《义务教务阶段数学课程标准（修订版）》的理念及总体目标

1、专题讲座义务教务阶段数学课程标准（修订版）的理念及总体目标 王尚志（首都师范大学 教授） 马云鹏（东北师范大学 教授） 刘晓玫（首都师范大学 教授） 话题一、课程标准的基本理念 课程标准的理念和目标，是非常重要的两部分内容，课程标准的理念，从五个方面来阐述，分别从课程的总的方面，课程内容，教学方式，评价还有新技术，这几个方面来阐述。 （一）数学课程应致力于实现义务教育阶的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 课程标准基本理念的第一条，是一个总的论述。 这一条是对义务教育阶段数学教育的总体的阐述，就是义务教育的阶段的

2、数学，在这个阶段的数学教育使学生获得一个什么样的数学教育，使他在数学方面，获得什么样的发展，这里边强调的一个是要根据义务教育阶段的培养目标，义务教育阶段的学生的成长，是整个人的发展的一个重要阶段，另外他重要的是为学生打基础的阶段，在打基础的阶段，要面向全体学生，使学生在各个方面打好基础，而数学是学生基础知识基本能力和基本素养的非常重要的方面。 正因为是义务教育，所以这里边强调一个面向全体学生，因为义务教育阶段是面向所有学生发展的这个阶段。强调两个要点，一个是要人人都能获得良好的数学教育，这个就是面向全体学生，使每一个学生都接受良好的数学教育。接受良好的数学教育，学生在数学的素养上都要提高，提高

3、数学素养，进而提高学生的公民素养，数学素养是学生公民素养的一个重要组成部分。义务教育一个重要的任务就是使学生将来能够成为一个社会需要的、良好的，各方面能够健康发展的公民。他们有良好的数学素养是非常重要，所以良好的数学教育就是让每一个学生获得他所需要的良好的数学素养。 而第二层含义就是不同的人在数学上得到不同的发展，这个是针对学生的差异，因为每一个学生都要接受义务教育，而在学生的发展和学生个人的发展和原有的基础存在很大的差异。良好的数学教育，不是每一个学生，所有的学生都是一样的，他得到一样的教育，而是他得到的机会是一样，但最后的发展有可能是有差别的。根据学生的智力的发展，根据兴趣各方面的不同，所

4、以强调的是要照顾到学生的个别差异，使每一个学生都能获得他所应该得到的发展，这是的理解。 在任何国家，数学教育都是一个非常基础性，非常具有发展性的一个学科，一般在很多国家都把它叫做所谓核心课程，或者说它在某种意义上，和语文、外语成为一个人发展的非常重要的一个基础。所以在义务教育阶段，要保证人人或者面向全体，作为这个来说，都要在这个方面得到发展。只有这样才能保证一个国家的基本的教育水平。不是有人可以学数学，有人可以不学数学，而是所有的人都必须接受一个良好的数学教育。因为义务在某种意义上，有一点就是你必须要。 良好的数学教育并不是要以分数为目标的数学教育，还是有差别的。当然希望学生具有一定的考试能力

5、，也能考出一个好分数，但是这不是数学教育的全部，所以怎么样营造一个良好的数学教育的氛围，是特别重要的。包括学生在知识技能方面，在通常所说的过程、方法方面，现在所说的理解数学的基本思想和积累数学活动经验方面，在情感态度、价值观方面，可能都需要为学生营造一个良好的氛围。这样的一个想法，也是制订课程标准的一个基点。 （二）课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。 课程内容的组织要重视过程、处理好过程与结果的关系，要重视直观、处理好直观与抽象的关系，

6、要重视直接经验、直接经验与间接经验的关系。 课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 这一条对课程内容做了一个描述，课程内容要反应社会的需要，数学的特点要符合学生的认知规律，这是课程内容选取的一个基本原则。一个是社会的需求，比如说为什么在课程要增加统计，原来没有，现在有了，可能一个非常重要的原因，就是因为社会的需求。当学生迈入社会以后，他所碰到的大量的数据，怎么样能从这些数据里得到对自己有用的信息。而不上当受骗，这就需要有一种能力，需要有一种这方面的识别和判断的能力。 这样的需求，就使得数学课程，在内容上要做调整，要把统计作为数学课程的一个主要的内容。所以现在小学、初中、高中、大学，都需要学习有关

7、统计的知识。 另外就是数学本身的特点，数学发展的非常快，一个快的标志就是数学应用的广泛，数学不仅自身的发展很快，在不同的领域都能得到应用，在经济、在社会等等方面，所以就出现了一些新的数学，比如说，经济数学、金融数学、社会数学、生物数学等等。数学本身的这些变化，势必会反应到课程的内容。所以在课程里就增加了关于数学的应用，培养学生的应用意识。特别是设置了综合实践活动，综合的利用数学的知识去解决问题。第二，符合学生的认知规律，也是选取课程内容的一些重要的。因为比如说这次研讨的过程中，就在讨论一些具体的内容，比如说，讨论标准的时候，讨论过关于像三角形要不要正一下，后来经过反复论证，反复讨论，把各种各样

