)

1、 2014年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的每小题3分，共24分）1（3分）（2014黄冈）8的立方根是（）A2B2C2D2（3分）（2014黄冈）如果与互为余角，则（）A+=180B=180C=90D+=903（3分）（2014黄冈）下列运算正确的是（）Ax2x3=x6Bx6x5=xC（x2）4=x6Dx2+x3=x54（3分）（2014黄冈）如图所示的几何体的主视图是（） A B C D 5（3分）（2014黄冈）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2且x0Dx2且x06（3分）（2014黄冈）若、是一元二次方程x2+2x6=0的

2、两根，则2+2=（）A8B32C16D407（3分）（2014黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2A4B8C12D（4+4）8（3分）（2014黄冈）已知：在ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F点D为BC上一点，连接DE、DF设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9（3分）（2014黄冈）计算：|= 10（3分）（2014黄冈）分解因式：（2a+1）2a2= 11（3分）（2014黄冈）计算：= 12（3分）（201

3、4黄冈）如图，若ADBE，且ACB=90，CBE=30，则CAD= 度13（3分）（2014黄冈）当x=1时，代数式+x的值是 14（3分）（2014黄冈）如图，在O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若BAD=30，且BE=2，则CD= 15（3分）（2014黄冈）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为 cm2三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）16（5分）（2014黄冈）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集17（6分）（2014黄

4、冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？18（6分）（2014黄冈）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DE=DF19（6分）（2014黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为号选手和号选手代表学校参加全县汉字听写大赛（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率20（7分）（2014黄冈）如图，在RtABC中

5、，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的形状，并说明理由21（7分）（2014黄冈）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有 名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所

6、占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？22（9分）（2014黄冈）如图，已知双曲线y=与两直线y=x，y=kx（k0，且k）分别相交于A、B、C、D四点（1）当点C的坐标为（1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（ ， ），B（ ， ），D（ ， ）（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形（3）当k为何值时，ADBC是矩形23（7分）（2014黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到

7、故障船C的求救信号已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）24（9分）（2014黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销

8、所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%，其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%，其余部分由医保基金承担如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元（1）当0 xn时，y=70；当nx6000时，y=（用含n、k、x的式子表示）（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值表二：居民ABC某次治病所花费的治疗费用x

9、（元）4008001500个人实际承担的医疗费用y（元）70190470（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？25（13分）（2014黄冈）已知：如图，在四边形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，1），B（3，1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0t2），OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将OPQ绕着点P

10、按逆时针方向旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式2014年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的每小题3分，共24分）1（3分）（2014黄冈）8的立方根是（）A2B2C2D考点：立方根分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可解答：解：2的立方等于8，8的立方根等于2故选A点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根

11、注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2（3分）（2014黄冈）如果与互为余角，则（）A+=180B=180C=90D+=90考点：余角和补角分析：根据互为余角的定义，可以得到答案解答：解：如果与互为余角，则+=900故选：D点评：此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键3（3分）（2014黄冈）下列运算正确的是（）Ax2x3=x6Bx6x5=xC（x2）4=x6Dx2+x3=x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题解答：解：Ax2x3=x5，答案错误；Bx6x5=x，答案正确；C（x2）

12、4=x8，答案错误；Dx2+x3不能合并，答案错误故选：B点评：主要考查同底数幂相除底数不变指数相减，同底数幂相乘底数不变指数相加，熟记定义是解题的关键4（3分）（2014黄冈）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解答：解：从正面看，象一个大梯形减去一个小梯形，故选：D点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5（3分）（2014黄冈）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2且x0Dx2且x0考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解解答：解：由题

13、意得，x20且x0，x2故选B点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6（3分）（2014黄冈）若、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则2+2=（）A8B32C16D40考点：根与系数的关系专题：计算题分析：根据根与系数的关系得到+=2，=6，再利用完全平方公式得到2+2=（+）22，然后利用整体代入的方法计算解答：解：根据题意得+=2，=6，所以2+2=（+）22=（2）22（6）=16故选C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx

