北师大版初三数学《特殊平行四边形》教案

1、. 特别平行四边形 一、关系结构图：二、特别平行四边形：1平行四边形的性质：四边形 ABCD 是平行四边形（1）两组对边分别平行；ADOBC（2）两组对边分别相等；（3）两组对角分别相等；（4）对角线相互平分；（5）邻角互补.2平行四边形的判定：（）两组对边分别平行四边形ABCD是平行四边形.ADOBC（ ）两组对边分别相等（ ）两组对角分别相等（ ）一组对边平行且相等（ ）对角线相互平分3矩形的性质：四边形 ABCD 是矩形（1）具有平行四边形的所有通性;DOC（2）四个角都是直角;AB（3）对角线相等.4矩形的判定：D CA B精选文档. （1）平行四边形 一个直角（2）三个角都是直角四边

2、形 ABCD 是矩形 .5. 菱形的性质：（3）对角线相等的平行四边形D（）具有平行四边形的全部通性；四边形 ABCD 是菱形（ ）四条边都相等；.AOC（ ）对角线相互垂直且平分对角B6. 菱形的判定：一组邻边相等四边形 ABCD 是菱形 .ADC（）平行四边形O（ ）四条边都相等（ ）对角线相互垂直的平行四边形B 7. 正方形的性质：D C（）具有平行四边形的全部通性；四边形 ABCD 是正方形（ ）四条边都相等,四个角都是直角；AOB（ ）对角线相等、相互垂直且平分对角.8. 正方形的判定：DC（）平行四边形一组邻边相等一个直角AB（ ）菱形一个直角四边形 ABCD 是正方形 .（ ）矩

3、形一组邻边相等三、梯形 1、梯形的相关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；2、梯形的判定（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形；3、直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；4、等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；性质：精选文档. （1）等腰梯形的两腰相等,两底平行；（2）等腰梯形同一底上的两个角相等,同一腰上的两个角互补；（3）等腰梯形的对角线相等；（4）等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,即两底的垂直平分线；判定：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯

4、形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形；（挑选题和填空题可直接用）5、梯形的面积（1）如图,S 梯形ABCD1CDAB.DE2（2）梯形中有关图形的面积：SABDSBAC；SAODSBOC；SADCSBCD.6、梯形问题中作帮助线的常用方法基本图形 四、有关连接四边形各边中点所得图形的学问点：（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；（6）顺次连接对角线相互垂直的四边形四边中

5、点所得的四边形是矩形；（7）顺次连接对角线相互垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形 .五、一些定理和推论：1、三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半2、梯形的中位线精选文档. 定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半3、推论：夹在两平行线间的平行线段相等4、推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5、推论：假如一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形【练习一】一、填空题1、如图,ABCD,就 AB=_ ,_= AD, A=_

6、, _= D,如此时 B+ D=128 ,就 B=_ 度, C=_ 度.2、假如一个平行四边形的周长为 80 cm,且相邻两边之比为 1 3,就长边 =_ cm,短边 =_ cm.3、如下左图,ABCD,C 的平分线交 AB 于点 E,交 DA 延长线于点 F,且 AE=3 cm,EB=5 cm,就 ABCD 的周长为 _.4、如上中图,ABCD,ABBC,AC AD,且 AB BC=2 1,就 DC AD=_,DCA=_度, D= B=_ 度, DAB= BCD=_ 度.5、如上右图,ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,就图中全等三角形有_对.二、挑选题1. ABCD 中, A D=

7、3 6,就C 的度数是（）A.60 B.120 C.90 D .150 2. 在 ABCD 中, A B C D 的可能情形是（）A. 2 7 27 B. 2 2 77C. 2 7 72 D. 2 3 453. 如下左图,从等腰ABC 底边上任意一点 D,作 DE AC 交 AB 于 E, DF AB 交 AC 于 F,就AEDF 的周长（）A. 等于三角形周长 B. 是三角形周长的一半C. 等于三角形腰长 D. 是腰长的 2 倍精选文档. 4. 如上右图,ABCD 中,BCAB=1 2,M 为 AB 的中点, 连结 MD 、MC,就 DMC 等于（）A.30 B.60 C.90 D .45

