（精品）高二下学期数学期末考试试卷含答案(共3套)

1、1第二学期期末考试试卷高二数学试题注意事项：1本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2 答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上。3使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分.在每小题给出的四个选项中，第 110 题只有一项 符合题目要求；第 1113 题有多项符合题目要求，全部选对的得4 分，选对但不全的得 2 分，有选错 的得 0 分.1.设集合U = 0,1,2,3,4,5 ， A = 2,3,4 ， B = 3,4,5 ，则

2、 A U B =UA. 2 B. 0,1 C.0,1,2,3,4 D. 0,1,3,4,5 2.命题“Vx 0,x3 + x2 0 ”的否定是A.3x 0,x 3 + x 2 共 0 B.3x 共 0,x 3 + x 2 共 00 0 0 0 0 0C.Vx 0,x3 + x2 共 0 D.Vx 共 0,x3 + x2 共 03.已知a, b =R ，则“a b ”是“a2 (a _ b) 0 ”的A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若函数 f (x) =l x ，x 01 3 5A. B. C. D.3 3 2 25.当生物死亡后，其体内原有的碳1

3、4 的含量大约每经过5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”. 在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳 14 含量约为原始含量的 3.1% ，则该生物生 存的年代距今约A.1.7 万年 B.2.3 万年 C.2.9 万年 D.3.5 万年6.若幂函数的图象经过点(2, ) ，则其解析式为141A. y = ()x B. y = 2x C. y = x_2 D. y = x227.已知偶函数f (x) 在0, +w) 单调递减，则不等式f (2x _ 1) f (3) 的解集为A.(_2,1) B.(_1,2 ) C. (_w, _2) U(1,+w) D. (_w,

4、_1)U(2, +w)228.若直线 y = 1 是曲线y = a + ln x 的一条切线，则实数a 的值为xA.1 B.2 C.3 D.49. 已知定义在 R 上的函数 f (x) 在(2, +) 上单调递增且 f (0) = 0 ，若 f (x + 2) 为奇函数，则不等式 f (x) 0 且a 士 1)的图象可能是a 2y y y yO 1 x O 1 x O 1 x O 1 xA. B. C. D.12.已知函数 f (x) = x2 + x 一 1 ，则下列结论正确的是exA.函数f (x) 存在两个不同的零点B.函数f (x) 既存在极大值又存在极小值C.当一e k 0 时，方程

5、 f (x)= k 有且只有两个实根D.若 x t, + ) 时， f (x) = 5 ，则 t 的最小值为2max e213. 对于定义域为D 的函数 f (x) ，若存在区间m, n D ，同时满足下列条件： f (x) 在m, n 上是单调的；当定义域是m, n 时， f (x) 的值域也是m, n ，则称m, n 为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是A. f (x) = x3 B. f (x) = 3 一 C. f (x) = ex 一 1 D. f (x) = ln x + 2 x二、填空题：本大题共有 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分.314.函数 f (x

6、) = 1一 2x + 的定义域为(结果用区间表示)15.已知函数f (x) =| lg x | ，实数a, b (a 士 b) 满足 f (a) = f (b) ，则 ab 的值为16.若“$x ? 2,8 ， m ? log x 4log 2 ”为真命题，则实数m 的最大值为2 x17.设函数f (x) 的定义域为R ，满足 f (x +1) = 3f (x) ，且当x = (0,1 时， f (x) = x3 一 x2 . (1) 当x = (0,127时， f (x) 的最小值为 ； (2)若对任意 x = (一 , m ，都有 f (x) 一 成立，则实数 m 的取值8范围是.三、解

7、答题：本大题共 6 个小题，共 82 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. (13 分)已知二次函数 f (x) 的图象过原点，满足 f (x 一 2) = f (一x)(x = R) ，其导函数的图象经过点 (0, - 2) .(1)求函数 f (x) 的解析式；( 2 ) 设 函数 g(x) = ax + a 一 5 (a 0且a 士 1) ，若存在 x =一3,0 ，使得对任 意 x =1,2 ， 都有1 2f (x ) g(x ) ，求实数a 的取值范围.1 219. (13 分)已知函数f (x) = log (m+ ) 为奇函数，其中m, n ? R, m 0 .n2

8、 x+1(1)求m, n 的值；(2)求使不等式 f (x) 3 1 成立的x 的取值范围.120. (13 分)已知 p :实数m 使得函数 f (x) = lnx 一 (m 一 2)x2 一 x 在定义域内为增函数； q :实数m 使得 2函数 g(x) = mx2 + (m +1)x 一 5 在R 上存在两个零点x1 , x2 ，且 x1 1 g(x)x =一3,0 因为 f (x) = 一x2 一 2x ，2 分4 分5 分6 分所以 f (x) 在(- 3,- 1)单增， (- 1,0) 单减，当x = - 1时， f (x) = 1 8 分max法一：当0 a 1 时， g(x)

