任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨

1、任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第1页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日背景介绍论文主要思想与内容软件仿真与分析意义旋转矩阵法求取复振幅（光强）报告内容B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨总结第2页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日对于夫琅禾费衍射这一话题，目前讨论最多的是夫琅禾费圆孔衍射、单缝衍射等等，很少见到正多边形孔夫琅禾费衍射一般情况的相关分析探讨。有一些文献资料上虽然也给出正多边形孔的夫琅禾费衍射图样，但都是通过对衍射孔进行傅里叶变换得到的，只是站在软件的角度考虑的，缺乏严格的数学推导。B-C-024 任意正多边形孔夫琅

2、禾费衍射的分析探讨1.背景介绍第3页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日已有文献仿真案例：clear %清除工作空间 a=imread( c: 01. bmp ) ; %读入绘制的小孔图片 grid on figure( 1) imshow( a, )%显示小孔图片 afft= fft2( a) ; %快速傅里叶变换aabs= abs( afft) ; aabss= fftshift( aabs) ; figure( 2)imshow( aabss, ) %显示小孔的衍射图colormap( jet) ; figure( 3) plot( aabss) %绘制单孔衍射的光量

3、等高线分布图 figure( 4) mesh( aabss) %绘制单孔衍射的3D图 end仅仅站在软件的角度给出衍射图样，在物理意义的严格表达上有所缺陷B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第4页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨2.论文主要内容与思想第5页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日2.1主要思想与内容理论基础首先，我们先给出夫琅禾费衍射振幅公式： 观察屏上的光强表达式为： 其中， 指开孔平面上光的分布，其一般是均匀的，故通常为常数，这里用A表示。B-C-024 任意正多边形

4、孔夫琅禾费衍射的分析探讨第6页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日2.2 等腰三角形孔的夫琅禾费衍射公式推导 B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第7页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日2.2 等腰三角形孔的夫琅禾费衍射公式推导B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第8页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日2.3 正多边形孔夫琅禾费衍射表达式推导B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第9页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日2.3.1 讨论与验证正三角形 n=3，正三角

5、形孔：B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第10页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日2.3.2 讨论与验证正四边形 n=4，正方形孔：B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第11页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日2.3.3 讨论与验证正六边形 n=6，正六边形孔：B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第12页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日2.3.4 讨论与验证圆形 当 n趋于无穷时，可以猜测出这种情况就是圆孔的夫琅禾费衍射，其衍射公式为：B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射

6、的分析探讨第13页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日目前在大多数书中提及的matlab仿真图样一般局限于单缝、双缝或者圆孔等等常见的情形，很少有文献提及正多边形的夫琅禾费衍射图样。正三角形孔正四边形孔正六边形孔圆孔B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨3.软件仿真与分析第14页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日3.1 正三角形孔衍射clear alla=0.00004;lmda=500e-9;f=10;H=a*sin(pi/3);x=-1:0.005:1;y=-1:0.005:1;for i=1:1:401 for j=1:1:401X

7、(i)=2*pi*x(i)/(tan(pi/3)*lmda*f);Y(j)=2*pi*y(j)/(lmda*f); I1(i,j)=(sin(0.5*H*(Y(j)-X(i)2/(Y(j)-X(i)2+eps);I2(i,j)=(sin(0.5*H*(Y(j)+X(i)2/(Y(j)+X(i)2+eps);I3(i,j)=2*cos(H*X(i)*(sin(0.5*H*(Y(j)-X(i)*(sin(0.5*H*(Y(j)+X(i)/(Y(j)*Y(j)-X(i)*X(i)+eps);I(i,j)=(4/(3*X(i)*X(i)+eps)*(I1(i,j)+I2(i,j)-I3(i,j);en

8、dendm=max(I(:);n=min(I(:);I0=(I-n)/(m-n);figure(1)imshow(I0)figure(2)mesh(I)B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第15页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日3.2 正四边孔衍射clear alla=0.00003;lmda=500e-9;f=6;k=lmda*lmda*f*f/(4*pi*pi);h=pi*a*tan(pi/3)/(lmda*f);x=-1:0.005:1;y=-1:0.005:1;for i=1:1:401 for j=1:1:401A(i)=pi*a*x(i)/(

9、lmda*f);B(j)=pi*a*y(j)/(lmda*f);I(i,j)=(sin(A(i)/(A(i)+eps)2*(sin(B(j)/(B(j)+eps)2;endend figure(1) imshow(I) figure(2) mesh(I)B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第16页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日clear alla=0.00003;lmda=500e-9;f=10;k=lmda*lmda*f*f/(4*pi*pi);h=pi*a*tan(pi/3)/(lmda*f);x=-1:0.004:1;y=-1:0.004:1;f

