多层膜反射率的计算

1、多层膜反射率的计算摘要：随着光学器件的结构不断复杂化，如何计算带有多层膜结构的 透镜显得尤为重要，本文主要以菲涅尔公式为基础，用递推法推导 了多层膜反射率。引言近年来光学薄膜得到了越来越广泛的应用，要设计具有所需特性的光学薄膜，首先必 须了解光通过薄膜后的性能，薄膜的光学特性主要以其反射率和透射率表征。本文首先用 菲涅尔系数得到单层膜的反射率，然后用递推法求得多层膜的反射率。单层膜反射率的计算如图1，假定在折射率为n2的光学基板上有一层厚度均匀的薄膜，膜折射率为n1， 膜的几何厚度为d1，入射介质的折射率为n，当光束照射到薄膜上表面时，束在薄膜两表 面上要多次反射，因而产生一组反射光束 1、2

2、、3、，和一组透射光1、2、。围|薄膛的冬光束干涉如果入射光的振幅为E0,则各反射光束的振幅为：= nEl A* Ei e g.Q，R &袖典f Ut2分别表示在两个界面上的反射系数和透射系 t t = 1o即两相邻光束间的位相差为2气。这里的七，v.，t.，t.，r2，r2，t2，12-L-L匕匕匕匕数（图2）。由斯托克斯定律可知，r =r ，曰式（1）中的8. = n.d.cosd.膜的位相厚度,囹2尊膜两器宜的反射而透射系数反射光的合振幅ER为： TOC o 1-5 h z VEi f， 十 + 一 -声i= h1 方 Fi e打+占巳 z人于是我们得到单层膜的反射系数为：徐 r十K心

3、HYPERLINK l bookmark19 o Current Document 二瓦=o冲从公式(3)可见，单层膜的反射系数是一个复数，故式(3)可写成:*=+ u M式(4)中71和72可通过菲涅尔公式求得。81=2nidicosdi膜的位相厚度。表示反射光波 的位相落后于入射光波的值：“5-r； (l-r；3Jsi匕= g 曲1 7.Zi f 1 + r2 J + fi f I + 门)r习单层膜的反射率R为:段二广从上面的结果我们可以看出，单层膜的两个界面可以用一个等效界面来代替。如图3 所示，膜的折射率为nk，入射介质的折射率为nk1，出射介质(或基板玻璃)的折射率为 nfc1，膜

4、的位相厚度是，设单层膜上界面的反射系数为味，下界面的反射系数为曲 于是这个单层膜的等效界面的反射系数为俨ej甲心可由上述式(4)求得：-R坦 叫 R + R- I E PZ 二-1 +门4+e图3用一个等效界面斐示有两个界面的单层服多层膜反射率的计算经过这样处理和理解以后，我们可以将单层膜的反射率计算推广应用到多层膜场合。 首先从与基片相邻的底层膜开始，将底层膜的两个界面等效成一个界面，然后再将这个等 效界面与上一个界面等效为一个界面，依次往上递推到膜系的顶层的第一个界面，如图4 所示。由式(7)可知:-2+ Pi-其计算过程是一个逐次迭代的过程，其中各层膜的折射率为, n2, n3，nk,入 射介质的折射率为，基底的折射率为么1，各层膜的厚度为d1，d2，d3，dk，入射 角为90。根据折射定律：n0sin90 =匕sinO1 =n.sinQ.，因此可以得到各层膜中光的入 射和折射角匕，对各层膜有：何=制!严 (j=0,1,，k)。根据菲涅尔公式计算出各 层的菲涅尔系数* = %】习门，对:分量V