9、= ax + a - 5 在1,2上为减函数，g(x) = g(1) = 2a - 5 ，此时1? 2a 5 ，解得0 a 1 时， g(x) = ax + a - 5 在 1,2上为增函数， g(x) = g(2) = a2 + a - 5 ，max此时1? a2 a - 5 ，解得1 a ? 2 . 12 分综上，实数a 的取值范围是a |0 a 1或1 0 且a 丰 1 ，所以g(x) = ax + a - 5 为单调函数，所以g(x) = max g(1),g(2)，max又 g(1) = 2a - 5 ， g(2) = a2 + a - 5 ， 10 分于是由 ，解得 一3 共 a

10、共 2 . 12 分( 1 2a 一 5l1 a2 + a 一 56又a 0 且a 士 1 ，所以实数a 的取值范围是a |0 a 1或1 a ? 2 .13 分)19. 解： (1)因为 f (x) 为奇函数，所以f (- x)+ f (x) = 0 对定义域内任意的x 恒成立.即log (m+ ) + log (m+ ) = 0 ， 2 分n n2 - x+1 2 x+1化简得 m2 x2 一 (m + n)2 = x2 一 1 ， 4 分故m2 = 1 ， (m+ n)2 = 1，解得m = - 1 ，n = 2 7 分(2)由(1)知， f (x) = log 1- x ， 9 分2

11、1 + x由 f (x) = log 1- x ? 1 ，得 1- x 3 2 ， 11 分2 1 + x 1 + x1解得- 1 0 ，恒有 f ,(x) 0 ，1 1 1 1 7 7整理得 m 共 一 + 2 = ( 一 )2 + 恒成立，于是m 共 .x2 x x 2 4 47因此满足条件 p 的实数 m 的取值范围是(- ? , . 6 分4因为g(x) 的存在两个零点且x 1 x ，所以m?g(1) 0 . 8 分1 2即m(2m - 4) 0 ，解得0 m 2 .因此满足条件q 的实数m 的取值范围是(0, 2) .10 分(2)甲、乙两同学的判断均不正确， 11 分因为 p 亭/

12、 q ，所以 p 不是q 的充分条件, 12 分因为q 亭/ p ，所以 p 不是q 的必要条件. 13 分21.解： (1)当 a = 0 时， f (1) = 0 ， f (1) = e ， 2 分所以切线方程为 y - 0 = e(x - 1) ，即ex - y - e = 0 .4 分(2) f (x) = (x - a)ex ，当a 0 时，当x 0,1 ， f (x) 3 0 ， f (x) 单调递增，7此时 f (x) = f (1) = - ae ，6 分max当0 a 1 时，当x (0, a) ， f (x) 0 ， f (x) 单调递增，此时 f (x) = maxf (

13、0), f (1) , 8 分max又 f (1)- f (0) = - (e - 1)a+1 ，所以当0 a ? 1 时， f (x) = f (1) = - ae e - 1 max当 1 a 1 时， f (x) = f (0) = - a - 1 . 13 分e - 1 max22. 解 ： ( 1 ) 当 5 ? t 20 时 ， 不 妨 设 P(t) = 1000 - k(20 - t)2 ， 因 为 P(5) = 100 ， 所 以 解 得k = 4 . 3 分因此 P(t) = 5 分t(2) 当5 ? t 20 时， Q(t) = P(t) - 40t2 + 650t - 2

14、000 = - t3 + 500t - 20004因此 y(t) = Q(t)t = - t2 - 2000t+ 500 ，5 ? t 20 . 7 分因为 y(t) = - 2t + 2000t2 = - 2(t3 - 1000)t2 ，当5 ? t 10 时， y(t) 0 ， y(t) 单增；当10 t 20 时， y(t) 0 y(t) 单减.所以 y(t) = y(10) = 200 .10 分， max 当20 t 25 时， Q(t) = - 40t2 + 900t - 2000因此 y(t) = Q(t) = 900 - 40(t + 50 ) ， 20 t 25 . 12 分

15、t t因为 y(t) = - 40(t2 - 50) 0 ，此时 y(t) 单减.所以 y(t) = y(20) = 0 ，14 分 t2 max综上，发车时间间隔为10 分钟时，Q(t)t最大.23.解： (1) f(x) = a - (ex + (x - 1)ex )= a - (x - 1)ex .x x15 分1 分8a a a + x3ex令g(x) = - (x - 1)ex ， x =1,+w) ，则g(x) = - - xex = - ,2 分x x2 x2当 a = 0 时，当 x = (1,+w) ， g(x) 1 时，g(x) 0 时，当x = (1,+w) ， g(x)