14、+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=7（3分）（2014黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2A4B8C12D（4+4）考点：圆锥的计算分析：表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面周长母线长2解答：解：底面圆的半径为2，则底面周长=4，底面半径为2cm、高为2m，圆锥的母线长为4cm，侧面面积=44=8；底面积为=4，全面积为：8+4=12cm2故选C点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键8（3分）（2014黄冈）已知：在ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E

15、在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F点D为BC上一点，连接DE、DF设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：判断出AEF和ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可解答：解：EFBC，AEFABC，=，EF=10=102x，S=（102x）x=x2+5x=（x）2+，S与x的关系式为S=（x）2+（0 x10），纵观各选项，只有D选项图象符合故选D点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也

16、是本题的难点二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9（3分）（2014黄冈）计算：|=考点：绝对值分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得答案案解答：解：|=，故答案为：点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数10（3分）（2014黄冈）分解因式：（2a+1）2a2=（3a+1）（a+1）考点：因式分解-运用公式法分析：直接利用平方差公式进行分解即可解答：解：原式=（2a+1+a）（2a+1a）=（3a+1）（a+1），故答案为：（3a+1）（a+1）点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）11（3分）（2014黄冈）计算：=考点：

17、二次根式的加减法分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解解答：解：原式=2=故答案为：点评：本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并12（3分）（2014黄冈）如图，若ADBE，且ACB=90，CBE=30，则CAD=60度考点：平行线的性质分析：延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出1，再根据两直线平行，内错角相等可得CAD=1解答：解：如图，延长AC交BE于F，ACB=90，CBE=30，1=9030=60，ADBE，CAD=1=60故答案为：60点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键13（3分

18、）（2014黄冈）当x=1时，代数式+x的值是32考点：分式的化简求值分析：将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后通分相加即可解答：解：原式=+x=x（x1）+x=x2x+x=x2，当x=1时，原式=（1）2=2+12=32故答案为32点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉除法法则和因式分解是解题的关键14（3分）（2014黄冈）如图，在O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若BAD=30，且BE=2，则CD=4考点：垂径定理；解直角三角形专题：计算题分析：连结OD，设O的半径为R，先根据圆周角定理得到BOD=2BAD=60，再根据垂径定理由CDAB得到DE=CE，在RtODE中，OE=OBBE=R

19、2，利用余弦的定义得cosEOD=cos60=，即=，解得R=4，则OE=2，DE=OE=2，所以CD=2DE=4解答：解：连结OD，如图，设O的半径为R，BAD=30，BOD=2BAD=60，CDAB，DE=CE，在RtODE中，OE=OBBE=R2，OD=R，cosEOD=cos60=，=，解得R=4，OE=42=2，DE=OE=2，CD=2DE=4故答案为4点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理和解直角三角形15（3分）（2014黄冈）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形

20、的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为，5，10cm2考点：作图应用与设计作图分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论（1）AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解解答：解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时，SAEFAEAF=55=厘米2，（2）当AE=EF=5厘米时，如图BF=2厘米，SAEF=AEBF=52=5厘米2，（3

21、）当AE=EF=5厘米时，如图DF=4厘米，SAEF=AEDF=54=10厘米2故答案为：，5，10点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）16（5分）（2014黄冈）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得：x3，解得：x1，则不等式组的解集是：x3点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式

22、的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间17（6分）（2014黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？考点：二元一次方程组的应用分析：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，根据买2块电子白板的钱买3台投影机的钱=4000元，购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元，列出方程组，求解即可解答：解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：，解得：答：购买一块电子白板需要80

23、00元，一台投影机需要4000元点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组18（6分）（2014黄冈）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DE=DF考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质专题：证明题分析：连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到EAD=FAD，即AD为角平分线，再由DEAB，DFAC，利用角平分线定理即可得证解答：证明：连接AD，在ACD和ABD中，ACDABD（SSS），EAD=FAD，即AD平分EAF，DEAE，DFAF，DE=DF点评：

24、此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键19（6分）（2014黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为号选手和号选手代表学校参加全县汉字听写大赛（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率考点：列表法与树状图法分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）恰好选派一男一女两位同学参赛

25、的有8种情况，恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（7分）（2014黄冈）如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的形状，并说明理由考点：切线的性质；正方形的性质分析：（1）连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ABD和BCD

