五年级数学上册知识梳理-鸡兔同笼问题-人教版

1、小学数学鸡兔同笼问题知识梳理：大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。 这道题的意思是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有35个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？这个问题你能解决吗？解决“鸡兔同笼”问题，我们常用下面的两个方法：方法一：方程解答法设兔子的只数有x，那么根据总共的头数，就可以用x表示出鸡的只数：（35x）只。然后根据脚的只数列出方程解答。解：设有x只兔，有（35x）只鸡。4x2（35x）944x702x942x70942x24x1235x351223（只）答：兔有12只，鸡有23只。方法二：假设法可以假设全是兔子或全是鸡，根据总的头数不

2、变，而腿的数量变化，求出兔子和鸡分别有多少只。例如： 假设笼子里全部都是鸡，那么就有35270只脚，这样就多出947024只脚； 一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有24212只兔； 所以笼子里有12只兔，23只鸡。规律：鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数），兔数（总脚数鸡脚数总头数）（兔脚数鸡脚数）。解决鸡兔同笼问题的方法方法一：方程解答法设兔（或鸡）的只数为x，然后根据总只数，用x表示出鸡（或兔）的只数，列方程解答。方法指导：一般情况下，为了使方程容易解答，经常设兔子的只数为x。方法二：假设法可以假设全是兔子或全是鸡，根据总的头数不变，而腿的数量变化，求出兔子和鸡分别有多少只。如果假设

3、全部是兔，算式就是： 假设笼子里全部都是兔，那么就有354140只脚，这样就少了1409446只脚； 一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有46223只鸡； 所以笼子里有23只鸡，12只兔。拓展：方法三：“金鸡独立”法古人解决“鸡兔同笼”问题常用“金鸡独立”法。 假如让每只鸡都用一只脚站着，而每只兔子都用后脚站起来。显然，在地上的总脚数变成原来的一半，是94247（只）； 这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1； 这时脚的总数与头的总数之差为473512，12就是兔子的只数。 算法如下图所示：例题1 共有鸡兔36只，脚100条，鸡、兔各有多少只？解答过

4、程：方法一：设有x只兔，有（36x）只鸡。4x2（36x）1004x722x1002x721002x28x1436x361422（只）答：兔有14只，鸡有22只。方法二：假设全是兔子，则鸡有：（364100）（42）44222（只）则兔有：362214（只）答：鸡有22只，兔有14只。答案：熟练掌握解决鸡兔同笼问题的方法。 例题2 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只。问：鸡、兔各有几只？解答过程：假设兔子有x只，兔子的脚有4x只，那么鸡的脚有（1004x）只，所以鸡的只数是（1004x）2只，然后兔子和鸡的只数互换，兔子有（1004x）2只，鸡有x只，根据脚数列出方程

5、即可。答案：设兔有x只，鸡有（1004x）2只，由题意得：2x（1004x）2486 2x（1004x）286 2x2008x86 6x20086 x1146 x19则鸡有：（100419）2=12（只）。答：鸡有12只，兔有19只。例题3 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人? 解答过程：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了“鸡兔同笼”问题，可以用假设法来解。 答案：假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300140160(个)，现在以小和尚去换大和尚，每换一个总

6、人数不变，而馍就要减少312(个)，因为160280，故小和尚有80人，大和尚有1008020(人)。技巧点拨：此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法解答比较简单。同样，也可以假设100人都是小和尚。同步练习（答题时间：15分钟）关卡一 神笔填空1. 共有鸡兔49只，脚100只，则鸡有（）只，兔有（）只。2. 鸡兔同笼，有30个头，88条腿，笼中鸡有（）只。关卡二 计算我最棒1. 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只?2. 某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一

7、样多，那么做对4道的人数有多少？3. 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套?4. 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只?5. 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小油瓶各有多少个?6. 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨?7. 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费024元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿12

8、6元，结果搬运站共得运费1155元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶?答案关卡一 神笔填空1. 48，12. 16关卡二 计算我最棒1. 解：兔有（44216）（42）6（只） 鸡有16610（只） 答：有6只兔，10只鸡。 解析：假设16只都是鸡，那么就应该有21632（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了443212（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。2. 解：对2道、3道、4道题的人共有：5276=39（人）。他们共做对：1811756144

9、（道），由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对（2+3）2=2.5道题的人。因此：兔脚数4，鸡脚数2.5，总脚数144，总头数39做对4道题的有：（1442.539）（42.5）31（人）答：做对4道题的有31人。解析：此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法解答比较简单。3. 解：假设买了16套彩色文化用品，则共需1916304(元)，比实际多30428024(元)，现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19118(元)，所以买普通文化用品2483(套)，买彩色文化用品16313(套)。解析：我们设想有一种“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有1

10、6个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。4. 解：有兔（210020）（24）30（只）， 有鸡1003070（只）。 答：有鸡70只，兔30只。 解析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多20020180(只)。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426(只)，而180630，因此有兔子30只，鸡1003070（只）。5. 解：小瓶有(45020)(4+2)30(个) 大瓶有503020(个) 答：有大瓶20个，小瓶30个。解析：本题与题4非常类似，仿照题4的解法即可。6. 解：436(4536)45720(吨) 答：这批钢材有720吨。解析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下436144(吨)。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45369(辆)小卡车。这样每辆小卡车能装144916(吨)。由此可求出这批钢材