8、5. 以不共线的三点为顶点,可以作平行四边形（）A. 一个 B. 两个 C. 三个 D . 四个6. 平行四边形具有,但一般四边形不具有的性质是（）A.不稳固性 B.内角和等于 360 C.对角线相互平分 D.外角和等于 360 7. 如下左图,在 ABCD 中, DB= DC, C=70 , AEBD 于 E,就 DAE 等于（）A.20 B.25 C.30 D .35 三、解答题1. 已知：如上右图ABCD 的周长是20 cm, ADC 的周长是 16 cm. 求：对角线AC 的长 .【练习二】一、判定题1. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 2. 两组对边分别相等的四边形

9、是平行四边形 3. 对角线相等的四边形是平行四边形 4. 有两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5. 对角线相互垂直的四边形是平行四边形 6. 邻边相互垂直的四边形是平行四边形 7. 假如一条对角线将四边形分成两个全等三角形,那么这个四边形是平行四边形8. 对角线相互平分的四边形是平行四边形 9. 一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形 二、填空题精选文档. 1. 假如一个四边形的每对相邻内角都互补,那么这个四边形是 _.2. 延长 ABC 的中线 AD 到 E,使 AE=2AD,就四边形 3. 假如一个四边形以其对角线交点为中心,在平面内旋转是_；ABEC 是_.180 ,与原四边

10、形重合,就这个四边形4. ABCD 的周长是 48 厘米, AB=6 厘米,就 BC=_ 厘米 .三、挑选题1. 判定一个四边形是平行四边形的条件是 A.一组对边相等,另一组对边平行B.一组邻边相等,一组对边相等C.一条对角线平分另一条对角线,且一组对边平行D.一条对角线平分另一条对角线,且一组对边相等2. 平行四边形的对角线将它分成四个三角形,就这四个三角形的面积 A.都不相等B.不都相等C.都相等D.以上结论都不对3. 以下条件能组成一个平行四边形的是 A.相邻的两边分别是5 cm 和 7 cm,一条对角线长是13 cmB.两组对边分别是3 cm和 4 cmC.一条边长是7 cm,两条对角

11、线长分别是3 cm 和 4 cmD.一组对角都是135 ,另一组对角都是40 4. 以下给出的条件中,能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A.AB CD,AD =BC B.AB=AD ,CB=CDC.AB= CD,AD =BC D. B= C, A= D【练习三】一、填空题1. 三角形的中位线平行于 _,且等于 _的一半 .2. 连结任意四边形的四边中点,所得到的四边形是 _.3. 一个三角形的三边长分别为 4,5,6,就连结各边中点所得三角形的周长为 _.4. 三角形三条中位线将其分成 _个全等三角形 .二、挑选题1. 顺次连结梯形各边中点所组成的图形是（）D .正方形A.平行四边形B.菱

12、形C.梯形精选文档. 2. 顺次连结对角线相互垂直的四边形中点所得图形是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D .正方形3. 等腰梯形的对角线相互垂直,如连接该等腰梯形各边中点,就所得图形是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形三、解答题2. 四边形各边中点及对角线中点共六个点中,任取四个点连成四边形中,最多可以有几个平行四边形,证明你的结论 .【练习四】一、判定题1. 矩形的对角线相互平分（）2. 矩形的对角线相互垂直（）3. 对角线相等的四边形是矩形（4. 矩形具有平行四边形的一切性质（5. 对角线相等的平行四边形是矩形（）二、填空题1. 如下左图, 矩形的两条对角线夹角是

