专题渡河与关联速度问题

1、专题渡河与关联速度问题第1页，共21页，2022年，5月20日，1点59分，星期日第2页，共21页，2022年，5月20日，1点59分，星期日 【问题综述】 小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动： 船随水流的运动 v1（水冲船的运动） 船相对于水的运动 v2 （即在静水中船的运动） 船的实际运动为合运动 v 。 渡河问题 V(船实际运动速度)V2(船的划行速度)水流速度v1第3页，共21页，2022年，5月20日，1点59分，星期日水流速度v1V1：水流速度V2：船相对于静水的速度(V2的方向为船头的指向)： v2与河岸的夹角 d：河宽。 平行于河岸的速度：V V1 V3

2、V1 V2 cos ； 垂直于河岸的速度： V V2 sin 由于V1、 V3、 V都平行于河岸，故它们无论多大，对过河均无帮助，只要V 0，船就一定能过河。 且V越大，过河时间越短。 当 90时， V V2 ，为最大值，此时过河时间最短。第4页，共21页，2022年，5月20日，1点59分，星期日s 使小船过河时间最短 水流速度v1过河时间：当 90时， V V2 ，此时过河时间最短。d第5页，共21页，2022年，5月20日，1点59分，星期日第6页，共21页，2022年，5月20日，1点59分，星期日 若v2 v1，则无论船向那个方向划行，v 0，且与水流方向相同，即船总要被水冲向下游。

3、怎样才能使过河路径最短呢？ 如左图，设船头（v2）与河岸成角，合速度v与河岸成角，可以看出，越大，过河路径越短。 什么条件下角最大呢？ 使小船过河路径最短 水流速度v1 若v1= v3，则v = 0，此时合速度（实际速度）为v4 ,与河岸垂直，船的实际航程最短，为河的宽度d。 条件： v2 v1水流速度v1v第7页，共21页，2022年，5月20日，1点59分，星期日水流速度v1 如左图，设船头（v2）与河岸成角，合速度v与河岸成角，可以看出，越大，过河路径越短。 什么条件下角最大呢？水流速度v1 以v1的矢尖为圆心， v2为半径画圆弧，当合速度v与圆弧相切时，可以看出，最大。 此时 过河的最

4、短路径：v2vv第8页，共21页，2022年，5月20日，1点59分，星期日第9页，共21页，2022年，5月20日，1点59分，星期日 【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水中的航速为v =2m/s，则： 要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？ 要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？ 【答案】=600 垂直于河岸运动矢量分析 渡河问题 第10页，共21页，2022年，5月20日，1点59分，星期日【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则该船渡河的最短时间为 ，渡河的最短位移为 。 运动矢量分析 渡河问题 第11页，共21页，2022年

5、，5月20日，1点59分，星期日渡河问题 【答案】请思考： 要使小船能够到达正对岸，小船在静水中的速度应满足什么条件？第12页，共21页，2022年，5月20日，1点59分，星期日 “绳+物”问题第13页，共21页，2022年，5月20日，1点59分，星期日 “绳+物”问题 【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在： 沿绳方向的伸长或收缩运动； 垂直于绳方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的 速度大小相等

6、。 6.此类问题还经常用到微元法求解。第14页，共21页，2022年，5月20日，1点59分，星期日绳子连带问题：v2v0V=？v1=v0典型运动的合成与分解沿绳方向直线运动以定滑轮为圆心垂直绳的转动注意：实际的运动是合运动实际的速度是合速度第15页，共21页，2022年，5月20日，1点59分，星期日【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为时，船靠岸的速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。（填：匀速、加速、减速） 【答案】减速 “绳+物”问题1、画出绳上需要研究的点（通常是端点）的实际速度（合速度）；2、将各点的实际速度进行分解(沿绳的方向

7、以及垂直于绳的方向分解)3、列等式。 (因为绳子既不能伸长，也不能缩短，故各点沿着绳子的分速度相等)第16页，共21页，2022年，5月20日，1点59分，星期日【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成角时，被吊起的物体M的速度为vM= 。 【答案】 “绳+物”问题1、画出绳上需要研究的点（通常是端点）的实际速度（合速度）；2、将各点的实际速度进行分解(沿绳的方向以及垂直于绳的方向分解)3、列等式。 (因为绳子既不能伸长，也不能缩短，故各点沿着绳子的分速度相等)第17页，共21页，2022年，5月20日，1点59分，星期日【例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为时，物体B的速率为 ，【答案】 vB=vsin “绳+物”问题第18页，共21页，2022年，5月20日，1点59分，星期日【例题】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当=450，=300时，物体A的速度为2 m/s，这时B的速度为 。【答案】 “绳+物”问题第19页，共21页，2022年，5月20日，1点59分，星期日变例：如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端