8、的证明都放出来，就发现对学生来说，对于所有学生来说，掌握这个东西，还是有点难度的。不符合一个初中学生，一个普遍的要求，所以就没有把这个内容，放在义务教育的课程里。因此这三个标准，应该是衡量内容取舍的原则，也是认识内容的原则。 另外，不仅要包括数学的结果，这些内容不仅要包括数学的结果，也要包括数学结果的形成过程和它蕴含的数学的思想方法。 从学生的需要，从数学本身的需要，从数学它的结果和过程这两个方面，选择课程内容都要重视。标准里后一段其实在关于内容阐述的课程内容的组织，还是选择的内容，怎么样组织起来，这可能含义包括在教材中如何去组织，在教学过程中如何组织，在这个内容组织上，强调了三个方面，一个是

9、过程和结果，一个是直观和抽象，一个是直接经验和间接经验，在标准里边，特别强调了在课程组织上，内容的组织上，要重视过程，处理好过程和结果的关系，重视直观，处理好直观和抽象的关系，重视直接经验，要处理好直接经验和间接经验的关系，这三对是呈现表述和教师在具体的教学中，应该重视，重视结果数学要有结果，要有精辟的结果，要得到一个答案，这个没有问题，但是还要重视过程，重视学生的学习过程，在内容的选择上，在内容的呈现上，你别是例题、习题的这种呈现上，重视过程是非常重要的，使学生在这过程中理解数学。 直观和抽象也是数学中一个非常重要的一对关系，数学是抽象的，这个没有问题，抽象的思维能力，抽象能力，要在数学中培

10、养，但抽象能力的培养，要有直观从中作为铺垫，作为一个学生，他去思考抽象问题的这样一个支柱，所以说，重视直观的作用是非常重要的，而学习的内容，多半是间接经验，这个是没有问题，但是这种间接经验的形成，也需要一些直接经验的积累，所以课程里边特别强调活动经验的积累，其实也是处理好直接经验和间接经验这样的关系。 （三）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方

11、法。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。应当使学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。 有效的教学活动，应该是学生学和教师教的统一，进一步阐述了刚才说的这个过程，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。这样一

12、个理念，现在很多老师也都能琅琅上口，但真正要实践它的，也不是一件很容易的事情，但是标准这样明确的提出来，也值得老师进一步的去思考，怎么样在实践当中去践行它。 另外这个标准谈到了教学活动，除了刚才谈到的这几个方面，这样一个过程特点，还应该注重激发学生的兴趣，包括调动学生的积极性，引发学生思考，另外，鼓励学生的这种创造性的思维，培养学生良好的学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。这一点也应该是的教学设计也或者开展教育活动当中，首先要想到的一条，兴趣的重要性。 目的是要让学生会，是要让学生对数学感兴趣，希望通过的努力，让学生不要失去对数学的兴趣，当然还有帮助学生养成良好的习惯，有了好习惯，才能够学

13、好数学，才能够有信心，所以他们也是相辅相成的。第二条也是很重要，应该也是教学的一个基本原则。 下面一条其实是说的学习方式的重要性，数学的学习，应该是有多样的方式，这里边强调这样一点，要学生学习应该是一个生动、活泼的、主动和赋予个性的过程。就是要使教学过程、学习过程更加生动活泼。在这个标准里边列举了一些学习的方式，比如说除接受学习以外，动手实践自己的探索合作交流，同样是学习数学的重要方式，那就是说，让老师在实际的教学活动中，应该灵活的根据实际需要，选择多种学习的方式，既有一定的接受式的学习，同时，更应该重视像动手操作，自主探索与合作交流，这样的一些学习方式，根据实际需要。 近些年来老师在实践中，

14、其实已经探索了很多很多这样的一些学习方式的很好的案例，他们在教学中，开发了各种课程资源，让学生动手操作，设计很好的教学情境，让学生自己探索，另外学生合作交流，也有一个非常好的这样一个空间。这样的多种教学方式运用，合理的运用，在数学教学的改革过程中，应该引起重视。重要的就是像标准后面说的，要给学生足够的时间和空间去展现他的学习，在足够的时间空间中，去经历观察实验猜测计算推理验证等等各种活动，这样就使数学的学习活动更加丰富多彩，而不是单调的去听，自己去练，改变这种单调的这种学习方式，是一个主动的探索的这样一个过程。 （四）学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进

15、教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自、建立信心 评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习，以改进教师教学。这一半是对于评价一个整个要求，就是评价的功能是什么，评价要使学生，要了解学生的学习过程和结果，这里面强调两个，一个是过程一个是结果，不仅看学生学到什么程度，而且还要了解学生是怎么学的，他学习的过程是一个什么样的，所以说，不仅要注重结果的评价，还要注重过程的评价，另外评价的功能是激励学生学习和改进教师教学，这是两个方面。

16、 激励不只是表面的表扬一下就行，其实让他在学习过程中，对他这种评价，对他学习成绩的评价，对他学习过程的评价，对他学习态度的评价，都是一个激励的过程。再有就是改进教师教学，说评价这个功能，不仅是对学生，不仅是看学生学的怎么样，还应该通过学生学的怎么样，来看教师教学的组织和教学的效果，其实是透过学生的学来看教师的教，来看教师的组织，多半学生学习的结果，其实反应了教学过程的效果和效率。 有效的教学，其实更重要的看学生的学习效果怎么样，所以说，这种评价还要看教师，通过评价通过学生的表现，其实折射出的教学过程是不是需要改进，所以说，改进教学这个作用，这个功能是评价最重要的。这个意义上来说，评价不仅是对学

