高二数学讲义椭圆标准方程

1、资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系改正也许删除高二数学讲义第六讲椭圆的标准方程知识梳理椭圆定义：（1）第必定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a(2a|F2F2|)的动点P的轨迹叫椭圆,此中两个定点F1、F2叫椭圆的焦点.当PF1PF22aF1F2时,P的轨迹为椭圆;当PF1PF22aF1F2时,P的轨迹不存在;当PF1PF22aF1F2时,P的轨迹为以F1、F2为端点的线段；2a2c0椭圆数形结合2a2c0线段F1F202a2c无心义，轨迹不存在（2）椭圆的第二定义:平面内到定点F与定直线l(定点F不在定直线l上)的距离之比是常数e(0e1)的点的轨迹为椭圆，(椭圆的

2、焦半径公式：|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0)。（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转变）.椭圆的方程与几何性质:标准方程x2y21(ab0)y2x21(ab0)a2b2a2b2参数关系a2b2c2性质焦点(c,0),(c,0)(0,c),(0,c)焦距2c范围|x|a,|y|b|y|a,|x|b极点(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)(0,a),(0,a),(b,0),(b,0)对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率ec(0,1)a准线xa2ya2cc注：当焦点地址不可以确准时，也可直接设椭圆方程为：mx2+ny2=1(m0,n0)2x

3、acos、参数方程：ybsinP(x0,y0)与椭圆x2y21(ab0)的地址关系:a2b2-完好版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系改正也许删除当x2y21时,点P在椭圆外;当x2y2时,点P在椭圆内;当x2y21时,点P在椭圆上;a2b2a2b21a2b2直线与椭圆订交0;直线与椭圆相切0;直线与椭圆相离05.几个看法：通径：2b2点与椭圆的地址关系：x2y21上任意一点P与两焦点a;b2a2F1,F2构成的三角形可称为椭圆的焦点三角形.弦长公式：|AB|=(1k2)(x1x2)24x1x2；椭圆在点P（x0，y0)处的切线方程：x0 xy0y1;a2b2基本三角形

4、：中心焦点短轴极点这三点构成椭圆的基本三角形。76椭圆上的几个常有最值椭圆的短轴的端点对两焦点的张角是椭圆上点与两焦点张角（与两焦点连线夹角）的最大值；1短半轴、长半轴的几何意义是椭圆上点与中心距离的最小值与最大值；2焦点到椭圆上点的距离的最大值与最小值分别是ac与ac；34最小值是垂直于长轴所在直线的弦2b2过椭圆焦点的弦长最大值是长轴长，（有时称为通径，其长为）.a焦点三角形的周长为定值(2a2c)，利用解三角形的方法可以得出：当F1PF2时，此三角形的5面积为b2tg2（引起注意的是此结论的推导过程要掌握）.重难点打破要点:掌握椭圆的定义标准方程，会用定义和求椭圆的标准方程，能经过方程研

5、究椭圆的几何性质及其应用难点:椭圆的几何元素与参数a,b,c的变换。重难点:运用数形结合，环绕“焦点三角形”，用代数方法研究椭圆的性质，掌握几何元素变换成参数a,b,c的关系。问题1已知F1、F2x2y2A、B两点若F2AF2B12，为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于259则AB=_。-完好版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系改正也许删除22问题2椭圆xy1的长轴长是焦距的2倍，则m4m热门考点题型探析考点1椭圆定义及标准方程题型1:椭圆定义的运用例1椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光辉，经椭圆反射后，反射光辉经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平搁置的椭

6、圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是()A4aB2(ac)C2(a+c)D以上答案均有可能yPCDAOBxQ【新题导练】1.短轴长为5，长轴长为6的椭圆两焦点为1212F，F，过F作直线交椭圆于A、B两点，则ABF的周长为（）A.3B.62.已知P为椭圆x2y21上的一点，M,N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，2516则PMPN的最小值为（）A5B7C13D15题型2求椭圆的标准方程例2设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线相互

7、垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为424，求此椭圆方程.【新题导练】3.假如方程2+2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是_.xky-完好版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系改正也许删除4.已知x2siny2cos1(0)表示焦点在y轴上的椭圆，求的取值范围椭圆对称轴在座标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，求这个椭圆方程.考点2椭圆的几何性质题型1:求椭圆的离心率（或范围）例3在ABC中，A300,|AB|2,SABC3若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的方程为变例1设P是以F1,F2为焦点的椭圆x2y

