五年级下册数学教案 数学广角《找次品》 人教版

1、人民教育出版社小学数学五年级下册数学广角找次品教学设计【教学目标】 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。 3.经历用天平找次品的过程，体验探究、发现运用的学习方法。 4.在学习活动中，体会数学的优化思想，感受数学知识的魅力，激发学习探究的欲望，培养学生的逻辑思维能力。【教学重点】理解用天平找次品的方法的多样化和最优化。【教学难点】让学生理解为什么分成三份，每份个数越接近越好。【教学准备】教具：投影仪、多媒体课件学具：每个小组9个小零件、模拟天平图

2、片、研究表【教学过程】课前游戏：师：我们先来玩个游戏放松放松怎么样？想玩吗？什么游戏呢？看，这是什么？我们今天课题第一个字就在第一行四个正方形的后面，谁来猜一下在哪个正方形的后面？生：第一个师：确定，不改了。如果他猜对了，掌声送给他怎么样？我们一起来看看，到底是不是呢？（掌声）师：运气真好，竟然一次就猜对了。但如果我们再玩一次的话，一次还能保证猜对吗？生：不一定了。师：对啊，不一定。想不想再玩一次试试。谁先来。师：运气不大好，不对；还不对；太可惜了，也不对。现在还用猜吗？能不能一起告诉我哪张是啊。都知道啊，你是怎么知道的呢，还没翻开呢？生：只有个字，翻开三张都不是，最后一张肯定是。师：有道理吧

3、。只有一个字，已经翻了三张了，最后这张还用打开吗？借助推理我们就知道他肯定是。师：在刚才这个游戏中，要想保证猜对，至少得猜几次啊？（三次？）刚才有位同学可一次就猜对了啊？生：太幸运了。师：但一次有可能猜对吧，至少一次就找出来了吗？生：还得保证。师：我们要想保证找到这个字是不是就不能考虑幸运的情况了，我们得考虑（最不幸运的情况），也就是说要做最坏的打算。师：想知道点内幕吗，如果第二个字不在最左边，至少猜几次保证找到？生：2次师：为什么次数变少了呢？生：因为范围缩小了。师：如果不在前两个？至少猜几次保证找到第三个字？生：1次师：为什么一次就可以了？猜一次我们能排除几张了？大家想说点什么吗？生：排除

4、的越多，次数就越少师：我们猜一次排除的越多，锁定的范围就越小，猜的次数就越少。真棒，不仅会玩游戏，还能发现游戏背后的数学知识。了不起。游戏先到这，现在上课可以了吗？师：我们这节课的课题就是找次品探究新知师：仔细看大屏幕，谁来读一下。（一生读题）师：声音真好听（洪亮）。要想解决这个问题，你感觉需要借助什么工具啊？天平（出示天平图片）师：我们不妨先来猜一猜，你感觉从9个零件中找次品，用天平称，至少称几次保证找到次品啊？生1:8次 怎么想的？师：以一个零件作为标准，一个一个称，称一次排除一个，最坏打算8次。真好，还有其他想法吗？生2:4次师：天平两端一边放一个，一次称两个，称一次排除2个，最坏打算，

5、4次。还有不同想法吗？体会化多为少，化难为易师：我们直接从9个零件开始入手研究，来寻找一种方法，感觉怎么样啊？生：太麻烦了。师：对啊，数量有点多，当数量有点多的时候，我们怎么办呢？数学上有种方法叫化多为少，化难为易，当数量有点多的时候，我们可以把数量变的（少）一些。师：真聪明！那我们从几个零件开始研究呢？（学生随便说）都说两个。听你们的，如果三个、四个师：真不错，刚才这几位同学的想法都体现了化多为少，化难为易，这样吧，我们就从最简单的2个零件开始研究，看能够找到一种方法，怎么样？2.2个中有一次品师：如果两个零件中有一个次品，至少称几次保证找到次品？生：1次师：伸出我们的天平，天平两端一边放一

6、个，这时候天平怎么样？不平衡，哪个是次品？上升的为次品。师：看来从两个零件中找次品，至少称几次保证找出来。我把它记录下来。3.3个中有一次品师：那如果三个零件中有一个次品呢，至少称几次保证找到次品？借助我们的天平，闭上眼睛想一想。师：用手势告诉我几次？看来出现了不同的想法。先让2次的上来说说。生：师：同意吗？再找一次的上来说说。生：天平平衡，剩下为次品，不平衡，上升为次品。师：听明白了吗？那还不来点掌声。这位同学非常聪明，你知道他聪明在哪吗？生：师：当天平平衡时，哪个是次品？这一个称来吗？当天平不平衡时，哪个是次品？（上升为次）这一个称来吗？也就是说不管天平平衡不平衡，天平外的这个零件我们始终

