统计学原理第五章 抽样调查与参数估计

1、第五章 抽样调查与参数估计PowerPoint统计学1主要内容抽样调查与抽样组织形式参数估计的基本原理一个总体参数的区间估计样本容量的确定2参数估计在统计方法中的地位方差分析统计方法描述统计回归分析参数估计假设检验推断统计3第一节 抽样调查与抽样组织形式4一、抽样调查的特点1.按随机原则抽取样本2.可以用样本资料推断总体数量特征3.推断结果必然产生抽样误差，但可以估计并进行控制。5抽样调查的作用与优点1.对于一些不可能、不必要进行全面调查的现象进行调查2.对全面调查的资料进行补充和修正3.具有很强的经济性、时效性、准确性、灵活性6二、基本概念（一）总体与样本总体：研究事物的全体，是由若干的个体

2、即总体单位组成。样本：从总体中随机抽取的一些个体组成的集合。大样本、小样本（二）参数与统计量参数：描述总体特征的指标；常数，通常未知，需要用样本数据进行估计统计量：样本指标；不确定的、非唯一的；是随机变量。7常见的参数与统计量指标名称总体参数样本统计量均值比例方差8（三）抽样框抽样框：有关总体全部单位的名录实施抽样的基础（四）重复抽样与不重复抽样9抽样调查的工作步骤1.设计调查方案（如何抽、抽多少）2.抽取样本3.调查（搜集资料）4.计算统计量5.推断总体数量特征或方差分析、假设检验10三、抽样的组织形式（一） 简单随机抽样（二）分层（类）抽样（三）系统抽样（机械抽样）（四）整群抽样（五）多阶

3、段抽样11第二节 抽样分布一、分布总体分布样本分布抽样分布二、抽样误差12重复抽取容量为n 的样本时，统计量所有可能的取值形成的相对频数分布称为抽样分布。抽样分布实际上是一种理论分布。抽样分布提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础和重要依据。抽样分布13【例】设一个由4个同学组成的统计总体，他们的某科成绩分别为：60、70、80、90分。该总体月薪的均值、方差及分布如下总体分布0.1.2.3均值（平均分数）方差6080907014从4个人中随机抽取2人（重复抽样、考虑顺序），可能的样本有12个，其样本的平均数如下表。15样本样本中的单位样本均值12345678910111213

4、14151660，6060，7060，8060，9070，6070，7070，8070，9080，6080，7080，8080，9090，6090，7090，8090，906065707565707580707580857580859016样本均值样本个数相对频数（%）6065707580859012343216.2512.518.7525.0018.7512.56.25合计1610.00样本均值的抽样分布 171819结论1.如果总体服从正态分布，样本均值均服从正态分布。 2.如果总体为非正态分布，若样本容量充分大，样本均值近似服从正态分布； 3.如果总体为正态分布，样本容量比较小，则样本均

5、值进行标准化以后的随机变量服从自由度为n-1的t分布。4.当样本容量足够大时，样本比例近似服从正态分布， 20二、抽样平均误差样本指标的标准差称为抽样平均误差它反映了所有可能样本的估计值与总体参数的平均差异程度。实际中不可能用上面的公式计算计算公式为：21（一）样本均值的抽样平均误差22（二）样本比例的抽样平均误差23若总体标准差 、总体比例P未知，则：1.用总体过去的、 P；2.用样本的标准差和比例，即s、p；24第三节 参数估计25一、 估计量及其评价标准用来估计总体参数的统计量称为估计量评价估计量的标准 ：1.无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参数 2.有效性：估计量的方差越小，则

6、估计就越有效 3.一致性：指随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计总体的参数 26二、参数估计的方法点估计区间估计27三、对一个总体参数的区间估计（一）总体均值的区间估计 大样本 ：在1-置信水平下的置信区间 要点：样本均值、抽样平均误差、Z值例：75页28正态分布置信水平F（Z） Z值95.45% 229【例5-4 】某学校对教职工缴纳个人所得税的情况进行了调查。全校教职工总人数为2000人，采用重复抽样的方法随机抽取了50人，样本资料如下： 875 630 345 210 670 231 78 309 189 77 123 99 167 198 890 276 89 438 112

7、 试以95%的置信水平估计该校教职工人均缴纳所得税的置信区间。30解：1.样本均值 =（875+630+345+73）2.样本标准差3.抽样平均误差4.该校教职工人均交纳个人所得税的置信区间为：即元到元 31（二）总体比例的区间估计大样本 ：在1-置信水平下的置信区间32【例5-6】某电视台委托调查公司调查一个电视谈话节目的收视率，调查公司随机调查了200户家庭，结果有44户家庭经常收看该节目。试以90%的置信水平估计该节目收视率的置信区间。解：样本收视率p=44/200=22%， 置信水平90%，则抽样平均误差则该节目收视率在90%的置信水平下的置信区间为： （，），即17.2%到26.8%

8、之间 33【例】随机抽取100件产品对某批电子元件进行耐用性能检查，样本数据如下。要求耐用时数的允许误差范围为小时，试对这批元件的平均耐用时数进行区间估计。耐用时数(小时)元件数900以下1900-9502950-100061000-1050351050-1100431100-115091150-120031200以上1合计100要求:1.试对这批元件的平均耐用时数进行区间估计，耐用时数的允许误差范围为小时，2.试对这批产品的合格率进行区间估计，要求合格率的允许误差范围不超过5%，。34极限误差（允许误差、误差范围）抽样极限误差是指一定概率下总体指标与样本指标相差的最大可能范围，也称为允许误差

9、。用 表示，在 一定的情况下，Z值越大，越大，总体指标与样本指标相差范围越大，这时概率也随之增大；反之亦然。抽样极限误差是可能范围而非完全肯定的范围，它与概率紧密联系。351.对这批元件的平均耐用时数进行区间估计解：（1）计算样本统计量（2）计算置信上限、下限：根据可作出估计：这批元件的平均耐用时数在1045到1066小时之间，其置信水平为95.45%。362.对这批元件的合格率进行区间估计解：.计算样本统计量.计算置信上限、下限：根据查正态分布表得置信水平为92%；估计结论：这批产品的合格率在86%到96%之间，其置信水平为92%。37第五节 样本容量的确定一、必要样本容量及其影响因素 二、

10、必要样本容量的计算 三、应注意的问题38必要样本容量：？39一、必要样本容量的影响因素1.总体各单位标志值变异程度的大小：2.抽样误差范围：3.置信程度：Z4.抽样的方法：重复与不重复5.抽样的组织形式：纯随机、等距、分类等 40二、必要样本容量的计算41调查均值时的计算公式由得由得重复抽样不重复抽样42调查比例时的计算公式由得由得重复抽样不重复抽样43【例5-10】某省要调查从事某种行业农村劳动力（约16000人）的年均收入，据5年的统计资料获知，该行业农村劳动力人均年收入的标准差为200元，若预先确定允许误差不超过20元，采用重复抽样。应该抽取多少人才能以95.45%的概率保证估计误差不超过允许误差？ 解：已知置信水平为95.45%，则 =2，=200，=20根据公式计算样本容量为：44【例5-11】某城市要调查本市老年人口所占的比例，要求估计的允许误差不超过5%，置信水平为95%，应该抽取多大容量的样本？解：应抽取的样本容量为45三、应注意的问题1.对误差范围要十分慎重的考虑。因为误差范围越小，意味着对估计结果准确性要求