五年级数学下册教案-第6单元 3分数加减混合运算-人教版

1、3分数加减混合运算第1课时分数加减混合运算和简算课时目标导航教学导航一、教学内容分数加减混合运算和简算。(教材第9798页例1、例2)二、教学目标1通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序和算法。2使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简算。3培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力，使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。三、重点难点重点：掌握分数加减混合运算的顺序和运用运算定律进行简便运算。难点：掌握分数加减混合运算的应用题的解题方法。教学过程一、复习引入1口算练习。eq f(1,6)eq f(5,6

2、)eq f(4,7)eq f(2,7)eq f(2,9)eq f(4,9) eq f(9,10)eq f(3,10)eq f(1,2)eq f(1,3) eq f(1,8)eq f(1,8)eq f(3,8)1eq f(2,9)eq f(4,9)2下面各题，怎样简便就怎样算。1625752151083285917师：说一说上面各题进行简便计算的根据是什么？用字母怎样表示？整数加法交换律：abba整数加法结合律：(ab)ca(bc)3回忆学过的加法，想一想：这些运算定律对分数加法适用吗？(举例说明)师：我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法则，整数加、减法的运算定律对分数加、减法也适

3、用，这一节课，我们来学习分数加减混合运算和整数加法运算定律推广到分数加法。(板书课题：分数加减混合运算和简算)二、学习新课(一)分数加减混合运算1.探究“不带括号的分数加减混合运算的顺序及算法”。(课件出示教材第97页例1(1)的表格)云梦森林公园地貌情况对比地貌类型占公园面积的几分之几乔木林eq f(1,2)灌木林eq f(3,10)草地eq f(1,5)师：从表格中你能得到哪些数学信息？表中各分数表示什么意思？从表格中可以看到云梦森林公园的地貌类型以及各自的占比。表中的各分数表示各种地貌在公园总面积的占比。师：你能提出哪些用加减法计算的数学问题？(指名学生回答)师：问题“森林部分比草地部分

4、多占公园面积的几分之几？”中的“森林部分”指什么？怎样列式？列式：eq f(1,2)eq f(3,10)eq f(1,5)请学生试着算一算，集体交流计算方法。(教师巡视，请不同算法的同学板演)方法一：eq f(1,2)eq f(3,10)eq f(1,5)eq f(5,10)eq f(3,10)eq f(1,5)eq f(4,5)eq f(1,5)eq f(3,5)方法二：eq f(1,2)eq f(3,10)eq f(1,5)eq f(5,10)eq f(3,10)eq f(2,10)eq f(6,10)eq f(3,5)让学生将这两种计算方法进行比较，看哪一种更简单，确定自己喜欢的方法。计

5、算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算，计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。即时练习。计算下列各题：eq f(2,3)eq f(4,7)eq f(6,7)eq f(5,9)eq f(4,7)eq f(4,9)eq f(2,3)eq f(1,6)eq f(1,3)2.探究“带小括号的分数加减混合运算的顺序及算法”。(课件出示教材第97页例1(2)的表格)森林和裸露地面降水转化情况对比地貌类型储存为地下水地表水其他森林eq f(7,20)eq f(1,4)eq f(2,5)裸露地面eq f(,)eq f(11,20)eq f(2,5)“裸露地面储存的地下水占降水的

6、几分之几？”(课件出示教材第97页例1(2)的问题)师：大家先看懂表格信息，在这个问题中，把什么看作单位“1”？eq f(7,20)是什么意思？把裸露地面的总降水量看作单位“1”。eq f(7,20)表示的是森林储存的地下水在总的降水量中所占的比例。师：请大家独立列出算式：(指几名学生板演)1eq f(11,20)eq f(2,5)或1eq blc(rc)(avs4alco1(f(11,20)f(2,5)师：请大家试着计算。(指名汇报，教师根据汇报板演这两种方法的计算过程)方法一：1eq f(11,20)eq f(2,5)eq f(20,20)eq f(11,20)eq f(8,20)eq f

7、(9,20)eq f(8,20)eq f(1,20)方法二：1eq blc(rc)(avs4alco1(f(11,20)f(2,5)1eq blc(rc)(avs4alco1(f(11,20)f(8,20)1eq f(19,20)eq f(1,20)师：这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算？没有括号的：从左往右依次计算。带括号的：先算小括号里的数。3.小结。分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。(板书)(二)分数加减的简便运算1.教学教材第98页例2。师：我们已经学过整数加法的交换律、结

8、合律，现在我们来看看下面这几组算式有什么关系？请大家相互交流，你发现了什么？(课件出示教材第98页例2第1、2个算式)学生可能会说出：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。(板书)师：同学们说得对，整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。下面我们来计算一下这两个算式。(课件出示教材第98页例2第3、4个算式)eq f(5,6)eq f(1,12)eq f(7,12)eq f(1,3)eq f(2,7)eq f(1,5)eq f(2,3)师：观察这些加数，注意分母和分子有什么特点并讨论怎样可以使计算简便？把eq f(1,12)和eq f(7,12