16、 0 ，取x = max 2, a，0a a则g(x ) = - (x - 1)ex0 - (x - 1)(x + 1) = 2 - x 2 ? 0 ，即g(x ) 0 时 ， f (x) 在 (1,+w) 存 在 唯 一 零 点 ； 当 a = 0 时 ， f (x) 在 (1,+w) 没 有 零点. 7 分(2)由已知得m x - ln x - (x - 2)ex 在(0,1上恒成立. 8 分1设h(x) = x 一 ln x 一 (x 一 2)ex ， x = (0,1 ，则h,(x) = (1一 x)(ex 一 ) 9 分x因为0 x 0 ，1 1设u(x) = ex 一 ， u(x)

17、 = ex + 0 ，所以u(x) 在(0,1) 上单调递增，10 分x x21 1 1又u() = e - 2 0 ，由零点存在定理3x = ( ,1) ，使得u(x ) = 0 ，即 ex0 = ,2 0 2 0 x0 x = 一 ln x ， 12 分0 0且当x = (0, x ) 时， u(x) 0 ，h,(x) 0 ，h,(x) 0 ，h(x)0 0单调递增.2所以h(x) = h(x ) = x - ln x - (x - 2)ex0 = 2x - 1 + ， 14 分min 0 0 0 0 0 x02 1又 y = 一 1 + + 2x 在(0,1) 上单调递减，而x = (

18、,1) ，所以h(x ) = (3,4) ，x 0 2 0因此，正整数m 的最大值为3 .15 分9高二第二学期期末考试数学试题试卷说明： (1)命题范围：人教版选修 1-2，必修 1(2)试卷共两卷(3)时间： 120 分钟 总分： 150 分第卷一.选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分,共 60 分.在每小题的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1.如果S = 1,2,3,4,5，M = 1,2,3， N = 2,3,5，那么 (C M )I (C N )等于( ) .S SA.0 B. 1,3 C. 4 D. 2,52.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )

19、 .A. y = (| 1 )|x B. y = 1 C. y = log (-x) D. y = - x3( 2 ) x 3a3 若函数 y = log (x + b)(a 0, a 丰 1) 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则Aa=2,b=2 Ba = 2 ,b=2 Ca=2,b=1 Da= 2 ,b= 24 对于0 a 1 ，给出下列四个不等式log (1+ a) log (1+ 1 )a a a a a a1 a1+a a1+ a其中成立的是A与 B与 C与 D与5、若函数 f (x) = a x + b - 1(a 0且a 丰 1)的图象经过第二 、三、四象限，则一定有A 0

20、a 0C 0 a 1且b 1且b 0D a 1且b 01 + x 26、已知函数 f (x) = lg 1 - x , 若f (a) = 1 , 则f (-a) =1 1A B C2 D22 27若函数 f (x) = log x(0 a 1) 的反函数是A y = x 2 - 2x + 2(x ) HYPERLINK l _bookmark1 1C y = x 2 - 2x(x ) HYPERLINK l _bookmark2 19在映射 f : A ) B 中， A = B = (x, y)| x, y =R，且 f :(x, y)(x - y, x + y)，则 与 A 中的元素(-1,

21、2)对应的 B 中的元素为()A (-3.1) B (1,3) C (-1, -3) D (3,1)10设复数 z = 1 + i, z = 2 + bi(b = R),若z z 为实数，则 b= ( 1 2 1 2)A.2 B.1 C.1 D.2411函数 y = x 3 的图象是 ( )A B C D12、在复平面内，复数 (1 3 i)2对应的点位于 ( )1 + iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在答题纸中对应横线上.i z13.已知复数 z = 2 - i,

22、 z = 1 - 3i ，则复数 + 2 =1 2 z 511214 lg25 lg8lg5 lg20lg22=315.若关于x 的方程3tx2 + (3 - 7t)x + 4 = 0 的两实根 x1 , x2 ，满足0 x1 1 x2 0, 且a 士 1) 。 a 10 一 x 2(1) 求 f(x)的解析是，并写出定义域；(2) 判断 f(x)的奇偶性并证明；1321(本小题 12 分)函数 f (x) 对任意的a 、b R，都有 f (a + b) = f (a) + f (b) 1 ，并且当 x0 时， f (x) 1.(1) 求证： f (x) 是 R 上的增函数；(2) 若 f (

23、4) = 5 ，解不等式 f (3m2 m 2) 322 (本小题 14 分)已知定义域为 R 的函数f (x) = 是奇函数。(1)求b 的值；(2)判断函数 f (x)的单调性 ;(3)若对任意的t R ，不等式 f (t2 2t) + f (2t2 k) 0 恒成立，求k 的取值范围141 2 2 2 + a 2 + 1 3 2 + a 3 + 1 4 2 + a 4 + 1 5 2 + a 5 + 1试题答案及评分标准一、选择题(共 60 分，每题 5 分)123456789101112CDADCBABADAB二、填空题(共 16 分，每空 4 分)13.i14. 315. 7 t 5