10、or i=1:1:501 for j=1:1:501E1(i,j)=2*x(i)*sin(h*x(i)*sin(h*y(j)*tan(pi/6)/(x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3)*y(j)+eps);E2(i,j)=-2*tan(pi/6)*(cos(h*x(i)*cos(h*y(j)*tan(pi/6)-cos(2*tan(pi/6)*h*y(j)/(x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3+eps);E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j);I(i,j)=E(i,j)*E(i,j);endend figure(1)imshow(I)figure(2)mesh(I)3.3

11、 正六边形孔衍射B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第17页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日3.4 圆孔衍射clear allx=-1:0.005:1;y=-1:0.005:1;n=100;f=6;sita=2*pi/n;a=0.00003;lmda=500e-9;k=lmda*lmda*f*f/(-4*pi*pi);k=lmda*lmda*f*f/(-4*pi*pi);m=tan(sita/2);E=ones(0);for p=1:1:n-1for t=1:1:401for j=1:1:401E1(t,j)=(k/(x(t)+m*y(j)*y(j)*(

12、exp(-i*pi*a*(x(t)+m*y(j)/(m*lmda*f)-1)-(k/(x(t)-m*y(j)*y(j)*(exp(-i*pi*a*(x(t)-m*y(j)/(m*lmda*f)-1);endendE=E1+E;x=x*cos(sita)+y*sin(sita);y=-x*sin(sita)+y*cos(sita);endI=E*E; figure(1)imshow(I)figure(2)mesh(I)B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第18页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日3.5 衍射图样分析当正多边形的边数增加时，每组边的同级衍射明条

13、纹会逐渐靠近，当边数趋于无穷时，应该是圆孔衍射的情形。正三角形孔衍射光强分布方向与对应边垂直，正六变形衍射光强分布方向与相对应的每组平行边垂直，从图中可以看出，正三角形和正六边形孔衍射的光强分布方向相同。 观察屏上的衍射图样主要决定于衍射孔边缘的形状，当边缘形状一定时，观察屏上的光强分布在垂直与边缘方向上较强，看上去像是拖着一条亮尾巴。第19页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日 A.大幅度提高了运算速率t0=cputime;pause(3);TimeCost=cputime-t0孔 状正三角形孔正四边形孔正六边形孔FFT2.02801.76281.7316RM1.4508

14、0.81121.2464速率提高比39.78%117.30%38.93%4.意义x,y间隔均取为：x=-1:0.004:1;y=-1:0.004:1;for i=1:1:501 for j=1:1:501第20页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日代码一：x=-1:0.004:1;y=-1:0.004:1;for i=1:1:501 for j=1:1:501E1(i,j)=2*x(i)*sin(h*x(i)*sin(h*y(j)*tan(pi/6)/(x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3)*y(j)+eps);E2(i,j)= -2*tan(pi/6)*(cos(h

15、*x(i)*cos(h*y(j)*tan(pi/6)-cos(2*tan(pi/6)*h*y(j)/(x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3+eps);E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j);I(i,j)=E(i,j)*E(i,j);endendB. 提高了软件仿真成像的质量代码二： a=imread( c: 01. bmp ) ; %读入绘制的小孔图片 grid on afft= fft2( a) ; %快速傅里叶变换aabs= abs( afft) ; aabss= fftshift( aabs) ; figure( 1)imshow( aabss, ) %显示小孔的衍射图第21

16、页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日C. 成像亮度可调x=-1:0.004:1;y=-1:0.004:1;for i=1:1:501 for j=1:1:501.TimeCost=0.8112x=-1:0.01:1;y=-1:0.01:1;for i=1:1:201 for j=1:1:201Timecost=0.6441第22页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日D. 为任意图形衍射提供新的思路第23页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日1.提出利用旋转矩阵法计算任意正多边形孔弗夫琅禾费衍射光强表达式的简便方法。2.严格演算出正三角形孔和正六边形孔夫琅禾费衍射光强分布表达式。3.极大程度上提高了计算机软件的仿真运算速率。4.对后期研究任意多边形孔夫琅禾费衍射奠定理论基础。5.作为一个物理课程的拓展案例，能使学生对夫琅禾费衍射有更深入的认识。B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨总 结第24页，共26页，2022年，5月20日，14点16分，星期日1 梁铨廷.物理光学M.第三版，北京：电子工业出版社，2008.4.P173-175.2 张三慧.大学物理学波动与光学