7、没有称，借助推理就解决了。这就是他的聪明所在，热烈的掌声再次送给他。师：大家说着我把它记录下来。（三个的过程）零件个数 分成几份 每份几个 至少需要的次数次数 3 3 （1,1,1） 13.9个中有一次品师：老师想提高点难度，可以吧。敢接受老师的挑战吗？如果9个零件中有一个次品呢？至少称几次保证找到次品呢？师：有同学已经有想法了。别着急，听好要求：研究的时候小组内分好工，谁负责说，谁负责操作。拿出学具来，开始吧。（小组探究，教师巡视指导） 指导学生研究为什么？排除！汇报展示：师：有想法了吗？哪个小组先上来说说。谁说谁操作。生汇报：我们把9个零件分成9份，每份一个，任取两份放在天平两端，帮助数次

8、数。平衡师：感觉这两位同学说的怎么样？配合非常默契，掌声送给他们。他们这种方法做最坏打算，称了几次？4次。还有比这种更简单的方法吗？生汇报：我们把9个零件分成了三份，（4,4,1），取前两份放在天平上，（数次数）不平衡，再分成两份还用再操作吗？（借助经验）师：这个小组说的怎么样？（掌声）他们这种方法做最坏打算，称了几次？还有更简单的方法吗？生汇报：我们把9个零件分成了三份，每份三个（3,3,3），任取两份放在天平两端，如果平衡借助经验师：感觉这两个同学说的怎么样？他们这种方法称了几次保证找到次品？2次。还有比这种方法更简单的方法吗？师：大家说着，我把这种最优的方法记录下来。4.方法对比，不仅知

9、其然而且知其所以然师：你们喜欢哪一种方法啊？第三种，因为这种称的次数少呗！但我们数学学习不仅要知其然，关键还得知其所以然。为什么这种方法称的次数就少呢？（小组内先讨论讨论）生说：第一种方法称一次，做最坏打算排除2个，第二种称一次最坏打算排除5个，第三种称一次最坏打算排除6个。这种方法称一次后排除的个数最多，次数最少。师：感觉这位同学解释的怎么样？那还不来点掌声。我们再来一起看一看。一次后考虑最坏打算，我们排除了几个？这两份，一共5个零件；（3,3,3）这种方法称一次后，我们排除了几个？这两份一共6个零件。排除的个数越多，锁定的范围就越小，称的次数就越少。4.进一步感悟平均分成三份师：那如果15

10、个零件中有一个次品呢？怎么分保证找到次品所用的次数最少呢？（5,5,5） 称一次排除几个？三份中的两份，一共10个零件。师：如果21个零件中有一个次品呢？（7,7,7）师：现在你能解决这个问题了吗？怎么分？（9,9,9）抓紧时间想想称几次保证找到次品？师：现在有点感觉了吗？怎么分才能保证找到次品所用的次数最少呢？ 分三份 平均分师：平均分成三份的时候，我们称一次排除的个数最多，所用的次数最少。5.从特殊到一般师：研究到这里，大家还有什么问题吗？生：如果不能平均分成三份呢？师：对啊？真是一个善于思考的学生。（掌声）刚才我们研究的零件个数都是能整好平均分成三份的，那如果不能整好平均分成三份呢？我们

11、又该怎么分呢？生：平均分成两份生：还是分成三份，每份接近师：有同学已经有想法了，有没有一种想研究、验证自己想法的冲动。小组内借助学具研究研究，如果8个零件中有一个次品，怎样分才能保证找到次品所用的次数最少？把你们的想法记录在研究表中。（小组合作探究）师：哪个小组上来说一说你们的想法？汇报：（4,4）（2,2,2,2）（3,3,2）（2,2,4）还有不同想法吗？ （1,1,6）6.方法间的对比师：了不起，想出了这么多种方法。看一下，哪一种方法最好。（3,3,2）大家说着我把它记录下来。师：刚才有同学感觉不能平均分成三份时，平均分成两份？我们一起来看一下。（课件出示对比两份和三份）师：平均分成两份时，称一次排除几个？一半；这种方法呢？称一次做最坏打算，排除这两份，一共5个。 对比4份和多份。师：不能平均分成三份的时候，我们怎样分呢？（课件出示所有分三份的方法）师：同样是分成三份，（3,3,2）是称的次数最少的，对比一下，这种方法是怎么分的呢？（每份个数非常接近） 什么时候最接近，相差1）7.巩固练习，进一步体验，学会方法师：如果13个零件中有一个次品呢？怎