青岛版八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教学课件

1、7.4 勾股定理的逆定理 1、用文字语言说出勾股定理的内容2、试说出它的逆命题，并猜想逆命题是真命题还是 假命题？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。？用符号语言表示：在RtABC中，C=90,AC2+BC2=AB2即a2+b2=c2 赢在起跑线（1）探索并证明勾股定理的逆定理。（2）能运用逆定理判断已知三边长度的三角 形是不是直角三角形。（重点）（3）能综合应用勾股定理及逆定理解决问题。 （难点）（4）了解勾股数组的概念，能举例说明怎样 的三个数是勾股数组。 学习目标 据说古埃及人曾经用下图的方法画直角：把一根长绳打上

2、等距离 的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一角便是直角你知道为什么吗？勾股定理的逆定理 探索新知435这个三角形的三条边有什么关系?并猜想是什么三角形？324252+= 直角三角形 猜一猜，量一量 C=900 AB 2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c ABC ABC（SSS） C= C C= 900BC = a = BC,CA = b = CA，AB = c = A BabBCA已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证: ABC是直角三角形证明:画一个ABC, 使 C=900, BC

3、= a, CA=b在 ABC和 ABC中 ABC是直角三角形abBCAc 验证猜想符号语言：在ABC中 a2+b2=c2 ABC为直角三角形如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。a b cABC勾股定理的逆定理作用：已知三角形的三边长，判断这个三角形是否为直角三角形。例1：注意归纳例题的解题步骤和解题技巧！ 已知三角形三条边的长度分别是：（1）1， , （2）2，3，4；（3）3n，4n，5n（n 0）， 它们是否分别构成直角三角形？ 解题技巧：判断三角形是否是直角三角形，只要检验较小的两条边的平方和是否等于最大边的平方。 自主学习解 （1）在 1， ，, 中，

4、是最大边长，因为 12 + = 1 + 2 = 3 =（ ）2 ，所以，边长为1， ， 的三角形是直角三角形.（2）在 2，3，4 中，4 是最大边 长，22 + 32 = 1342 ，所以，边长为2， 3，4的三角形不是直角三角形. （3）在 3n，4n，5n（n 0）中，5n 是最大边长， （3n）2 +（4n）2 = 25n 2 =（5n）2 ， 所以，边长为 3n，4n，5n（n 0）的三 角形是直角三角形.， 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？ 如果是那么哪一个角是直角？为什么？(1)a=6，b=8，c=10 _ _ ;(2)a=2，b=3，c=4 _ _ ; (4)

5、a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是不是 是C=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ; 自主检测例2（注意其解题思路）如图7-17，已知ABAD,AB=4,BC=12,CD=13,AD=3.能判断BCBD吗？证明你的结论。DABC解: BCBD.证明如下： ABAD BAD是直角三角形 BD2=AB2+AD2 =42+32=25 在BCD中 BC2+BD2=122+25 =169=132 =CD2 BCD是直角三角形， 且CD为斜边 CBD=900 BCBD431312 典例分析已知：如图，四边形ABCD中，A900，AB3，BC13，CD12，AD4,求四

6、边形ABCD的面积?BADCA=900 AB=3 ,AD=4 BD2=AB2+AD2=32+42=25在BCD 中 CD2+BD2 =122+52=169=132 =BC2 BCD是直角三角形，S四边形ABCD=SABD+SBCD = -ABAD+ -BDCD = -34+ -512= 36所以四边形ABCD的面积为36.12121212解:连接BD 自主检测 满足 的三个正整数，称为勾股数组. 知识升华1、满足_ 的三个_ 叫做 勾股数组。 如: 6，8， _； 5，12，_ 等。2、下列几组数中是勾股数组的是（ ） A. 6, 8, 9 B. 3, -4, 5 C. 1.5 , 2, 2.

7、5 D. 9, 40, 41 正整数1013D 自主检测3，4， 5； 5，12，13； 6，8， 10；7, 24，25；8, 15, 17； 以小组为单位，看哪些小组找的勾股数组最快最多。9， 12，15； 9， 40，41；12, 16, 20； 15，20，25； 我游戏，我快乐 体验收获 猜 想应 用 验 证 归 纳升 华 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么毕达哥拉斯1、在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13 4.8cm2、满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是( ) A. a2=b2 - c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5D3、小华要求ABC的最长边上的高，测得AB=8cm