8、21(ab0)上的一点，若点P满足：a2b2PF1PF20,tgPF1F21，则椭圆的焦距与长轴的比值为（）2A、1；B、2；C、1；D、5.2333【新题导练】6.假如一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的焦距与长轴的比值为（）A.5B.3C.2D.14222x2y27.已知m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆1的方程为mn-完好版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系改正也许删除题型2:椭圆的其余几何性质的运用（范围、对称性等）例4已知实数x,y满足x2y21,求x2y2x的最大值与最小值42变例2椭圆x2y21上有2007个不一样的点P1,

9、P2,P2007，椭圆的右焦点为F，数列43|FPn|(n1,2,3,2007)是公差为d的等差数列，则d的取值范围是.变例3已知点M是椭圆x2y2AB的中点，O是坐标原点，设OM、a21的一条不垂直于对称轴的弦b2AB的斜率分别为k1,k2，则k1k2（）a2；b2b2a2A、b2B、；C、；D、b2.a2a2【新题导练】x2y21（m0，n0）上两点,且AOBO,则=9.已知点A,B是椭圆n2m2-完好版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系改正也许删除10.如图，把椭圆x2y2的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于25116P1,P2,P3,P

10、4,P5,P6,P7七个点，F是椭圆的一个焦点则PF1P2FP3FP4FP5FP6FP7F_考点3椭圆的最值问题题型:动点在椭圆上运动时涉及的距离、面积的最值例5椭圆x2y21上的点到直线l:xy90的距离的最小值为_169变例4设直线l过椭圆x2y21的右焦点，与椭圆订交于A、B两点，O是坐标原点，当OAB4的面积最大时，求直线l的方程.【新题导练】11.椭圆x2y21的内接矩形的面积的最大值为16912.P是椭圆x2y21上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，求|PF1|PF2|的最大值与最小值a2b2-完好版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系改正也许删除213.已知

11、点P是椭圆xy21上的在第一象限内的点，又A(2,0)、B(0,1)，O是原点，则四边形4OAPB的面积的最大值是_考点4椭圆的综合应用题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题【例6】、椭圆C:x2y21(ab0)的两个焦点为12,点P在椭圆C上，且a2b2F,FPF1FF,|PF|4,|PF|14.（）求椭圆C的方程；（）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M，121323交椭圆C于A,B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.例7已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为0,1,由短轴的二个端点和二个焦点所构成的四边形为正方形，还有一条直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于

12、相异两点A、B，且AP3PB1）求椭圆方程；2）求m的取值范围22例8.已知P(4,2)是直线l被椭圆xy1所截得的线段的中点，求直线l的方程369-完好版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系改正也许删除【新题导练】14.设过点Px,y的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP2PA，且OQAB1，则P点的轨迹方程是（）A.3x23y21x0,y0B.3x23y21x0,y022C.3x23y21x0,y0D.3x23y21x0,y02215.如图，在RtABC中，CAB=90，AB=2，AC=2。一曲线E过点C，动

13、点P在曲线E上运动，2且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。（1）建立合适的坐标系，求曲线E的方程；（2）设直线l的斜率为k，若MBN为钝角，求k的取值范围。-完好版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系改正也许删除高二A数学讲义第六讲（140208）课后作业本试卷共18题，时间45分钟，满分100分）班级：姓名：x2y23)2y21和圆(x3)2y24上的点，1.已知P为椭圆1上的一点，M,N分别为圆(x2516则PMPN的最小值为（）A5B7C13D152.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标

14、准方程是；3设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线相互垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为424，求此椭圆方程.4.假如方程2+2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是_.xkyx2cosy2sin1,(0,),谈论方程表示的曲线的形状-完好版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系改正也许删除椭圆对称轴在座标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，求这个椭圆方程.7.在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C与直线yx相切于坐标原点O，椭圆x2y21与圆C的一个交点到椭圆两焦点的

15、距离之和为10（1）求圆C的方程；（2）尝试究圆Ca29上能否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长若存在，央求出点Q的坐标；若不存在，请说明原由x2y21的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于B，D两点，过F2的直线8已知椭圆23交椭圆于A，C两点，且ACBD，垂足为P（）设P点的坐标为(x0，y0)，证明：x02y02ABCD的面积的最小值31；（）求四边形212为椭圆x22的两焦点，P在椭圆上，当12面积为1时，PF1PF2的值为（）9.设F、F+y=1FPF4A、0B、1C、2D、3-完好版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系改正