17、生，而且是对教师，特别是教师改进教学起了重要的作用，所以说，这种评价的目标和功能，应该特别重视。 还强调了要建立目标多元、方法多样的评价体系，评价的目标的多元，就是的评价，不仅要指向于基础知识和知识技能，还应该重视学生的学习过程，重视学生的情感态度，重视学生思维能力和数学思考等等方面的这个评价，它应该指向多元的课程目标，所以说评价目标应该是多元的，方法也应该是多样的。 评价的方法不仅是充分的利用纸笔测验，用考试，考试当然要保留，要改进，同时，用多元的评价方法，包括过程性的评价，包括智化的评价，成长记录带，课程观察，学生的活动过程的记录等等，这些都应该做一种评价的方法，近些年在评价方法的改革与创

18、新这方面，的重点其实做了很多好的探索，这方面其实有非常多的案例，供老师去参考。 （五）信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。 信息技术的发展，对于数学教育的价值、目标、内容，以及教学方式产生了很大的理解，实际上信息技术在某种意义上，近几年改变了的生活，到底会

19、对教育产生多么大的影响现在来评价还有点为时过早。希望老师能够充分的认识到信息技术可能会给带来的潜在的好处。 信息技术不仅在教学中，在评价中，在学生的交流中，在老师和学生互动的过程中，可能都会发挥作用。 孩子对于信息技术，特别是网络技术，有特殊的敏感性。在某种意义上来说，他们很快就能掌握，所以建议尽量采取疏导的方式，让信息技术在教学的发展中，发挥更大的作用。 从信息技术的角度来说，一个是搜集信息的能力，一个是利用信息的能力，在数学教学里面，不仅是演示一个 PPT ，最主要的是学生利用现在技术去搜集信息，去利用信息，数学的学习有很多方面是需要学习去搜集社会上的、生活中的一些信息，这个搜集信息的方式

20、手段有很多，可以简单的去观察，观察一些数据，一些信息，这也是搜集。 然后还可以利用现代的互联网去搜集一些信息，搜集这些信息，运用到数学的学习过程，然后就是利用这些信息，利用这些信息作为解决问题的一个素材，然后他把它变成一个资源，利用到学习过程里边，他那种感受和只在书本上学习，其实是不一样的，这样一些利用信息技术的，作为工具，现在标准里面，也强调了把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有利工具，就是体现了这样一点。要运用各种手段去搜集和利用各种信息来学习数学，解决数学问题。 信息技术还帮助学生进行探究活动，它还是能够发挥很大的作用，有些图形计算机，有一个消息，就是 iPad ，听说已经进入了

21、美国某些学校的高中课堂，可能也是用来什么 iPad 去做些探究活动等等的。 一些技术的研究讨论大概分成这么几个层次，一个就是 CEI ，计算机统一教学，就是做 PPT 演示，第二个是作为工具。 另外就是作为一种探究工具的使用，这个在数学教育中，也发挥了一些作用。第四个层次就是作为一个搜集、整理信息的一个工具，这个是大大开拓了学生的视野，包括数学学习。比如说得到的数学定理，到底有哪些证明，上网一点，马上就会搜集很多，学生就可以进行研究，他就可以提升自己的认识。 另外还有一点就是信息技术可以作为一个交流，交流就意味着可以评价，可以相互评价，可以师生共动，也可以把学生和老师的某些问题的看法，放在同一

22、个平台上，进行交流，互相帮助。所以总的来说，信息技术会给提供的帮助的领域，应该还会不断的发展和开拓，所以希望老师能够关注这些东西。 话题二、课程总体目标的阐述及理解 （一）标准课程目标的整体解析 ( 二）课程总体目标的理解 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识

23、和实事求是的科学态度。 义务教育阶段数学课程标准（修订稿） 1. 总体目标第一条的变化、背景及理解 第一个大的变化，是从过去以双基为目标，发展到现在，以四基为目标，这是一个标志性的一个变化。 当时在讨论目标的时候，就问自己这样一个问题，就是在学习数学的过程中，除了基础知识和基本技能之外，还有什么是重要的，是必须重视的，如果没有，说出理由，如果有应该是什么东西，应该把它阐述清楚。这个时候就进行了应该说讨论和争论，最后感觉，除了基础知识和基本技能之外，还应该关注数学的基本思想和数学的基本活动经验，这些是基础知识和基本技能所不能包括的。 经过反复的讨论，就形成这样一个四基的认识，应该算是对于课程的一

24、个发展，这么，也是一次成功的完善，使得能够对数学有了一个全面的把握。也是数学教育获得良好数学教育的重要的组成部分。 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，是把学生的数学素养体现在这四个方面。也就是说基础知识、基本技能应该重视，是传统的数学教育，乃至基础教育非常重视的，但基础知识、基本技能它是学生打好基础的一个非常重要的两个方面，但只有知识技能可能不够，还要学生学会思考，还要学生去经历，还要学生有体验，而后边的基本思想和基本活动经验，是在知识技能这个基础上的一个发展，这个发展数学思想其实是让学生学会思考，思考的方式，学会数学的思考，这种数学思考，体现在什么地方，更多体现在基本思想上，这个基