9、)结合起来，eq f(1,3)和eq f(2,3)结合起来，使计算简便。师：说一说这两道题运用了什么运算定律？加法的交换律和结合律师：请大家独立完成计算。说一说哪里运用了加法交换律，哪里运用了加法结合律。(教师巡视，并指名学生回答)归纳：应用加法运算定律，可以把分母相同的分数先加起来，或凑成整数再进行计算比较简便。三、巩固反馈1完成教材第98页“做一做”。(指名学生回答，集体订正)第1题：(列排)eq f(2,3)0eq f(5,8)eq f(7,24)eq f(7,12)eq f(7,12)eq f(11,5)eq f(9,5)第2题：eq f(4,3)eq f(3,2)eq f(5,2)2

10、完成教材第100101页练习二十五第68题。(指名学生回答，集体订正)第6题：1eq f(2,3)eq f(5,6)eq f(1,2)eq f(26,45)eq f(11,45)第7题：eq f(1,4)eq f(9,10)eq f(5,12)eq f(1,4)eq f(3,4)第8题：eq f(1,6)eq f(1,12)eq f(1,20)根据计算，发现：1eq f(1,2)eq f(1,12)，eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,23)，eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,34)，用字母表示为eq f(1,n)eq f(1,n1)eq f(1,nn1)(n0)

11、。所以eq f(1,2)eq f(1,6)eq f(1,12)eq f(1,20)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)f(1,5)1eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,4)eq f(1,5)1eq f(1,5)eq f(4,5)四、课堂小结通过今天的学习，你学会了什么？还有什么问题？板书设计分数加减混合运算和简算例1：(1)

12、(方法1)eq f(1,2)eq f(3,10)eq f(1,5)eq f(5,10)eq f(3,10)eq f(1,5)eq f(4,5)eq f(1,5)eq f(3,5)(方法2)eq f(1,2)eq f(3,10)eq f(1,5)eq f(5,10)eq f(3,10)eq f(2,10)eq f(8,10)eq f(2,10)eq f(3,5)eq avs4al(2,)(方法1)1eq f(11,20)eq f(2,5)eq f(20,20)eq f(11,20)eq f(8,20)eq f(9,20)eq f(8,20)eq f(1,20)(方法2)1eq blc(rc)(a

13、vs4alco1(f(11,20)f(2,5)1eq blc(rc)(avs4alco1(f(11,20)f(8,20)1eq f(19,20)eq f(1,20)分数加减混合运算和整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。例2：eq f(3,7)eq f(2,5)eq f(2,5)eq f(3,7)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)f(1,4)eq f(3,4)eq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)f(3,4)整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。教学反思1本节课教学目标

14、是使学生掌握分数加减混合运算的解题方法，并解决相关问题，使学生掌握分数加减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。教学时，教师先复习整数加减混合运算的解题方法，而后从解题过程中提炼出分数加减混合运算的顺序。在完成教学后，我发现因为本课时内容较多，学生掌握效果并不理想。因此启示教师在明确教学目标时，只要求让学生完成一个教学目标，并在教学中加强练习，学生对知识的理解和掌握情况及应用的效果会更好，从而能有效地突出教学重难点。2复习旧知，为新知作铺垫，新知识分数加减混合运算和以前所学的整数加减混合运算及整数加法运算律有着密切的联系，让学生联系旧知识来学习新知识。通过对比，让学生体会运算律的优越性，提高了

15、学生学习数学的兴趣。3我的补充：_备课资料参考典型例题准备【例题】计算：eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)f(2,3)eq f(1,4)eq f(2,4)eq f(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,10)f(2,10)f(9,10)。分析：通过试算可以发现eq f(1,3)eq f(2,3)1，eq f(1,4)eq f(2,4)eq f(3,4)1.5，eq f(1,5)eq f(2,5)eq f(3,5)eq f(4,5)2，eq f(1,6)eq f(5,6)2.5，eq f(1,10)eq f(2,10)eq f(9,10)

16、4.5，由此可得原式0.511.522.533.544.5，寻找规律可知，每两个数之间相差0.5，且前4个数和后4个数分别对应相加的和都为5，再将剩下的2.5加上即可快速算出答案。解答：eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)f(2,4)f(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,10)f(2,10)f(9,10)0.511.522.533.544.5(0.54.5)42.5542.522.5相关知识阅读郑板桥喝酒清朝书画家郑板桥在山东潍县当县官时，有一年春天，他提着一壶酒在街上

