线性代数练习题1及答案

1、线性代数练习题1及答案线性代数练习题一选择题1都是阶矩阵，且, 则必有:（C）(A)或. (B).(C)或 (D) 2设则（B）(A)(B)(C)(D)3若为矩阵,且则( D )必成立.（A）中每一个阶数大于r的方阵为零矩阵。（B）是满秩矩阵。（C）经初等变换可化为（D）的标准型中有r阶单位矩阵。4 向量组,线性无关的充分条件是( B，D )（A）均不是零向量.（B）中任一部分组线性无关. （C）中任意两个向量的对应分量都不成比例.（D）中任一向量均不能由其余S-1个向量线性表示.5 齐次线性方程组是非齐次线性方程组的导出组,则( C )必定成立.（A）只有零解时,有唯一解.（B）有非零解时,

2、有无穷多解.（C）是的任意解,是的特解时,是的全部解.（D）是的解时,是的解.6若方程组中, 方程个数少于未知量个数，则有( C )(A)一定无解。 (B)只有零解。(C)必有非零解。 (D)一定有无穷多组解。7线性方程组，若,则方程组 ( B )(A)无解(B)有唯一解(C)有无穷多解 (D)其解需要讨论多种情况8 设、都是阶矩阵，且, 则和的秩（C）必有一个为, 必定都小于,必有一个小于，必定都等于二填空题1方程组的通解为_.2设5阶方阵的行列式为，则_.3已知，求三计算题1解：2 解：3 解：4 5设, 求矩阵的秩。解；，6设, 求解：，7解矩阵方程:解: 7 解矩阵方程:解:9。求线性

3、方程组的通解解: 知, 故原方程组有无穷多组解,同解方程组为：，为自由未知量,原方程组的通解为：,任意常数10求线性方程组的通解，并指出其对应的齐次线性方程组的一个基础解系。解:知, 故原方程组有无穷多组解,同解方程组为：，为自由未知量,原方程组的通解为：,任意常数11求线性方程组的通解，并指出其对应的齐次线性方程组的一个基础解系。解:知, 故原方程组有无穷多组解,同解方程组为：，为自由未知量,原方程组的通解为：,任意常数12当为何值时下列线性方程组有解？有解时用向量形式表示出它的通解解:当时,线性方程组有解.知, 故原方程组有无穷多组解,同解方程组为：，为自由未知量,原方程组的通解为：,任意

4、常数13判断下列向量组的线性相关性并求它的一个最大无关组（1）（2）1=(1,0,1), 2=(0,1,-1), 3=(2,0,1) 4=(0,1,2)解：（1）向量组线性无关，且就是一个最大无关组解：（2）向量组线性相关，或是最大无关组14 已知向量组，求向量组的秩。解:15已知向量组，的秩为2，求t。解:若,则,所以.16讨论向量组，当为何值时，向量组线性相关。解:若向量组线性相关,则所以,即四证明题1设相乘可交换，且可逆，证明与相乘也可交换.证：由得故2设是可逆的阶矩阵，求证证明：由性质, 现在又由性质知，故线性代数复习问答题一.矩阵:1.矩阵与行列式有何异同?有何运算律()?什么是矩阵

5、方程?* 2.什么是矩阵的初等变换?* 3.何为逆矩阵?何时有矩阵的逆?如何求逆?* 4.什么是矩阵的秩?如何求秩?* 5.什么是行最简阶梯形矩阵?分块矩阵?二.线性方程组:* 1.何为齐次线性方程组?解集是否是向量空间?何时有基础解系?如何求通解及验算?* 2.什么是非齐次线性方程组?何时有解?何时无解?有无穷多解时其通解的结构形式?如何求解及验算?3.非齐次线性方程组的解与其导出组的解之间的关系?三. n维向量组:1.什么是n维向量?有何运算律?*2.什么是向量组的线性相关?线性无关?如何判别?对应的齐次线性方程组有没有非零解?3.什么是向量组的线性组合?与线性相关的关系?*4.如何求向量组的最大无关组与秩?四.行列式:* 1.行列式有几条性质?哪两条最常用?2.什么是代数余子式?按行列展开式是什么?* 3.如何计算数字及