26、，根据切线的判定定理知BC是圆的切线，结合切线长定理得到BE=DE，再根据等边对等角以及等角的余角相等证明DE=CE；（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则DEB是等腰直角三角形，据此即可判断解答：（1）证明：连接CD，AC是直径，ACD=90，BC是O的切线，BDA=90DE是O的切线，DE=BE（切线长定理）EBD=EDB又DCE+EBD=CDE+EDB=90，DCE=CDE，DE=CE，又DE=BE，DE=BE（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则DEB=90，又DE=BE，DEB是等腰直角三角形，则B=45，ABC是等腰直角三角形点评：本题考查了切线

27、的性质以及切线长定理、圆周角定理，解题的关键是连接CD构造直角三角形21（7分）（2014黄冈）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒

28、牛奶要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？考点：条形统计图；扇形统计图分析：（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可解答：解：（1）105%=200（名）答：本次被调查的学生有

29、200名，故答案为：200；（2）20038625010=40（名），条形统计图如下：=90，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90；（3）1200（）=144（盒），答：草莓味要比原味多送144盒点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22（9分）（2014黄冈）如图，已知双曲线y=与两直线y=x，y=kx（k0，且k）分别相交于A、B、C、D四点（1）当点C的坐标为（1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（2，），B（2，），D（1，1）（2）证明：以点A、D、B、

30、C为顶点的四边形是平行四边形（3）当k为何值时，ADBC是矩形考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：（1）由C坐标，利用反比例函数的中心对称性确定出D坐标，联立双曲线y=与直线y=x，求出A与B坐标即可；（2）由反比例函数为中心对称图形，利用中心对称性质得到OA=OB，OC=OD，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；（3）由A与B坐标，利用两点间的距离公式求出AB的长，联立双曲线y=与直线y=kx，表示出CD的长，根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到AB=CD，即可求出此时k的值解答：解：（1）C（1，1），C，D为双曲线y=与直线y=kx的两个交点，且双曲线y=为中心对称图形

31、，D（1，1），联立得：，消去y得：x=，即x2=4，解得：x=2或x=2，当x=2时，y=；当x=2时，y=，A（2，），B（2，）；故答案为：2，2，1，1；（2）双曲线y=为中心对称图形，且双曲线y=与两直线y=x，y=kx（k0，且k）分别相交于A、B、C、D四点，OA=OB，OC=OD，则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；（3）若ADBC是矩形，可得AB=CD，联立得：，消去y得：=kx，即x2=，解得：x=或x=，当x=时，y=；当x=时，y=，C（，），D（，），CD=AB=，整理得：（4k1）（k4）=0，解得：k=（不合题意，舍去）或k=4，则当k=4时，ADBC

32、是矩形点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与反比例函数的交点，平行四边形，矩形的判定，两点间的距离公式，以及中心图形性质，熟练掌握性质是解本题的关键23（7分）（2014黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在

33、去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：（1）作CEAB，设AE=x海里，则BE=CE=x海里根据AB=AE+BE=x+x=100（+1），求得x的值后即可求得AC的长；过点D作DFAC于点F，同理求出AD的长；（2）作DFAC于点F，根据AD的长和DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案解答：解：（1）如图，作CEAB，由题意得：ABC=45，BAC=60，设AE=x海里，在RtAEC中，CE=AEtan60=x；在RtBCE中，BE=CE=xAE+BE=x+x=100（+1），解得：x=100AC=2x=200在AC

34、D中，DAC=60，ADC=75，则ACD=45过点D作DFAC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，AC=y+y=200，解得：y=100（1），AD=2y=200（1）答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（1）海里（2）由（1）可知，DF=AF=100（1）127127100，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答24（9分）（2014黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人

35、当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%，其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%，其余部分由医保基金承担 如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元（1）当0 xn时，y=70；当nx6000时，y=（用含n、k、x的式子表示）（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医

36、疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值表二：居民ABC某次治病所花费的治疗费用x（元）4008001500个人实际承担的医疗费用y（元）70190470（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？考点：一次函数的应用；列代数式；二元一次方程组的应用分析：（1）根据医疗报销的比例，可得答案；（2）根据医疗费用的报销费用，可得方程组，再解方程组，可得答案；（3）根据个人承担部分的费用，可得代数式，可得答案解答：解：（1）由题意得y=；（2）由A、B、C三人的花销得，解得；（3）由题意得70+（6000500）40%+（32000600