16、也许删除x2y2的一条弦被A(4,2)均分,那么这条弦所在的直线方程是（）10.椭圆1369Ax2y0B2xy100C2xy20Dx2y80 x2y21的左右两个焦点，O为坐标原点，点P(1,211.已知A、B分别是椭圆2b2）在椭圆上，线段a2PB与y轴的交点M为线段PB的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，关于ABC，求sinAsinB的值。sinC12.已知长方形ABCD,AB=22O为原点建立如图8所示的平面直角坐标系xoy.()求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;()过点P(0,2)的直线l交()中椭圆于M,N两点,能否存在直线l,使

17、得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明原由.yDCAOBx图8-完好版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系改正也许删除老师讲义2014年冬天高二A数学讲义第六讲（140208）椭圆的标准方程知识梳理椭圆定义：（1）第必定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a(2a|F2F2|)的动点P的轨迹叫椭圆,此中两个定点F1、F2叫椭圆的焦点.当PF1PF22aF1F2时,P的轨迹为椭圆;当PF1PF22aF1F2时,P的轨迹不存在;当PF1PF22aF1F2时,P的轨迹为以F1、F2为端点的线段；2a2c0椭圆数形结合2a2c0线段F

18、1F202a2c无心义，轨迹不存在（2）椭圆的第二定义:平面内到定点F与定直线l(定点F不在定直线l上)的距离之比是常数e(0e1)的点的轨迹为椭圆，(椭圆的焦半径公式：|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0)。（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转变）.椭圆的方程与几何性质:标准方程x2y21(ab0)y2x21(ab0)a2b2a2b2参数关系a2b2c2性焦点(c,0),(c,0)(0,c),(0,c)质焦距2c范围|x|a,|y|b|y|a,|x|b极点(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)(0,a),(0,a),(b,0),(b,0)

19、对称性关于x轴、y轴和原点对称-完好版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系改正也许删除离心率c(0,1)ea准线a2a2xycc注：当焦点地址不可以确准时，也可直接设椭圆方程为：mx2+ny2=1(m0,n0)2xacos、参数方程：ybsinP(x0,y0)与椭圆x2y21(ab0)的地址关系:a2b2当x2y2时,点P在椭圆外;当x2y2时,点P在椭圆内;当x2y2时,点P在椭圆上;a2b21a2b21a2b21直线与椭圆订交0;直线与椭圆相切0;直线与椭圆相离02b2x2y25.几个看法：通径：a;点与椭圆的地址关系：a2b21上任意一点P与两焦点F,F2构成的三角

20、形可称为椭圆的焦点三角形.弦长公式：|AB|=(1k2)(xx)24xx2；1121椭圆在点P（x0，y0)处的切线方程：x0 xy0y1;a2b2基本三角形：中心焦点短轴极点这三点构成椭圆的基本三角形。76椭圆上的几个常有最值椭圆的短轴的端点对两焦点的张角是椭圆上点与两焦点张角（与两焦点连线夹角）的最大值；1短半轴、长半轴的几何意义是椭圆上点与中心距离的最小值与最大值；2焦点到椭圆上点的距离的最大值与最小值分别是ac与ac；34最小值是垂直于长轴所在直线的弦2b2过椭圆焦点的弦长最大值是长轴长，（有时称为通径，其长为）.a焦点三角形的周长为定值(2a2c)，利用解三角形的方法可以得出：当F1

21、PF2时，此三角形的5面积为b2tg（引起注意的是此结论的推导过程要掌握）.2重难点打破要点:掌握椭圆的定义标准方程，会用定义和求椭圆的标准方程，能经过方程研究椭圆的几何性质及其应用难点:椭圆的几何元素与参数a,b,c的变换。重难点:运用数形结合，环绕“焦点三角形”，用代数方法研究椭圆的性质，掌握几何元素变换成参数a,b,c的关系。-完好版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系改正也许删除x2y2A、B两点若F2AF2B12，问题1已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于259则AB=_。分析ABF2的周长为4a20，AB=8问题2椭圆x2y21的长轴长是焦距

