2021-2022学年安徽省阜阳市马集中学高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市马集中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为()A3 cm B6 cmC8 cm D12 cm参考答案：B略2. 若正四棱柱的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为（）A B1C D参考答案：D3. 已知，则的表达式为（ ） B C D参考答案：A4. 函数f（x）=2x+3x7的零点所在的区间为( )A（0，1）B（1，2）C（2，3）D

2、（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可得f（1）?f（2）0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=2x+3x7的零点所在的区间【解答】解：函数f（x）=2x+3x7，f（1）=20，f（2）=30，f（2）?f（3）0，根据函数的零点的判定定理可得，函数f（x）=2x+3x7的零点所在的区间是（1，2），故选：B【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题5. 函数（是自然底数）的大致图象是 参考答案：C6. 定义集合运算：AB=zz= xy(x+y)，xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合A

3、B的所有元素之和为( )A0 B6 C12 D18参考答案：D7. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分 的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之 和是 (A)62 (B)63 (C)64 (D)65参考答案：C略8. 已知全集且，则集合的真子集的个数为（ ）个 A6 B7 C8 D9参考答案：B略9. 下列函数中既是偶函数，又是区间(1，0)上的减函数的是( ) A. B. C. D. 参考答案：A10. 半径为 cm，圆心角为120所对的弧长为（）A cmB cmC cmD cm参考答案：C考点：弧长公式3259693分析：因为扇形的圆心角为120且半径为 cm，所以所求弧长

4、等于半径为 cm的圆周长的由此结合圆的周长公式即可算出半径为 cm且圆心角为120圆心角所对的弧长解答：解：圆的半径为 cm，圆的周长为：2=22又扇形的圆心角n=120，扇形的弧长为 l=22=cm故选：C点评：本题给出扇形的半径和圆心角，求扇形的弧长着重考查了圆周长公式和扇形弧长公式等知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式|2x1|3的解集为参考答案：x|1x2【考点】不等式；绝对值不等式【分析】将2x1看成整体，利用绝对值不等式将原不等式转化成整式不等式，最后利用不等式基本性质求解即可【解答】解：|2x1|3?32x13?1x2，不等式|2x1|

5、3的解集为 x|1x2故答案为：x|1x212. 设p是给定的奇质数，正整数k使得也是一个正整数，则k=_。参考答案：解析：设，从而是平方数，设为 。（负值舍去）13. 已知实数x，y满足关系：，则的最小值 .参考答案：14. 数列an满足，则an=参考答案：略15. 若为等差数列的前n项和， ，则与的等差中项为_.参考答案：6 16. 方程ln (2x+1)ln( x22)的解是_参考答案：x3略17. 在ABC中，若A=120，AB=5，BC=7，则ABC的面积S=参考答案：【考点】正弦定理【分析】用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可【解答】解：据题设条件由余弦定理得|BC|2

6、=|AB|2+|AC|22|AB|AC|cosA即49=25+|AC|225|AC|（），即AC|2+5|AC|24=0解得|AC|=3故ABC的面积S=53sin120=故应填三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数为偶函数（1）求实数的值；（2）记集合，判断与的关系；（3）当时，若函数的值域为，求的值.参考答案：（1）为偶函数， ，即 即：R且, 4分（2）由（1）可知： 当时，；当时， 6分而=，.8分(3) ，在上单调递增. 9分，即，m,n是方程的两个根，11分又由题意可知，且，.13分19. 设全集，集合，.

7、（1）求和； （2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1），（2）由知当时，即时，满足条件；当时，即时，且，综上，或略20. 已知函数f（x）= 为偶函数（1）求实数k的值；（2）记集合E=y|y=f（x），x2，1，2，=lg22+lg2?lg5+lg54，判断与集合E的关系；（3）当x，（m0，n0）时，若函数f（x）的值域为25m，25n，求实数m，n的值参考答案：（1）根据函数f（x）=为偶函数满足f（x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（2）由（1）中函数f（x）的解析式，将x1，1，2代入求出集合E，利用对数的运算性质求出，进而根据元素与集合的关系可得答案（3）求出函数f

8、（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为23m，23n，x，（m0，n0）构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值解：（1）f（x）为偶函数，f（x）=f（x），即=，即2（k+2）x=0，xR且x0，k=2（2）由（1）可知，f（x）=，当x=2时，f（x）=0；当x=1时，f（x）=3；E=0，3，而=lg2 2+lg 2?lg 5+lg 54，=lg2 2+lg 2（1lg 2）+1lg 24=3，E（3）f（x）=1，x，f（x）在上单调递增，即，m，n是方程4x25x+1=0的两个根，又由题意可知，且m0，n0，mnm=1，n=21. 求函数y=cos2x+a

9、sinx+a+1（0 x）的最大值参考答案：【考点】HW：三角函数的最值【分析】根据二倍角公式整理所给的函数式，得到关于正弦的二次函数，根据所给角x的范围，得到二次函数的定义域，根据对称轴与所给定义域之间的关系，分类求得函数的最大值【解答】解：函数y=f（x）=cos2x+asinx+a+1=1sin2x+asinx+a+1=+a+2；函数f（x）的定义域为0，sinx0，1，当01，即0a2时，f（x）的最大值是f（x）max=f（）=+a+2；当0，即a0时，f（x）在sinx=0时取得最大值是f（x）max=f（0）=a+2；当1，即a2时，f（x）在sinx=1取得最大值是f（x）ma

10、x=f（）=a+1；综上可知：a0时，f（x）max=a+1；0a2时，f（x）max=+a+2；a2时，f（x）max=a+122. （12分）已知函数f（x）=sin（2x）+2sin2（x）（xR）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）取得最大值时的x集合；（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（xR）的图象经过怎样的变换得到？参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间（2）直接利用整体思想求出函数的最值和单调区间（3）利用正弦函数的变换规律求出结果解答：（1）f（x）=sin（2x）+2sin2（x）=，=，所以：，令：，解得：，所以单调递增区间为，（2）令：，函数f（x）取得最大值的x集合为：，（3）先将函数y=sinx的图象向右平移个单位；再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍； 再横坐标不变，纵坐标扩大