37、0）20%=70+2200+5200=7470（元）答：这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元点评：本题考查了一次函数的应用，根据题意列函数解析式是解题关键25（13分）（2014黄冈）已知：如图，在四边形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，1），B（3，1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0t2），OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90

38、，是否存在t，使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a0），然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值，即可得解，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点M的坐标；（2）根据点P的速度求出OP，即可得到点P的坐标，再根据点A的坐标求出AOC=45，然后判断出POQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标即可；（3）根据旋转的性质求出点O、Q的坐标，然后分别代入抛物线解析式，求解即可；（4）求出点Q与点A重合时的t=1，点P与点C重

39、合时的t=1.5，t=2时PQ经过点B，然后分0t1时，重叠部分的面积等于POQ的面积，1t1.5时，重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，1.5t2时，重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积分别列式整理即可得解解答：解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a0），把点A（1，1），B（3，1）代入得，解得，抛物线解析式为y=x2x，y=x2x=（x2）2，顶点M的坐标为（2，）；（2）点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，OP=2t，点P的坐标为（2t，0），A（1，1），AOC=45，点Q到x轴、y轴的距离都是OP=2t=t，点Q的坐标为（t，t）；（3）O

40、PQ绕着点P按逆时针方向旋转90，旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t，2t），（3t，t），若顶点O在抛物线上，则（2t）2（2t）=2t，解得t=，若顶点Q在抛物线上，则（3t）2（3t）=t，解得t=1，综上所述，存在t=或1，使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上；（4）点Q与点A重合时，OP=12=2，t=22=1，点P与点C重合时，OP=3，t=32=1.5，t=2时，OP=22=4，PC=43=1，此时PQ经过点B，所以，分三种情况讨论：0t1时，S=（2t）=t2，1t1.5时，S=（2t）（t）2=2t1；1.5t2时，S=（2+3）11（2t3）2=2（t2）2+；所以，

41、S与t的关系式为S=点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难点在于（4）随着运动时间的变化，根据重叠部分的形状的不同分情况讨论，作出图形更形象直观2015年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1（3分）（2015黄冈）9的平方根是（）A3BC3D32（3分）（2015黄冈）下列运算结果正确的是（）Ax6x2=x3B（x）1=C（2x3）2=4x6D2a2a3=2a63（3分）（2015黄冈）如图所示，该几何体的俯视图是（） A B C D 4（3分）（2015黄冈）下

42、列结论正确的是（）A3a3ba2b=2B单项式x2的系数是1C使式子有意义的x的取值范围是x1D若分式的值等于0，则a=15（3分）（2015黄冈）如图，ab，1=2，3=40，则4等于（）A40B50C60D706（3分）（2015黄冈）如图，在ABC中，C=Rt，B=30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A6B6C9D37（3分）（2015黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能

43、分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A B C D 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8（3分）（2015黄冈）计算：=9（3分）（2015黄冈）分解因式：x32x2+x=10（3分）（2015黄冈）若方程x22x1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为11（3分）（2015黄冈）计算（1）的结果是12（3分）（2015黄冈）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E若CBF=20，则AED等于度13（3分）（2015黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若AOB=120，弧AB的长为12

44、cm，则该圆锥的侧面积为cm214（3分）（2015黄冈）在ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则ABC的面积为cm2三、解答题（共10小题，满分78分）15（5分）（2015黄冈）解不等式组：16（6分）（2015黄冈）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？17（6分）（2015黄冈）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DFBE求证：四边形ABCD为平行四边形18（7分）（2015黄冈）在某电视台的一档选

45、秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用表示）或“淘汰”（用表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率19（7分）（2015黄冈）“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多

46、少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童20（7分）（2015荆门）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）21（8分）（2015黄冈）已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P（1）

47、求证：BCP=BAN（2）求证：=22（8分）（2015黄冈）如图，反比例函数y=的图象经过点A（1，4），直线y=x+b（b0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点（1）求k的值；（2）当b=2时，求OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得SODQ=SOCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由23（10分）（2015黄冈）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人如果甲、乙两团队分别购买门票，两团