22、的2倍，则m4m4m1m3；分析当焦点在x轴上时，22当焦点在y轴上时，m41m16，m23综上m16或33热门考点题型探析考点1椭圆定义及标准方程题型1:椭圆定义的运用例1(湖北部分要点中学2009届高三联考)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光辉，经椭圆反射后，反射光辉经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平搁置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的行程是()A4aB2(ac)C2(a+c)D以上答案均有可能分析按小球的运转路径分三种状况:(1)ACA,此时小球经过的

23、行程为2(ac);C(2)ABDBA,此时小球经过的行程为2(a+c);(3)APBQA此时小球经过的行程为4a,应选D【名师引导】考虑小球的运转路径要全面【新题导练】1.（2007佛山南海）短轴长为5，长轴长为6的椭圆两焦点为点，则ABF2的周长为（）A.3B.6分析C.长半轴a=3，ABF2的周长为4a=12yPDOxABQF1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两2.(广雅中学20082009学年度上学期期中考x2y2)已知P为椭圆1上的一点，M,N分别为圆2516-完好版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系改正也许删除(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则P

24、MPN的最小值为（）A5B7C13D15分析B.两圆心C、D恰为椭圆的焦点，|PC|PD|10，PMPN的最小值为10-1-2=7题型2求椭圆的标准方程例2设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线相互垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为424，求此椭圆方程.【解题思路】将题中所给条件用关于参数a,b,c的式子“描述”出来分析设椭圆的方程为x2y21或x2y21(ab0)，a2b2b2a2bc则ac4(21)，a2b2c2解之得：a42，b=cx2y21或x2y21.32161632a,b,c的数目关系【名师引导】正确掌握图形特色，正确转变出参数警示易漏焦点在y轴上的状况

25、【新题导练】3.假如方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是_.分析(0,1).椭圆方程化为x2+y2=1.焦点在y轴上，则22，即k0，0k0（*）x1x22kmm21AP3PBx1x22x22，x1x22x13x222kk2x1x23x2消去x24x2kmm212，得3（x1x2）24201x20，3（22k2k整理得4k2m22m2k2201时，上式不行立；122m2m2m2时，k24m2，44122m211因3k0k2或2m0，1m2m22建立，所以（*）建立即所求m的取值范围为（1，1）（1，1）22【名师引导】椭圆与向量、解三角形的交汇问题是高考热门之一，应

26、充分重视向量的功能例8.已知P(4,2)是直线l被椭圆x2y21所截得的线段的中点，求直线l的方程369分析：本题观察直线与椭圆的地址关系问题平常将直线方程与椭圆方程联立消去y(或x)，获取关于x(或y)的一元二次方程，再由根与系数的关系，直接求出x1x2，x1x2(或y1y2，y1y2)的值代入计算即得其实不需要求出直线与椭圆的交点坐标，这类“设而不求”的方法，在分析几何中是常常采纳的解：方法一：设所求直线方程为y2k(x4)代入椭圆方程，整理得(4k21)x28k(4k2)x4(4k2)2360设直线与椭圆的交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1、x2是的两根，x1x28k(4k

27、2)4k21x1x24k(4k2)，k1所求直线方程为P(4,2)为AB中点，4x2y8024k212方法二：设直线与椭圆交点A(x1,y1)，B(x2,y2)P(4,2)为AB中点，x1x28，y1y24又A，B在椭圆上，x124y1236，x224y2236两式相减得(x12x22)4(y12y22)0，即(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0y1y2(x1x2)1直线方程为x1x24(y1y2)2x2y80方法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A(x,y)，另一个交点B(8x,4y)-完好版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系改正也许删除A、B在椭圆上，

28、x24y236。(8x)24(4y)236从而A，B在方程的图形x2y80上，而过A、B的直线只有一条，直线方程为x2y80说明：直线与圆锥曲线的地址关系是要点观察的分析几何问题，“设而不求”的方法是办理此类问题的有效方法若已知焦点是(33,0)、(33,0)的椭圆截直线x2y80所得弦中点的横坐标是4，则如何求椭圆方程？【新题导练】14.(2007广州四校联考)设过点Px,y的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP2PA，且OQAB1，则P点的轨迹方程是（）A.3x23y21x0,y0B.3x23y21x0,y023y223y2C.3