25、本思想包括抽象思想、推理，推理的思想和模型的思想。 另外活动经验是要把经历落实，基本经验上，强调数学要学习，要经历过程，这个过程其实落脚落在什么地方，使学生积累活动经验，这样一个表述，对数学课程目标的表述，就把学生的数学综合素养，比较全面的反应出来。 因为对于数学思想，数学思想方法，数学方法有多种多样的论述，也有多种多样的说法，怎么来界定这个基本数学思想，记得当时提出了两个命题，第一个就问，什么东西对数学的发展起了关键性作用？并且在数学发展中，自始至终发挥着不可替代的作用，恐怕这些应该是数学思想的基本体现。问的第二个问题，第二个基本命题就是什么东西是学数学和不学数学差异，学了数学就能掌握，比较

26、好的掌握这些东西，不学数学，在这方面就有所缺憾。所以这两个命题也成为的一个判定定理，是作为判定什么样的东西能够成为基本思想的一个基本标准，根据大家的讨论，可能这三件事情，是能说的比较准的，一个就是刚才说的抽象，一个就是推理。包括通常所说的核心推理，或者叫归纳推理和演绎推理，包括模型，可能这些都是符合刚才所要求的一些基本思想。 对于老师来讲，添加的这两基和前面已有的两基相比，更有挑战性，就是基本思想和基本活动经验，一个是对它的内涵的理解，包括基本思想有哪些，可能刚才谈到了三种，抽象、推理和模型。可能老师们，还应该再有一些，对它的理解，可能大家还在想，还在思考，所以应该是对教师来讲，也是一个挑战，

27、就是包括对基本活动经验的认识，以及教学当中，如何去来做这件事情，怎么样帮助学生积累活动经验，什么叫积累了活动经验了，等等这些，还有一定的挑战性，也需要不断的去思考，一起来学习，一起来探索。 2 总体目标第二条的变化、背景及理解 第二条，最大的变化体就是过去强调的分析和解决问题，现在加了两个，就是增强发现和提出问题的能力。分析和解决问题的能力，这也是一个重大的变化。就是强调创新，在义务教育阶段，怎么来实现，这是需要考虑的，在义务教育阶段，数学的教学中，怎么样培养学生的创新的意识和能力，发现和提出问题，是非常重要的，应该是创新的基础。 以前学生更多的习惯于解决现成的问题，以前所谓的解决问题就是老师

28、或者书本上，给你一个问题，这问题条件问题已经都有了，更多的问题，其实是已经数学化的问题，就是已经变成一个数学问题，但是在现实世界中，好多一些具体的情境，其实它表现的形式并不是数学问题，它是一个具体的事情，在一个具体的事情里边，你能不能看到它里边有数学，有数学问题，你发现一个问题，或者提出一个数学问题，一个创造性的，或者是一种创新的一个动力，一个直接的来源。在现实世界里边，很多很多具体情境里边，其实不是现成的问题摆在那里边，所以你只会解决现实问题，那就变成解题的工具，而不能创造性的去发现一些新的问题。所以说，发现问题和提出问题，在某种程度上，比分析问题解决问题更重要。 （三）从数学学科的角度，怎

29、么样能够更全面的理解数学课程提出的目标要求。 原来在研制标准的过程中，特别强调了过程，那这次修改，不仅没有削弱这件事情，应该还是强化了这件事情。所以在知识技能里头，用了一些描述过程的词，比如说经历、探索等等这些词。就是希望的数学不仅仅是烧中段，应该关注知识的来龙和去脉。也就是知识形成的过程，定理建立的过程，以及它们的用处在哪儿，所以在知识与技能这个方面，这一点老师已经比较认可了。要把这些东西在的具体教学中，进一步的落实，可能还需要进一步的认真的研究。真正的通过的数学教育，把知识形成的来龙去脉，把知识形成的过程，让的学生有一个比较好的了解。这一点还是非常重要的，所以这个方面，不能。 关于知识技能

30、在目标上的阐述，希望老师把握这样一点，就是在标准里边知识技能目标的阐述，其实是分了四句话，这四句话，其实是针对四个领域，这四个领域就是数与代数、图形与几何、图形与概率和综合实践活动。这四个领域在阐述里边，刚才也说了，其实都是两个层次，一个是让学生经历，经历这样一个过程，然后去掌握相关领域的知识和技能，所以这两个层次的知识技能本身要去掌握，但是掌握它，你要经历那样一个过程，比如说，有一句话在里面说的，经历图形的抽象、分类、性质、探讨、运动、位置、确定等过程然后掌握它的知识和技能。每一个领域都有这样一个过程。 在学习每一个领域的知识技能的时候，要把握两个层次，一个是要经历，经历其实就是一个经验的积

31、累，一个过程的体验。然后去掌握相关的知识和技能，每一个领域都有这样一个要求。 其实就从数学来说，只有真正的经历了这个过程，才有可能比较深刻的理解这些结果，否则即使能考出好成绩来，这些东西也很难留的下来，时间一长就忘了，而经历这个过程，个人感觉常常会更好的把握这个数学最本质的东西。不仅对于教育上起作用的，而且对于数学的理解，也是重要的，不可或缺的。 实际上老师仔细的在研读标准的时候，会发现，在刻画目标的时候，包括后面内容标准的时候，都有这样两种动词，两类动词，一个是经历，一个是这种探索，包括了解理解掌握，这两种动词来刻画的目标，一个称之为结果性目标，一个称之为过程性目标。尤其在内容标准里边的刻画

