2020高考复习 变量间的相关关系、统计案例高频考题

1、 0 2020 高考复习 变量间的相关关系、统计案例高频考题1.根据如下样本数据：xy34.042.550.560.570.480.1得到的线性回归方程为ybxa，则( )A.a0，b0C.a0，b0B.a0，b0D.a0，b02.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某 机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了 100 位育龄妇女，结果如下表.愿生不愿生总计非一线451358一线202242总计6535100nadbc2由 K2 ， abcdacbd100452220132 得 K265355842 参照下表，9.616.P(K2k )0.0500.0100.

2、001k03.8416.63510.828正确的结论是( )A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C.有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D.有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”3.(2018哈尔滨一模)千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现 中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培 养力度，据不完全统计：年份/届2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上的学生人数 x5149555

3、7被清华、北大等世界名校录 取的学生人数 y103 96 108 107第1页 根据上表可得回归方程ybxa中的b为 1.35，该校 2018 届同学在学科竞赛中获省级一 等奖及以上的学生人数为 63，据此模型预测该校今年被清华、北大等世界名校录取的学生 人数为( )A.111C.118B.117D.1234.某考察团对 10 个城市的职工人均工资 x(千元)与居民人均消费 y(千元)进行调查统计，得出 y 与 x 具有线性相关关系，且线性回归方程为y0.6x1.2.若某城市职工人均工资为 5 千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )A.66%C.79%B.67%D.84%5.

4、某炼钢厂废品率 x(%)与成本 y(元/吨)的线性回归直线方程为y 105.49242.569x.当成 本控制在 176.5 元/吨时，可以预计生产的 1 000 吨钢中，约有_吨钢是废品(结果保 留两位小数).6.在一次考试中，5 名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有 线性相关关系)学生的编号 i 数学成绩 x 物理成绩 y1807027566370684656456062现已知其线性回归方程为y 0.36xa，则根据此线性回归方程估计数学得 90 分的同学 的物理成绩为_.(四舍五入到整数)7.经调查某地若干户家庭的年收入 x(万元)和年饮食支出 y(万元)具有线性

5、相关关系，并得到 y 关于 x 的线性回归直线方程：y 0.245x0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入 每增加 1 万元，年饮食支出平均增加_万元.8.已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为 8 的样本，他们的数学、 物理成绩(单位：分)对应如下表：学生编号数学成绩物理成绩1607226577370804758458088685907909389595给出散点图如下：第2页 n i 1 n 根据以上信息，判断下列结论：根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学

6、成绩为80 分，乙同学数学成绩为 60 分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高.其中正确的个数为_.9.(2019泉州一模)某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取 100 名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试，测试的方案：电脑模拟驾驶， 以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子停下所需 要的距离)，无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于下表.表 1停车距离 d(米) 频数(10,2026(20,30a(30,40b(40,508(50,602表 2平均每毫升血液酒精含量 x(毫克) 平均停车距离 y(米)1030305

7、0506070709090已知表 1 数据的中位数估计值为 26，回答以下问题.(1)求 a，b 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；(2)根据最小二乘法，由表 2 的数据计算 y 关于 x 的回归方程y bxa；(3)该测试团队认为：若驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y 大于(1)中无酒状态下的停 车距离平均数的 3 倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(2)中的回归方程，预测当每毫升血 液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？x y n x yi i附：回归方程ybxa中，b，a y b x .x2n x ii12第3页n n 0 10.(2018豫南九校联考)下表为 2015 年至

8、2018 年某百货零售企业的线下销售额(单位： 万元)，其中年份代码 x年份2014.年份代码 x 线下销售额 y195216532304310(1)已知 y 与 x 具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测 2019 年该百货 零售企业的线下销售额；(2)随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表 示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查 了 55 位男顾客、50 位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种)， 其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有 10 人、女

9、顾客有 20 人，能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增 长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：x y n x yi ibi1x2n x ii12，a y b x ，K2nadbc2 ，nabcd. abcdacbdP(K2k )0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879第4页 参考答案1.解析：选 B 根据给出的数据可发现：整体上 y 与 x 呈现负相关，所以b0，由样本 点(3,4.0)及(4,2.5)可知a0，故选 B.2.解析：选 C K29.6166.635，有 99%以上的把握

10、认为“生育意愿与城市级别 有关”，故选 C.3.解析：选 B 因为 x 53， y 103.5，所以a y b x 103.51.355331.95， 所以回归直线方程为y 1.35x31.95.当 x63 时，代入解得y117，故选 B.4.解析：选 D y 与 x 具有线性相关关系，且满足回归方程y0.6x1.2，该城市居民人均工资为 x 5 ，可以估计该城市的职工人均消费水平 y 0.651.24.2，可以4.2估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 84%.55.解析：因为 176.5105.49242.569x，解得 x1.668，即当成本控制在 176.5 元/吨时， 废品率

11、约为 1.668%，所以生产的 1 000 吨钢中，约有 1 0001.668%16.68 吨是废品.答案：16.6860657075806.解析： x 70，5y 626466687066，5所以 660.3670a，即a40.8，即线性回归方程为y 0.36x40.8.当 x90 时，y 0.369040.873.273.答案：737.解析：x 变为 x1，y 0.245(x1)0.3210.245x0.3210.245，因此家庭年收入 每增加 1 万元，年饮食支出平均增加 0.245 万元.答案：0.2458.解析：由散点图知，各点都分布在一条直线附近，故可以判断数学成绩与物理成绩具 有

12、线性相关关系，但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系，故正确，错误； 若甲同学数学成绩为 80 分，乙同学数学成绩为 60 分，则甲同学的物理成绩可能比乙同学的 物理成绩高，故错误.综上，正确的个数为 1.答案：169.解析：(1)依题意，得 a5026，解得 a40.10又 ab36100，解得 b24，故停车距离的平均数为第5页5 5 4 4 26 40 24 8 215 25 35 45 55 27.100 100 100 100 100(2)依题意，可知 x 50， y 60，x y 1030305050607070909017 800， i ii1x2102 i30250270

13、290216 500，i1 17 80055060 所以b 0.7，a600.75025， 16 5005502所以回归直线方程为y 0.7x25.(3)由(1)知当 y81 时，认定驾驶员是“醉驾”.令y 81，得 0.7x2581，解得 x80，则当每毫升血液酒精含量大于 80 毫克时认定为“醉驾”.x y 4 x y i i4 4 i10.解析：(1)由题意得 x 2.5，y 200，x230，xy 2 355，所以bi i i1i1 i1x24 x i22 35542.5200 71， 3042.52i1所以a y b x 200712.522.5，所以 y 关于 x 的线性回归方程为y 71x22.5.由于 2 0192 0145，所以当 x5 时，y 71522