48、队门票款之和为W元（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值24（14分）（2015荆门）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别

49、以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由2015年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1（3分）（20

50、15黄冈）9的平方根是（）A3BC3D3考点：平方根菁优网版权所有分析：根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：=3，据此解答即可解答：解：9的平方根是：=3故选：A点评：此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根2（3分）（2015黄冈）下列运算结果正确的是（）Ax6x2=x3B（x）1=C（2x3）2=4x6D2a2a3=2a6考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂菁优网版权所有分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可解答：解：A、x6x

51、2=x4，错误；B、（x）1=，错误；C、（2x3）2=4x6，正确；D、2a2a3=2a5，错误；故选C点评：此题考查同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法，关键是根据法则进行计算3（3分）（2015黄冈）如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案解答：解：从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形故选：B点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图4（3分）（2015黄冈）下列结论正确的是（）A3a3ba2b=2B单项式x2的系数是1C使式子有意义的x的取值范围是x1D若分式的值等

52、于0，则a=1考点：二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件菁优网版权所有分析：根据合并同类项，可判断A；根据单项式的系数是数字因数，可判断B；根据二次根式的被开方数是非负数，可判断C；根据分式的分子为零分母不为零，可判断D解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、单项式x2的系数是1，故B正确；C、式子有意义的x的取值范围是x2，故C错误；D、分式的值等于0，则a=1，故D错误；故选：B点评：本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数5（3分）（2015黄冈）如图，ab，1=2，

53、3=40，则4等于（）A40B50C60D70考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：先根据平行线的性质求出1+2的度数，再由1=2得出2的度数，进而可得出结论解答：解：ab，3=40，1+2=18040=140，2=41=2，2=140=70，4=2=70故选D点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等6（3分）（2015黄冈）如图，在ABC中，C=Rt，B=30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A6B6C9D3考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等

54、可得AD=BD，可得DAE=30，易得ADC=60，CAD=30，则AD为BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果解答：解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD，DAE=B=30，ADC=60，CAD=30，AD为BAC的角平分线，C=90，DEAB，DE=CD=3，B=30，BD=2DE=6，BC=9，故选C点评：本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键7（3分）（2015黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发，以

55、各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）ABCD考点：函数的图象菁优网版权所有分析：根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，而答案解答：解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三

56、小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C点评：本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8（3分）（2015黄冈）计算：=考点：二次根式的加减法菁优网版权所有分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案解答：解：=3=2故答案为：2点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键9（3分）（2015黄冈）分解因式：x32x2+x=x（x1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析：首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可解答：解：x32x2+x=x（

57、x22x+1）=x（x1）2故答案为：x（x1）2点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键10（3分）（2015黄冈）若方程x22x1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为3考点：根与系数的关系菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=1，然后利用整体代入的方法计算解答：解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=3故答案为3点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=11（3分）（201

58、5黄冈）计算（1）的结果是考点：分式的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解答：解：原式=，故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）（2015黄冈）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E若CBF=20，则AED等于65度考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：根据正方形的性质得出BAE=DAE，再利用SAS证明ABE与ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可解答：解：正方形ABCD，AB=AD，BAE=DAE，在A

59、BE与ADE中，ABEADE（SAS），AEB=AED，ABE=ADE，CBF=20，ABE=70，AED=AEB=1804570=65，故答案为：65点评：此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出BAE=DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答13（3分）（2015黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若AOB=120，弧AB的长为12cm，则该圆锥的侧面积为108cm2考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可解答：解：设AO=B0=R，AOB=120，弧AB的长为12cm，=12，解得：R=18，圆锥的侧面积为lR=1218=108，故

60、答案为：108点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大14（3分）（2015黄冈）在ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则ABC的面积为126或66cm2考点：勾股定理菁优网版权所有分析：此题分两种情况：B为锐角或B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，利用三角形的面积公式得结果解答：解：当B为锐角时（如图1），在RtABD中，BD=5cm，在RtADC中，CD=16cm，BC=21，SABC=2112=126cm2；当B为钝角时（如图2），在RtABD中，BD=5cm，在RtADC中，CD=16cm，BC=CDB