32、，老师们也希望能够在研读标准的时候，给予注意，也就说过程是学习的内容，也是的目标，结果当然也是的学习内容，也是的目标，这二者是并重的。 在这四个方面，第二个方面，就是关于数学思考，数学思考在数学当中，也是非常重要的这样一件事情，学数学可能最重要的就是学会数学式的来看待问题，解读一下关于数学思考这个方面的目标，您的理解和认识。 就数学结合来说，学会思考是一个核心问题，学会数学必须要学会思考，有人曾经说数学是思维的体操，所以让学生学会思考，是数学的一个核心的一个目标。所以，在这里边，有这么几个方面的问题，数学思考不是空的，要结合某一个具体领域的内容，这里边分别阐述了在数与代数的认识，和空间图形的认

33、识里边，要让学生建立数感、符号感，空间观念。并且初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。 统计里边，概率统计里边，要发展学生数学，数据分析观念，感受随机现象，同时在学习过程里边，要学会合情推理，演绎推理，积极表达自己的想法和独立的思考。从这里边理解可能是，一个是学生要学会如何去思考问题，如何去在学习过程中去建立数感、符号感和空间观念。另外一个学生如何把自己的思考的问题，学习的问题表达出来。再一个就是要养成独立思考的能力，这个是非常重要的。 补充一点，就是说，数学的思考，要把前面所说的所谓四基，有机的结合起来，把通常所说的数学的基本思想，和的知识技能有机的结合起来，把积累数学经验和这

34、样一个知识形成的过程，有机的结合起来，这个对于提升了数学思考的能力，是非常重要的。 第二件事，仍然要强调过程，就是数学思考常常并不是一步到位，对于某些问题的思考，随着不断的学习，这方面的能力，会得到不断的提升。所以这是一个在整个学习过程中和教学过程中，需要实现的一个基本目标。 在数学思考里面，仔细看还有这样一句话，就是在发展学生合情推理和演绎推理能力的同时，要能够清晰的表达自己的想法，这句话，也道出了标准里边，对学生在数学，学会思考同时，也能够学会表达，学会交流，这样一种能力的获得，这种能力，其实对学生他真正的去理解数学，学懂数学的概念也包括获得这种方法也他能够很好的表达，也是一种很重要的一件

35、事情。 在某种意义上，你懂没懂你说出来看看，一说可能就是反应出你真懂，还是假懂，有些地方说的清楚，有的地方就含糊，所以，能说出自己的思想，在某种意义上，是需要实现的一个目标，也是能够反应你到底是不是真的达到这个目标的一次很好的展示。 关于数学思考，这里边有一些说的关键词或者是核心的概念，就是刚才提到的数感、符号感、空间观念等等这样的一些，这是课程标准里边，非常重要的，在标准里面单独把这些概念的含义，已经表述出来了，后面再后面的一些单元里边，可能还会专门的介绍，以数学思考相关的这样一些核心的概念。 后面还有两个纬度，一个是问题解决，一个是情感态度。这两个纬度的目标的表述，在问题解决这里边，对老师

36、们来讲，可能不陌生，因为这么多年，一直比较强调，问题解决对于学生学习数学，它的重要性。在这里老师们就是更多的注意，它这里边，比如说又一次谈到了学会与他人合作交流，另外形成这种评价与反思的意识等等的，也就说，一个是解决的问题，可能除了数学的问题，还有一些实际的问题，学会解决问题的时候，要关注一些解决问题的思想方法。 另外，就是在情感态度这里边，更多的来体会一下，就是情感态度这个纬度的目标，它有哪些内涵，就比如说求知欲、好奇心、自信等等。这些目标因为在标准的实验稿当中，也都应该有这样一些表述。 在今后的这个教学实践中，怎么样去践行，怎么去实现这些目标。另外前面这四个方面的目标，其实它们也不是孤立的

37、，相互割裂的，它们是一个有机的整体，也就说，知识技能应该是基础的东西，知识技能学习不是最终目的，这个对知识技能的掌握，要以能够为其他三个方面的目标实现为前提。就是在学知识技能的时候，同时要考虑，是不是有利于能够数学的思考，帮助他们问题解决能力的获得，以及情感态度这个纬度的目标的获得，应该整体的来认识四个方面的目标。 特别是说最后一个就情感态度，这个目标，应该充分重视，这个是课程标准里边，其实从实验稿开始，特别强调的学生的情感态度，情感态度不是简单的一个兴趣的问题，其实它包含了很多的兴趣、情感、习惯，另外科学的态度，科学对待问题的态度，这个方面，对于数学学习乃至于他养成这种良好的学习习惯和科学对

38、待事物的态度，都是非常重要的。在学习过程中和评价过程中，都应该特别的重视。 非常同意最后的补充，就是在总体目标的第三条，就是专门来论述情感态度价值的目标，所以把的所谓分四个方面的目标和整体目标放在一起来解读，是理解掌握目标的一个很重要的一个指导思想，所以希望老师在研读的过程中，不要割裂开，对不要把总体目标和这个分布图方面的展示有机的结合起来，这样就能体会到刚才强调的，整个的整体目标是一个完整的一个有机的一个整体。 借用标准上的一句话，作为对目标解读的一个结束，就说标准这样说，对这四个方面目标的整体的实现，是学生受到良好的数学教育的一个标志。它对学生的全面持续和谐的发展，具有重要的意义。从这里边

