北师大版九年级数学下册《二次函数y=ax2+bx+c的图象》二次函数教学课件

1、二次函数y=ax2+bx+c 的图象 一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的 相同， 不同知识回顾：y=ax2y=a(x-h)2+k形状位置y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移抛物线y=a(x-h)2+k的图象与性质：1.当a0时，开口 ，当a0时，开口 ，2.对称轴是 ；3.顶点坐标是 。向上向下(h,k)直线x=h二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y = -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6向上( 1 , -2 )向下向下

2、( 3 , 7)( 2 , -6 )向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2( -3, 5 )练习：思考探究：一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对称轴y=ax2+bx+c 二次函数y=ax2+bx+c(a0)归纳例1：利用公式法求下列抛物线的对称轴和顶点坐标,并指出它的最值。(1) y=x2+4x-1(2) y=-0.5x2+2x-11、利用公式法求出下列抛物线对称轴及顶点坐标，并说出它的开口方向及最值. ?（1）y=3x2+2x（2）y=-x2-2x（3）y=-2x2+8x-8练习：3、已知一次函数y=2x+c与二次函数y=ax2 +bx4的图象都经过

3、点A(1，1)，二次函数的对称轴是直线x=1，请求出一次函数和二次函数的表达式. 2、当m=_时，抛物线y=mx2 +2(m+2)x+m+3的 对称轴是y轴； 当m=_时，图象与y轴交点的纵坐标是1； 当m=_时，函数的最小值是2. 4.写出一个二次函数的解析式，使它的顶点在第二象限且开口向下（要求用一般式表示）5.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（ ）xyoABxyoCxyoDxyo6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列各式中是正数的有（）a b c a+b+c a-b+c 4a+b 2a+bBy-1.12xyA.5个B.4个C.

4、3个D.2个7.已知抛物线yax2bxc的图象如图所示，下列结论：a+b+c0 acb0 b=2a,其中正确的结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1例2.用总长为60m的篱笆墙围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l为多少时，场地的面积S最大？ ?实际应用 ?实际应用已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？ 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系：y=0.1x2 +2.6x+43(0 x30)，y值越大表示接受能力越强.(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？ x

5、在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10 分钟时，学生的接受能力是多少？ 第 几分钟时，学生的接受能力最强？思考：1.抛物线y=-x2+mx-n的顶点坐标是（2，-3），求m，n的值。2.不画图象，说明抛物线y=-x2+4x+5可由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到？3.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，试求出a,b,c的值。230yx思考二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 两根式：y=a(x-x1)(x-x2)一般式： y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k解：设

6、所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？oxy例1一、 一般式 1.已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，那么这个函数的解析式是_。2.已知一个二次函数的图象经过（1，8），（1，2），（2，5）三点。求这个函数的解析式解：设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴交点为（0，5），求抛物线的解析式？yo

7、x点( 0,-5 )在抛物线上a-3=-5, 得a=-2故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：y=2x2-4x5一般式： y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例2二、顶点式 1. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)，求其解析式。2、已知抛物线的顶点为（ 2，3），且过点（1，4），求这个函数的解析式。解：设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M( 0,1 )在抛物线上所以：a(0+1)(0-1

8、)=1得： a=-1故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1)即：y=x2+1一般式： y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例3三、交点式 1. 已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A点，若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 例4设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，

9、0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂， 评价例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 例4设抛物线为y=a(x-20)216 解：根据题意可知 点(0，0)在抛物线上， 通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点式求解，方法比较灵活 评价 所求抛物线解析式为 例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 例4设抛物线为y=ax(x-40 ）解：根据题意可知 点(20，16)在抛物线上， 选用两根式求解，方法灵活巧