2.3.3 直线与圆的位置关系-高一上学期数学人教B版必修2

1、 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的飓风预报：飓风中心位于轮船正西90km处，受影响的范围是半径长为40km的圆形区域已知港口位于飓风中心正北45km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到飓风的影响？港口飓风中心90km40km环节一、创设情境，提出问题45km问题1你怎么判断轮船受不受影响？直线与圆的位置关系授课班级：高二（3）班 授课教师：柏任俊 知识回顾 问题2：直线与圆的位置关系有哪些？你又是如何判断直线与圆的位置关系的？drd与r关系2个1个0个公共点个数相交相切相离位置关系图形rdrdrd港口飓风中心90km40km45km环节二、构建新知，自主探究模型建构问题3：

2、你能判断出直线CD与圆O的位置关系吗？你的结论是什么？问题4：依据是什么？你的结论可靠吗？如果不可靠那又该如何准确判断呢？问题5:为什么要建立坐标系？如何建立合适的坐标系？问题6：如果以飓风的中心为原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系，其中取10km为单位长度。环节二、构建新知，自主探究yx 请同学们写出直线CD和圆O的方程，通过具体的计算来判断直线CD与圆O的位置关系，并阐述自己的解题思路。环节二、构建新知，自主探究相 离数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合思想形（几何上）数（代数上）直线直线的方程圆圆的方程凭借什么来判断它们的位置关系？凭借什么来判断它们的位置关系？位置关系几何法几何

3、特征（观察法）方程特征代数法相交dr没有公共点将公共点个数问题转化为对应的方程组的解的个数问题，借助判别式来判断。两个不等实根两个相等实根无实根0=00（1）观察公共点的个数；（2）圆心到直线的距离d与圆半径r作比较环节三、小结新知，总结提升“d-r法”“法”从特殊到一般的规律数形结合思想环节四、应用新知，增强体验问题1的数学题型就是：相 离小结：直线“动”，圆不动，求参数的范围。怎么“动”？还可以怎么“动”？从静止到运动的变化规律探究：请同学们类比例1的题型设置和问法，每个小组试着写出其他类型的题目。要求：1、题型不要重复；2、条件尽量简洁；3、题目中只含一个参数。环节五、拓展新知，合作交流

4、方法1：几何法方法2：代数法计算更简便环节五、拓展新知，合作交流设圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，弦长为AB，则有 “知二求一”环节五、拓展新知，合作交流“半弦，半径和弦心距构成的直角三角形”平面几何法求圆中弦长：环节五、拓展新知，合作交流同学们思考一下还可能会有哪些其他的题型呢？探究2：请同学们仿照我们前面探究1的编题思路，自己课下试着写出这三个类型的具体题目，当作今天的作业课后完成。环节六、总结反思，共同进步 1、就这节课中探究学习的某些过程，谈谈你的认识与体会，相互补充。 2、通过这节课的学习，你还想要进一步了解直线与圆的什么知识？你认为直线与圆还有什么值得研究的问题？判断直线和圆的位置关系的方法几何方法求圆心坐标及半径r（配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）代数方法 消去y（或x）“数”“形”“d-r法”“法”环节六、总结反思，共同进步数形结合思想（几何图形坐标化）两个公共点一个公共点无公共点化归思想【弦长