39、也可以看到，对课程目标的理解，实际上是对课程标准的深刻认识理解，包括指导日常的教学实践非常重要的，这样一个课程里边非常重要的一个部分，也希望老师们能够通过分学段的目标这种进一步这种思考和研读，能够更好的来理解课程目标的要求。 话题三、标准中核心概念的解读 在标准当中，设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。 在目标里边，已经看到了它的对这些核心概念的一些具体要求，相当于它作为目标的一些要素。但是同时，也能发现它们其实还和的目标和内容领域是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的这样

40、一个作用。上面连着目标，下面联系着内容，是非常重要的，所以也把它称为核心概念。 （一）为什么要设计核心概念 在这次课程标准修订过程中，除了前面说的这些理念，怎么设计这个课程标准，也进行了一个讨论，在提出设计的过程中，有两件事情是的一次进步，一个就是希望课程的这些东西，形成一个整体，反复强调如何整体的把握课程。从知识技能，从过程方法，从情感态度价值观，几何方面来构架整个数学课程。这是一个渗透在整个标准的研制过程中。 第二件事，就是在研制的过程中，就是希望能够凸显出在数学的学习中，总有些东西需要给予高度的重视，因为它反应了数学最要紧的东西，最本质的东西，不仅应该把它当做目标，也应该把它和内容有机的

41、结合起来。记得当时在讨论的时候，就在过去义务教育的基础上，能不能用一些词，把这些东西彰显出来，所以经过讨论，提出了所谓核心概念的这么一个说法。 什么可以成为的核心概念？成为一个讨论的一个重点。也作为设计思想的一个组成部分，也作为确定目标的一个组成部分，经过的讨论，对于核心概念的确定，提出了一些很重要的原则。 比如说能体现数学基本思想的东西，对不能帮助学生积累活动经验的东西，在的知识技能中，没完没了出现，用这么一个词，这些东西才能成为的核心概念。另外，对于学生学习数学和把握数学发挥关键作用的东西，当然也包括引起学生的兴趣，提高学生素养的一些基本的东西。于是，在制订这样一些原则的基础上，通过的讨论

42、，就反复的，记得当时反复的商榷，确定了这十个核心的概念。 所以，核心概念的出现，当然是不是全面，是不是无一遗漏，这个大家都可以讨论。但是这些核心概念，希望老师在的实施过程中，不断的理解、体会，不断的丰富它，不断的为他们提供案例，使在数学的学习中，在学生学习数学的过程中，能发挥更好的作用。就做这么一点说明。 （二）核心概念的理解 1 数感 数感在课程标准里边，在实验稿里边就提出来，在修订稿里边又进一步明确了数感的含义。在这里边，有这样两句话，来帮助理解数感。数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。这是一层含义，是一种感悟，对那些数量、数量关系和估算结果的估计这种感悟。 然后

43、第二句话的含义是建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。这两层意思都是，前一层，第一层意思就是说，数感，什么是数感，怎么样，数感它是一种感悟，对数量、对数量关系结果估计的感悟；第二层意思就是数感它的功能。 知道学习数学是要会数学的去思考问题，一个本质的问题，就是要建立数学思想，而数学思想一个核心的数学思想，第一位就是抽象，而抽象对数的抽象，又是最基本。数感是一个什么样的一个一种东西，这里边讲的是对数与数量、数量关系的感悟。比如说最简单的，要建立数感，什么样标志成建立数感，你就看着一个事物，对一个事物你不只是理解它物，物质的，它这个现实的表现是什么样，你还要看

44、出来，它从数量的关系。 你比如说，去到一个大礼堂，到一个大礼堂，看有很多座位，一般人说看到了座位，看到的座位，比如说可以看到座位是什么颜色，座位用什么东西做的，它是不是耐用，它是不是舒服，但是，你如果是具有数学的思考问题的，或者说叫学了数学的人，有一定数学素养的人，他就肯定想很快的想到，这个礼堂的座位，大致有多少个座位，它一行有多少座位，它可能有多少行。 这个简单的例子就说，具有数学素养的人，他能够用数学去看到一个具体事物，用数学的观点或者是数量化的去看问题。这个东西就可以把它叫做数感，前面提出要发现问题，提出问题的能力。其实要能发现问题，提出问题，这里指的数学问题，数感是非常重要的，你看到一

45、个事物，你如果没有数感，你就不能从数和数量、数量关系中来看待这个问题，所以说，说在学生学习数的时候，要注重去培养学生的数感，让他有这种感悟。 数感的学习，其实是和数的抽象，数的运用相连的，在学习数概念的时候，要帮助学生们建立数感，另外一个对于计算结果的估计，有数学素养的人，其实有一个当你计算一个问题的时候，直观上，你会看到，它是对还是错。比如说一个，两个一位小数，如果相乘的话，比如 3.5 4.8 ，一个数你很快估计它的正误。 运用，学生如果有比较强的数感，建立了数感以后，他能够更好的去解决现实中的问题，来利用它去分析现实中的数量关系，对学生将来的生活和进一步的学习，包括学习数学知识和学习其他