29、x21x0,y0D.3x21x0,y022分析AB(3x,3y),OQ(x,y)3x23y21，选A.2215.如图，在RtABC中，CAB=90，AB=2，AC=2。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，2且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。（1）建立合适的坐标系，求曲线E的方程；（2）设直线l的斜率为k，若MBN为钝角，求k的取值范围。解：（1）以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，则A（1，0），B（1，0）由题设可得|PA|PB|CA|CB|222(2)2232222222动点P的轨迹方程为x2y21(ab0)，则a2,c1.a2c2

30、1a2b2b曲线E方程为x2y2122）直线MN的方程为yk(x1),设M(x1,y1),设M(x1,y1,),N(x2,y2)由yk(x1)得(12k2)x242x2(k21)0 x22y220k-完好版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系改正也许删除8k280方程有两个不等的实数根x1x24k2,x1x22(k21)BM(x11,y1),BN(x21,y2)22k212k2BMBN(x11)(x21)y1y2(x11)(x21)k2(x11)(x11)(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k2(1k2)2(k21)(k21)(4k2)1k27k2112k212k2

31、12k2MBN是钝角BMBN0即7k210解得：7712k27k7又M、B、N三点不共线k0综上所述，k的取值范围是(7,0)(0,7)77高二A数学讲义第六讲（140208）课后作业本试卷共18题，时间45分钟，满分100分）班级：姓名：1.已知P为椭圆x2y21上的一点，M,N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，2516则PMPN的最小值为（）A5B7C13D15分析B.两圆心C、D恰为椭圆的焦点，|PC|PD|10，PMPN的最小值为10-1-2=72.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是；a2b,c23b24y2a2

32、16x21为所求；解：已知222164abcF(23,0)3设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线相互垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为424，求此椭圆方程.-完好版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系改正也许删除【解题思路】将题中所给条件用关于参数a,b,c的式子“描述”出来分析设椭圆的方程为x2y21或x2y21(ab0)，a2b2b2a2bc则ac4(21)，a2b2c2解之得：a42，b=cx2y21或x2y21.32161632a,b,c的数目关系【名师引导】正确掌握图形特色，正确转变出参数警示易漏焦点在y轴上的状况4.假如方程x2+

33、ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是_.分析(0,1).椭圆方程化为x2+y2=1.焦点在y轴上，则22，即k0，0k1.x2cosy2sin1,(0,),谈论方程表示的曲线的形状分析当(0,)时，sincos，方程表示焦点在y轴上的椭圆，4当时，sincos，方程表示圆心在原点的圆，4当(,)时，sincos，方程表示焦点在x轴上的椭圆2椭圆对称轴在座标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，求这个椭圆方程.a232222分析ac3b3，所求方程为x+y=1或x+y=1.，a2cc31299127.在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在

34、第二象限，半径为22的圆C与直线yx相切于坐标原点O，椭圆x2y21与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10（1）求圆C的方程；（2）尝试究圆Ca29上能否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长若存在，央求出点Q的坐标；若不存在，请说明原由解:(1)设圆C的圆心为(m，n)则mnm2n2解得n222所求的圆的方程为(x2)2(y2)28；(2)由已知可得2a10；a5；椭圆的方程为-完好版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系改正也许删除22xy1；右焦点为F(4，0)；假设存在Q（x,y)，则有(x2)2(y2)28且（x-4)2+y2=16，2

35、5912解之可得y=3x，从而有点（5,)存在。5【题8】（2007年全国）已知椭圆x2y21的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于B，D32两点，过F2的直线交椭圆于A，C两点，且ACBD，垂足为P（）设P点的坐标x02y021；（）求四边形ABCD的面积的最小值为(x0，y0)，证明：23解：（）椭圆的半焦距c321，由ACBD；知点P在以线段F1F2为直径的圆x02y021上，因为r=1b=2,则此圆必在此椭圆以内,从而有x02y021；32（）（）当BD的斜率k存在且k0时，BD的方程为yk(x1)，代入椭圆方程x2y21，32并化简得(3k22)x26k2x3k260设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x26k2，3k22x1x23k26，因为弦BD为焦点弦，则有BD2ae(x243(k21)；3k22x2)3k22431143(k2因为AC与BC订交于点p，且AC的斜率为1所以，ACk21)k12k2332k22224四边形ABCD的面积S1BDAC24(k1)=96112(3k22)(2k23)6+()225212kk1当k21时，上式取等号（）当BD的斜率k0或斜率不存在时