24、416. (0, 1 2三、计算题(共 6 道题，总分 74 分)17. (12 分)解 1+2i12 分18(12 分)n 1 n+1 2 + a解：在数列a 中，a = 1, a = 2an (n = N+ )n a = 1 = , a = 1 = , a = 2 = , a = 3 = , a = 4 = ,2 2a 2 2a 2 2a 2 2a 21 2 3 4可以猜想，这个数列的通项公式是an = 12 分19. (12 分)解： (法一)设 f (x) 的解析式为f (x) = ax2+ bx+ c 2 分f (2) = 4a + 2b + c = -1由已知，有|f (-1) =

25、 a - b + c = - 16分4ac - b24a = 8(|a = -4解得|l15f (x) 的解析式为 f (x) = 一4x2 + 4x + 7 12 分(法二)设 f (x) 的解析式为f (x) = a(x 一 h)2 + k 3 分 f (2) = f (一 1) = 一 1 f (x) 的最大值为 81 h = 6 分2 k = 8 9 分1 f (x) = a(x 一 )2 + 821 f (2) = a(2 一 )2 + 8 = 一 1 a = 一4 11 分21 f (x) 的解析式为 f (x) = 一4(x 一 )2 + 8 = 一4x2 + 4x + 7 12

26、 分 220. (12 分)a 5 一 x -3(1)解析式为 f (x) = log 5 + x 定义域为x (一5,5)(2) f (x) 为奇函数证明： f (x)的定义域为x (一5,5)-4f (一x) = log 5 一 x log a ( 5 + x ) 一 1a 5 + x -6 5 一 x -8-log 5 一 x f (x)a 5 + x -10 -11：f (x) 为奇函数。 -1221. (12 分) (1)证明：任取 x 、 x R，设x 0 1 分 1 2 1 2 2 1f (x ) = f (x 一 x + x ) = f (x 一 x ) + f (x ) 一

27、1 4 分2 2 1 1 2 1 1 x - x 0 f (x 一 x ) 1 5 分2 1 2 1 f (x ) 一 f (x ) = f (x 一 x ) 一 1 02 1 2 116 f (x) 在 R 上单调递增 6 分(2)解： f (4) = f (2) + f (2) _ 1 = 5 f (2) = 3 9 分 f (3m2 _ m _ 2) f (2)由(1)有 3m2 _ m _ 2 24 1 m 12 分322. (14 分)(1)因为 f (x) 是奇函数，所以f (0)=0，即 = 0 亭 b = 1：f (x) = -31_ 2x 1 1(2)由()知 f (x) =

28、 = _ + ， 2 + 2x+1 2 2x +1设 x x 则 f (x ) _ f (x ) = 1 _ 1 = 2x2 _ 2x1 1 2 1 2 2x1 +1 2x2 +1 (2x1 +1)(2x2 +1)因为函数 y=2x 在 R 上是增函数且x 01 2又(2x1 +1)(2x2 +1) 0 f (x ) _ f (x ) 0 即 f (x ) f (x )1 2 1 2 f (x) 在(_w, +w) 上为减函数。 -8(3)因 f (x) 是奇函数，从而不等式： f (t2 _ 2t) + f (2t2 _ k) 0等价于 f (t2 _ 2t) k _ 2t2 即对一切t e

29、R 有： 3t2 _ 2t _ k 0 ，1从而判别式编 = 4 +12k 0 亭 k b c Ba c b Cc b a Db c a8. 函数 yx 在1，2上的最大值为( )1xA 0 B 3 C 2 D 29. 函数f (x) = ex +4x _ 3 的零点所在的区间为( )A(|(_ ,0 )| B(|(0, )| C )| D )|10. 函数f (x) = 125x3+ 250 x+ 2019x+ 4 ，满足 f (lg 2015) = 3 ，则 f (lg12015) 的值为( )A. _3 B. 3 C. 5 D. 811. 若函数 f (x) 为定义在 R 上的奇函数，且在 (0,+w)为增函数，又 f (2) = 0 ，则不等式ln (|( )| . x . f (x)想 0 的解集为( )A(_2,0 )U(2,+w) B(_w, _2)U(0,2 )C(_2,0 )U(0,2 ) D(_w, _2)U(2,+w)12. 已知函数 f (x) =| a 是 R 上的增函数，则a 的取值范围是( )|lx (x HYPERLINK l _bookmark3 1)(_x2 _ ax _ 7,( x 共 1)19A. _4 a 0 B. a _2 C. _4 a _2 D. a 0第 II 卷(共 90 分)二、填空题： (本