13、60 ,一条对角线与较短边的和是15,就该矩形对角线的长是_.2. 如上右图 .已知矩形的长为20,宽为 12,顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是_.3. 矩形除具有平行四边形性质外,仍具有性质： _; _.4. 矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,如 AOB=120 ,就 OBA=_.精选文档. 5. 矩形的对角线相交成60 角,对角线长为10 厘米,就矩形的宽为_.6. 在四边形 ABCD 中, A= B= C= D ,就四边形ABCD 是_形 .7. 判定一个四边形是矩形,可以先判定它是 _,再判定这个四边形有一个 _或再判定这个四边形的两条对角线 _.8. AB

14、CD 的两条对角线相交于一点 O,如 AOB 是等边三角形, AB=2 cm,就 ABCD 的面积等于_.三、挑选题1. 如下左图,过矩形 ABCD 的顶点 A 作对角线 BD 的平行线交 CD 的延长线于 E,就 AEC 是（）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.等腰直角三角形2. 如上右图,在矩形 ABCD 中, O 是 BC 的中点, AOD =90 ,如矩形 ABCD 的周长为 30 cm,就 AB 的长为（）C.15 cmD .7.5 cmA.5 cm B.10 cm3. 以下命题中正确选项（A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 三个角是直角的多边形是矩形C. 两

15、条对角线相等的四边形是矩形D . 两条对角线相等的平行四边形是矩形4. 在矩形 ABCD 中, AB=2 AD, E 是 CD 上一点,且 AE= AB,就 CBE 等于（）A.30 B.22.5 C.15 D.以上答案都不对四、解答题1、如左下图,在矩形 ABCD 中,AC、BD 相交于 O,AE 平分 BAD,交 BC 于 E,如 CAE=15 ,求 BOE 的度数 .精选文档. 2、如右上图ABCD,四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH 是矩形【练习五】一、判定题1. 对角线相等的四边形是菱形 2. 菱形的对角线相互平分 3. 对角线垂直的四边形是菱形 4. 只有菱形才

16、可能对角线相互垂直 5. 邻边相等的平行四边形是菱形二、填空题1. 邻边相等的平行四边形是 _.2. 菱形的一个角是 150 ,假如边长为 a,那么它的高为 _.3. 假如菱形的周长等于它的一组对边距离的 8 倍,那么它的四个角分别是 _度.4. 菱形的两条对角线长分别是 8 cm 和 10 cm,就菱形的面积是 _.5. 菱形除具有平行四边形的性质外,仍具有一些特别性质,四条边_,对角线 _.6. 菱形的一个内角是120 ,边长为 4 厘米,就此菱形的两条对角线长分别是_.7. 要判定一个四边形是菱形,可以第一判定它是一个平行四边形,然后再判定这个四边形的一组 _或两条对角线 _.8. 将矩

17、形四边形中点顺次连结,形成的四边形是 _.三、挑选题精选文档. 1. 四边相等的四边形是 A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.梯形2. 菱形的面积等于 A.对角线乘积 B.一边的平方C.对角线乘积的一半 D.边长平方的一半3. 以下条件中,可以判定一个四边形是菱形的是 A.两条对角线相等 B.两条对角线相互垂直C.两条对角线相等且垂直D .两条对角线相互垂直平分4.在ABCD 中,以下结论中,不肯定正确选项 A.AB=CD B.AC= BDC.当 AC BD 时,它是菱形 四、解答题D .当 ABC=90 ,它是矩形2. 在矩形 ABCD 中, O 是对角线 AC 的中点, EF 是线段 AC

18、 的中垂线,交 AD、 BC于 E、 F. 求证：四边形 AECF 是菱形【练习六】一、判定题 1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2. 有一个角是直角的菱形是正方形 3. 两条对角线相互垂直的矩形是正方形 4. 四边都相等的矩形是正方形 5. 正方形具有矩形和菱形的全部性质 6. 既是矩形又是菱形的图形是正方形 二、填空题1. 正方形的性质：正方形的四个角_,四条边 _,正方形的两条对角线精选文档. _,并且 _.2. 正方形的对角线长为 10 cm,就正方形的边长是 _.3. 正方形的判定方法： _ 的菱形是正方形 . _ 的矩形是正方形4. 正方形以对角线的交点为中心,在平面上旋转最

