14比例线段2学生版初一竞赛一

1、第十四讲比例线段（2）1.三角形重心定义三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心2.三角形重心定理三角形重心定理：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍【例题1】如图，AD、BE 是ABC 的中线，AD、BE 交于点 F，若 AD=12，求 AF 的值AEFBDC比例线段（2）1 / 7【例题2】如图， ACB 90 ，CDAB 于 D，中线 BG、CH 相交于点 P，PQAB 于 Q，若 AB 5 ， AC 4 ，求 PQ 的长【例题3】如图，梯形 ABCD 中，ABCD，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，EFAB，且 EF 10 ，若 AE :

2、ED 1: 3 ，求梯形中位线的长CD1【例题4】如图，梯形 ABCD 中，CDAB，过 AC 中点 M 作 EFBD， BD 8 ，求 EF 的AB3长DCEOMAFB比例线段（2）2 / 7【例题5】如图，直角梯形 ABCD 中，ABDC， C 90 ， AB 6 ， CD 3 ， AD 5，点 P 在AD 上，设 AP x ，四边形 CDPB 面积为 S（1）求 S 与 x 的函数关系式并定义域；（2）当 P 在什么位置时，PB 将梯形分成面积相等的两部分【例题6】已知：如图，在ABC 中，AD 与 CE 相交于点 F， AE : EB 1: 3， BD : DC 2 :1，求 EF :

3、 FC 的值比例线段（2）3 / 7【例题7】如图，已知 D 是 AC 中点，E、F 三等分 BC，AE、AF 交 BD 于 M、N，则求 BM : MN : ND的值【例题8】如图，C 为线段 AB 上一点，分别以 AC，BC 为边，在 AB 同侧作正ACD 和正CBE，连接 AE，BD 分别交 CD，CE 于点 M，N，若 AC=5cm，CB=3cm，求 MN 的长比例线段（2）4 / 7【例题9】如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，ABCD一直线交 BA 的延长线于 E，交 DC 的延长线DCAB于 J，交 AD 于 F，交 BD 于 G，交 AC 于 H，交 BC 于 I已知 EF

4、FG GH HI IJ ，求的值【例题10】如图，在ABC 中， BC 2 ， CA 3 ， AB 4 ，P 是ABC 内一点，D，E，F 分别在AB，BC，CA 上，且 PDBC，PEAC，PFAB，若 PD PE PF l ，求l 的值比例线段（2）5 / 7【例题11】如图，AD 是ABC 的中线，过 DC 上任意一点 F 作 EGAB，与 AC 和 AD 的延长线分别交于 G 和 E，FHAC 交 AB 于点 H求证： HG BE 【例题12】如图，在ABC 中，E，F 分别是 AC，AB 的中点，D 为 BC 上任意一点，DPCF，DQ1BE，PQ 与 BE，CF 分别交于点 R，S求证： RS PQ 3AEFGPQRSCBD比例线段（2）6 / 7【作业1】如图，边长为 6 的正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 BC的中点，DE 交 AC 于 F，求 EF 的值131【作业 2】在平行四边形 ABCD 的边 AB 和 AD 上分别取点