17、边走边饮，又是吟诗，又是画画，正好遇上老朋友计山，计山说：“光你一个人喝酒，也不说请我喝呀？”郑板桥说：“请倒是想请，只是你来晚了，我的酒已经喝完了。”计山问道：“你一个人喝了多少酒呀？”郑板桥哈哈一笑，吟出一首诗来：“我有一壶酒，提着街上走，吟诗添一倍，画画喝一斗。三作诗和画，喝光壶中酒。你说我壶中，原有多少酒？”计山眨着眼想了半天，说：“我算出来了，你的壶中原来一共有eq f(7,8)斗酒。”郑板桥说：“对，你很聪明。”小朋友，你知道计山是怎样算出来的吗？第2课时解决问题课时目标导航教学导航一、教学内容分数加减混合运算的应用。(教材第99页例3)二、教学目标1使学生能借助画图的方法，分析解

18、决生活中的实际问题。2通过操作，让学生通过观察思考，理解利用画图转化的解题方法。3培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力，使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。三、重点难点重点：掌握有关分数的问题的解决方法和策略。难点：通过画图分析找准标准单位“1”，利用分数的基本性质进行转化来解决问题。教学过程一、情境引入师：在前面的学习中，我们已经学习了分数混合运算和简便运算的解题方法。大家还记得这两种题目的解题方法是怎样的吗？(指名学生回答)师：这节课我们就在原来的基础上运用这些知识来帮助我们解决一些实际问题。(板书课题：解决问题)二、学习新课教学教材第99页例3。师：同学们喜欢喝牛奶吗？乐乐同学很

19、喜欢喝牛奶，不过他在喝牛奶时遇到一个问题，今天我们一起来帮他解决这个问题，好吗？(课件出示教材第99页例3)师：你知道了哪些信息？(让学生同桌之间相互讨论，互相交流。集体反馈，并填写在教材上)第一次：一杯纯牛奶，喝了eq f(1,2)杯。第二次：兑满热水，又喝了eq f(1,2)杯。问题：一共喝了多少杯牛奶？师：喝了几次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？加了多少水？水全喝完了吗？(引导学生思考，课件出示教材第99页“分析与解答”图)喝了两次，肯定用加法来解答。第一次喝完后，喝了eq f(1,2)杯纯牛奶，剩eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)杯纯牛奶，加满水，纯牛奶不变，还是

20、只有eq f(1,2)杯，又喝了加水后的eq f(1,2)杯，这eq f(1,2)杯里一半是纯牛奶，一半是水。把eq f(1,2)平均分成2份，可以把eq f(1,2)化成eq f(2,4)，其中1份就是eq f(1,4)，第二次喝的牛奶是eq f(1,4)杯，水是eq f(1,4)杯。eq f(1,2)eq f(1,4)eq f(2,4)eq f(1,4)eq f(3,4)(杯)答：一共喝纯牛奶eq f(3,4)杯，水eq f(1,4)杯。(教师板书)师：解决这道题的关键是借助画图找准标准量“1”，在画图分析中，利用分数的基本性质进行转化，从而解决问题。三、巩固反馈完成教材第101页练习二十

21、五第9题。(指名学生回答，集体订正)先将4个苹果平均分给8个孩子，每人得到48eq f(1,2)(个)；再将剩下的2个苹果平均分给8个孩子，每人得到28eq f(1,4)(个)。每个孩子一共可以分到eq f(1,2)eq f(1,4)eq f(3,4)(个)苹果，分得这些苹果的eq f(1,8)。四、课堂小结通过今天的学习，你能说说你的收获吗？板书设计解决问题开始：一杯纯牛奶第一次：喝了eq f(1,2)杯纯牛奶第二次：兑了半杯热水，又喝了eq f(1,2)杯(喝了eq f(1,4)杯纯牛奶，eq f(1,4)杯水)一共喝了纯牛奶：eq f(1,2)eq f(1,4)eq f(3,4)(杯)一

22、共喝了水：eq f(1,4)杯在解决稍复杂的分数加减混合运算的问题时，可以通过画示意图来帮助分析。教学反思1例3是解决问题，难点是理解单位“1”的变化。如何突破呢？教学中，教师可以从引导学生审题入手。解决任何问题，都应该先审题，理解题意，只有在理解了题意的前提下，问题才能得到解决。让学生养成审题的习惯和良好的方法，能提高学生解决问题的能力。引导学生从问题入手审题、理解题意，并在信息中关键的地方用不同的符号标记出来，潜移默化的对学生进行审题方法的渗透。2教材在解决问题时，呈现了画图的思考策略，这是解决问题时常用的一种策略，利用画图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，启迪学生的思维。而且还可以通过画图的训练，调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。基于这样的认识，在本节课的教学中，教师可以先引导学生学会用一张长方形纸代替一杯牛奶画图，对画法有个初步的认识。随后根据题意完成画图。之后教师可以引导学生画线段图来表示题意，将一杯牛奶抽象成一条线，在解决完问题后，组织学生讨论画图在解决问题过程中的作用，帮助学生反思这一策略的价值。要知道，画线段图的方法更具有普遍性，在