46、知识其实都是非常重要的。 支撑数感的数学内容有很多，比如说对单位这件事，在一个情景中，碰到一些量，总要选择一个单位来刻画它，那你这样一种感悟，对于建立起对这个数量的刻画非常重要，还有数量关系要这样。 比如说一个价钱，一个数量，比如说一件东西一千块钱，那就发现可能数量的多少，对于总价的影响会很大。多一个就多一千，对不很多东西都需要在这个衡量数学，数量关系中进行衡量，要选择哪一个量会对的结果产生更大的影响，所以这样的一种感悟，对于标准中说的，理解现实生活中数的意义，理解具体情境中的数量关系，将会发挥非常重要的作用。它可能不仅仅是知识和技能所能体现出来的一些，一种感悟的。 对于单位的感觉，对于数量级

47、的感觉，这个是非常重要的。比如说让学生去体验，去称一个人的重量要用什么单位，称一个铅笔的重量用什么单位，称一头大象的重量用什么单位，可能选择不同的这种单位，其实也是一种数，也是一种数感，可能有的是用克，有的用千克，有的可能用吨，所以这个其实也是一种数感。 标准中举了一些例子，希望老师在研读的过程中，可以结合这些例子去感悟这件事情。 当然在如何培养数感的问题上，老师们可能在教学当中，还要有很多的工作要去做，就是因为数感，可能和以往对数的知识的学习，还有很大的不同，因为数感一定要创造这样一些机会，它不像比如数的运算，单位换算等等这样，好像直接，对于那种基础知识和基本技能，可能更容易老师们去用一种训

48、练的方法，来让学生们去学习，而数感，感觉第一是一个长期的过程，不是一天两天就能够让学生能够，就是感受的，或者说能够在这方面有很好的感觉的，它一定要在活动当中，逐渐的去积累，对数的这样一种认识。换句话说要积累相关的经验，所以这点，可能还需要老师在教学当中给予更多的关注。 2 符号意识 关于符号意识，注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识，是这样，因为符号感，这个感更多的是一感知，可能是一个最基本的这样一个层次。而符号意识对符号的学生理解它，学习它的要求就要更高一些。在标准里边它是这样来表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关

49、系和变化规律。就是用符号来表示，表示什么，表示数，数量关系和变化规律，这是一层意思。 还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得一个结论具有一般性。所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。进一步标准就说了，符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要的形式。 符号在数学中的重要性，应该是老师们都能够，学个数学，也了解一些数学史的东西，可以知道符号在数学整个发展历史上，它的重要性，另外也常常这样说，就是小学更多研究的是算术的东西，到了初中，更多的是研究的是代数的东西，代数的内容，也更多的是以

50、符号的引入作为一个标志，所以从算术到代数，也是一个认识上的一个飞跃，也是数学能够从一些具体的东西，上升为一般的东西这样一个标志。 所以符号，实际上它不是表示一些具体的东西，它可以用来代表一类东西了，比如说，用 A 不仅可以表示 5 ，可以表示 8 ，可能还可以表示更多的，同类的一类东西，另外符号还可以表示两类事物的关系，两类事物的关系，同时说符号也是研究对象的一种办法。 从这么几个方面来说明符号意识，在整个学习数学中的重要。首先说，数学有这样的说法，是一种语言，数学的语言，有几个基本的特征，一个是数学的普通化，通常所说自然语言，一个是图形语言，这是数学里独特的东西。另外就是符号语言，作为语言，

51、符号语言是数学里一个完整的东西，某种意义上是一个体系，所以从这个角度来说，提升符号意识，对于学习数学，是非常重要的。 因为符号可以简洁、准确的表达需要表达的一些东西，交流起来就方便，就像画一个直角三角形，在写一个公式， A 方加 B 方等于 C 方，每个人看到这个图，看到这样符号的语言，马上就会反应，这是勾股定理。 讲一个故事，在数学科学院的房顶上，曾经做了一个很大的一个直角三角形，旁边有一个公式， A 方加 B 方等于 C 方。每一天向太空发信息晚上，他们开玩笑的说，希望其他星球的高级动物，路过地球的时候，能够感悟到这有高级动物懂得勾股定理。所以符号是一种非常重要的语言的组成部分，它代表了数

52、学一个重要的方面。这是一个。 第二个如何理解符号的体系，实际上最熟悉的符号就是数字，是用十个数字加进位，就能把周围世界的所有，通常所说的几何所谈元素的多少，表达清楚。恐怕这是历史上人类最大的贡献，就是通常所说的十进制，这是认识符号的一个很重要的阶段。还可以去表示数值间的关系， 5 6 等于 30 ，等号不等号，就初步的为沟通了一个数量之间的关系。 所以，当讨论问题的时候，等量关系和不等量关系，包括依赖关系，这些都是数学中最基本的关系。 刚才又强调了，从小学到初中，要经历一个非常重要的过渡，就是从算术到代数，从算术到代数最重要的一个变化，或者说最重要的一个区别，算术思维和代数思维一个重要的区别，

