北师大版初中八下52分式的乘除法教案

1、北师大版（ 2022 教材）中学八下 5.2 分式的乘除法教案【教学目标】学问与技能1.分式乘除法的运算法就,2.会进行分式的乘除法的运算 . 过程与方法1.类比分数乘除法的运算法就.探究分式乘除法的运算法就. 2.在分式乘除法运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用,进展有条理的摸索 和语言表达才能 . 情感态度与价值观 用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高“ 用数学” 的意识 . 行为与创新通过师生共同沟通、探讨,使同学在把握学问的基础上,熟悉事物之间的内在联系,获得成就感 . 【教学重难点】重点 让同学把握分式乘除法的法就及其应用 . 难点 分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算

2、 . 【课前预备】老师：课件 同学：练习本 . 【教学过程】.创设情境,引入新课师上节课,我们学习了分式的基本性质,我们可以发觉它与分数的基本性质类似,那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？探究、沟通观看以下算式：2 34=24,5 72=52 9, =5 79=59. 535972 34=2 35=2 35,5 725449272猜一猜b ad =. cb ad =.与同伴沟通 . c生观看上面运算,可知：两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除,把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除数相乘. . 即b ad=bd; cacb ad=b ac=bc

3、. cdad这里字母 a,b,c,d 都是整数,但a,c,d 不为零 . 师假如让字母代表整式,那么就得到类似于分数的分式的乘除法.讲授新课1.分式的乘除法法就师生共析分式的乘除法法就与分数的乘除法法就类似：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 . 2.例题讲解例 1运算：（1）4xy;（ 2）a2a212 a. 3y3 2xa2分析：（ 1）将算式对比乘除法运算法就,进行运算；时,肯定要进行约分,使运算结果化为最简分式. 解：（1）4xy3=4xy3y2x3y23 x=2xy322=322; 2xyxx

4、（2）a2a212 aa2=a2aa2a2 =a212a. 例 2运算：（2）强调运算结果如不是最简分式（1）3xy26y2;（2）a2a414a21xaa24分析：（1）将算式对比分式的除法运算法就,进行运算；（2）当分子、 分母是多项式时,一般应先分解因式,并在运算过程中约分,可以使运算简化,防止走弯路. 解：（1）3xy26y2=3xy 2x2x6y=3 xy22x1 = 2x 2; 6y（2）a2a414a21aa24=a4a414a24aa21=a2a41 a241 a4a2=a1 aa2a2 a221 a1 =aa21 2a3.做一做通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的

5、钱越多.因此人们期望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好 .假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是匀称的,西瓜的皮厚都是 d,已知球的体积公式为 V= 4 R3（其中 R 为球的半径） ,那么3（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算仍是买小西瓜合算？师夏天快到了,你肯定想买一个又大又甜又合算的大西瓜信任你肯定会感爱好的 . 生我们不妨设西瓜的半径为 R,依据题意,可得：.赶快摸索上面的问题,（1）整个西瓜的体积为 V1= 4 R3; 3西瓜瓤的体积为 V2= 4 （Rd） 3. 3（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：V = V 14Rd

6、3 =RRd334 33 R3=（RRd）3=（1 R d ） 3. （3）我认为买大西瓜合算. 由V2=（1d ） 3 可知, R越大,即西瓜越大,Rd 的值越小,（1Rd ）的值越大,（1 RV 1d ） 3 也越大,就 RV 的值也越大,即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大,因此,买大西 V 1瓜更合算 . .随堂练习1.运算：（1）a bb;（2）（a2a）aa1;（3）x2y1x21a2y2.化简：（1）x2xx36x2x63x; =1; 1（2）（abb2）a2b2ab解： 1.（1）a bb=ab=aba22 baabaaaa1=（a 2a）aa（2）（a2a）=a a1 a1=（a

7、 1）2a=a22a+1 （3）2 xy1xy21=x2y1y21x=x1 x1 y2 =（x1）y=xyy. y x1 2.（ 1）x2xx36x2x63x=x3x2x2xx36x3=x3x2x3 x2x3 x3 =（x2）（x+2）=x 24. （2）（abb2）a2b2bab ab=（abb 2）ab=baa22 babab=b. .课时小结师同学们这节课有何收成呢？生我们学习分式的基本性质可以发觉它类似于分数的基本性质 .今日,我们学习分式的乘除法的运算法就,也类似于分数乘除法的运算法就 类似于分数,加以推广便可 . .我们以后对于分式的学习是否也师很好！其实,数学历史的进展就是不断地

8、将原有的学问加以推广和扩展 . 生 今日我们学习了一种新的运算,能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除,我觉得我们很了不得 . .课后作业1.习题 5.3 的第 1、2 题. 2.通过习题总结分式的乘方运算 . 课时作业设计1运算x2x5x16x3的结果是 _ 2x2xAx x1 Bx x2 Cxx2 Dxx1x2x1x1 x2217x2y9 ab3_ 54a2b51 xyb2x Bb2 x Cbx D 6Ab2x18a633 ab3xy4 bc_ 4xy5 bc9abx1Ax Byx C12 bc D15b205x5x4. 运算：2ba2c=_. a4 b25. 运算：15x4 18ax3=_. ab6. 运算：13 ab24c2d3； 2 m26m9m2a24m22 cd3b43m7. 运算：1 xyx2 xxyy； 2 x322x24xx2x2x4x4x428. 先化简,再求值1