53、就是算术是一个又一个的解决问题，解决具体的问题。而的代数，是一批一批的解决问题，就像说的如果鸡的个数是 X ，兔子的个数是 Y ，那马上就可以得到， X+Y=N ， 2X+4Y=M ，就把所有的鸡兔同笼问题，用这样一个符号表达清楚了，是不是。 所以符号所起的作用，是从算术到代数过渡中的一个非常关键的一个，一个台阶吧，所以帮助孩子从算术到代数过渡发展的过程中，培养学生的符号意识，是一个非常重要的载体。 到了初中，就刻画一类的问题，方程，一次方程，二次方程，二元一次方程组，它就帮概括出一类的数学问题，使得在研究数学问题的过程中，非常的方便。 同时又为形成模型奠定了基础，无法想象没有符号怎么去刻画模

54、型，所以，刚才分析的符号的意识，在数学的学习中，是非常重要的一件事情。希望做好这些事情，这样会帮助学生不断的提升他们的数学素养。 3 空间观念和几何直观 空间观念是原来大纲里有的，现在在原来的基础上，做了一个进一步的刻画，是这么描述的，空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。这是对于空间观念的一个刻画。 这两个概念，有的时候容易混淆在一起，放在一起介绍，就可以更清楚了解它们之间的联系区别。 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变

55、得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。 刚才空间观念，有这么几个纬度，理解的纬度。第一个就是图形和实物之间的关系，这是一个很重要的纬度，实际上应该清楚，比如说，画空间的一个长方体的直观图，它是一个变了形的图形，和通常在实际中碰到的长方体是不一样的，它是弯着，就是这样把它 45 度角，所以建立起抽象图形和实物的联系，是树立空间观念的一个非常重要的一个载体，这是一个重要的载体。 第二个，就是标准中所刻画的，就是物体的，通常所说的方向感，如何来刻画它的方位，是在上，是在下，一位的，是在上下左右，二位的，是在上下左右

56、前后，三位的，建立起这样一个认识图形，是空间观念另外一个重要的一个载体。 关于空间观念，再补充说点，其实刚才分析的空间观念是图形和，实物和图形之间的关系，关系是两个方向，这就说的通过实物，根据实物来抽象出几何图形，这是一个方向。另外一个就是根据几何图形想象出所描述的实际物体，在这里边，其实这个想象，一个是抽象，一个是想象，在具体的事物，其实说图形，说几何图形，比如说，长方形、正方形、平行四边形、三角形，在现实世界中，是没有这些图形的，是没有几何里边说的三角形、长方形、平行四边形，它都是一些具体的实物，你看到一个盒子，你看到一个桌子，说这个盒子的表面是长方形，但是你要想象出，抽象出它的表面是一个

57、长方形，这是一个你抽象的过程。 另外，就是说出一个图形，你把它和某一个物体，某一个具体物体对应起来，实际上这个说，从心理学角度是一个表象，一个表象，这个空间观念实际上是头脑中形成一个表象，让学生形成空间观念，一个重要的标志，就是学生在头脑里边，最终要形成一个，说一个的平行四边形，学生脑子里边要有一个平行四边形，同时要有一个平行四边形的物体，跟它相对应，这样就是一个建立的一个空间观念，这个是很重要的。 另外一个就是图形的运动。刚才讲图形的运动，讲图形课程标准这个从实验稿里边，开始加了一些图形的平移、旋转这样的一些运动。这样一些运动，就运动前和运动后是一个什么样的，其实学生可以去做，他也可以去想，

58、这个图，如果向左移动三厘米，再向下移动二厘米，再旋转 45 度，是一个什么样，他可以先去想，然后再去做，这样一个空间观念，其实对他来说，都是需要的，都很重要。 像维数的认识，这样也有很多的例子，今天时间的关系，可能就不再展开了，所以空间观念在某种意义上，是学习几何，当然也包括代数，因为一旦认识纬度，代数里头也有很多的运算对象是高维的，所以对于这样一种理解，也是一个非常重要的事情。 下面说一下几何直观，用最通俗的话说几何直观，有人这么说，就是看图想事，看图说理，就是几何直观，说的挺形象。当然包括想图，要画出来表达一个想法。 为什么要强调几何直观，也从数学最基本的研究对象说起，数学最主要的在中学，

59、进入小学阶段，主要的研究对象，一个就是图形，一个就是可算的东西，数、字母，就是不严格的说数，这是研究的基本对象。 大家设想一下，对于图形的关注，在所有的学科中，除了美术，只有数学，其他的数量关系，物理也关注数量关系，化学从化学的角度关注，生物从生物的角度关注，对它们只是赋予它具体载体以后关注它。 该如何从学习图形中获得最大的好处，这是作为数学工作者应该想的一件事情。引用希尔伯特，在他写的一本书叫直观几何里头，谈到的几个基本观点。他在序言里头写了这样三层意思。 第一层意思，图形可以帮助刻画和描述问题。一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。 第二个意思就是图形可以帮助发现

60、、寻找解决问题的思路。就是无论在小学还是初中，当用一个图形描述一个问题了，常常可以发现，怎么样去找到解决这个问题的一些基本的想法。包括函数的问题，甚至方程的问题，都是可以通过图形找到这样一些思路。 第三个纬度，图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。 他不仅能够掌握这个结果，而且能够理解证明的过程。所以，要充分的发挥图形给带来的好处，所以，怎么帮助学生树立几何直观能力，一个要教会学生看图说话，尤其是一些重要的载体，比如说函数，一定要让孩子能看图说话。第二件事，要让孩子养成一个画图的好习惯。能用图形表示的，就用图形表示。第三件事，重视变换，让图形动起来，图形一旦动起来了，他把握图形与图形