19、少 _度可以与原图形重合 .三、挑选题1. 以下命题正确选项（）A. 四角相等且两边相等的四边形是正方形B. 对角线相等的平行四边形是正方形C. 对角线垂直的平行四边形是正方形D. 对角线和一边的夹角是 45 的菱形是正方形2. 如图,正方形 ABCD 的对角线 AC 是菱形 AEFC 的一边,就 FAB 等于（）A.135 B.45 C.22.5D .30 四、解答题1. 如左下图, ABCD 和 AEFG 都是正方形 . 求证： BE=DG2.（1）顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是什么四边形 . （2）顺次连结矩形、菱形、正方形各边中点,分别组成什么四边形 . 【练习七】一 挑选题

20、精选文档. 1一个等腰梯形的两底之差为 12,高为 6 ,就等腰梯形的两底的一个锐角为（）A、 30 B、 45 C、 60 D、 752在 Rt ABC 中, ACB = 90 , A = 30 ,AC = 3 cm,就 AB 边上的中线为（）A、 cm B、 cm C、1 . 5 cm D、3 cm3等边三角形一边上高线长为 2 3 cm,那么这个等边三角形的中位线长为（）A、 cm B、.2 5 cm C、 cm D、 cm4以下判定正确选项（）A、对角线相互垂直的四边形是菱形 C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形B、两角相等的四边形是梯形 D、两条对角线相等且相互垂直的四边形是

21、正方形5顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形6直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（）A、相等 B、不相等 C、可能相等也可能不相等 D、相互垂直二填空题7已知菱形的周长为 40 cm,一条对角线长为 16 cm,就这个菱形的面积为；8如图：EF 过平行四边形 ABCD 的对角线交点 O,交 AD 于 E,交 BC 于 F,已知 AB = 4 ,BC = 5,OE = 1 5.,那么四边形 EFCD 的周长为；9已知,如图：平行四边形 ABCD 中, AB = 12,AB 边上的高为 3 ,BC 边上的高为 6 ,就平行四边形 ABCD 的

22、周长为；10ABC中,AB = AC = 13,BAC的平分线 AD 交 BC于 D,就 D 点到 AB 的距离为；11如图,在 Rt ABC 中, C = 90 ,AC = BC,AB = 30 ,矩形 DEFG 的一边在 AB 上,顶点 G、F 分别在 AC、 BC上, D、E 在 AB 上,如 DG：GF =1 ：4,就矩形 DEFG 的面积为；12在 ABC 和 ADC 中：以下论断：AB = AD ； BAC = DAC； BC = DC,把其中两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个真命题是：；精选文档. 13如图,在 ABC 中,C = 90 ,B = 15 ,AB 的垂直

23、平分线交 那么 AC = ；AB 于 D ,交 BC 于 D,DB = 10,14在 ABC 中, C = 90 ,周长为523cm,斜边上的中线CD = cm,就 Rt ABC 的面积为；三作图题已知三个村庄的位置如图,三村联合打一口井,向三个村庄供水,使水井到三个村庄的距离相等,水井的位置设在何处 . 请用尺规画出水井位置,不写作法,保留痕迹；. A. B. C四解答证明题：16在平行四边形ABCD 中, BC = 2AB,E 为 BC中点,求 AED 的度数；BAECD18如图：在 ABC 中, BAC = 90 ,ADBC 于 D,CE 平分 ACB,交 AD 于 G,交 AB 于 E,EFBC 于 F,求证：四边形AEFG 是菱形；AEGCDFB精选文档. 19如图,以正方形ABCD 的对角线 AC 为一边,延长AB 到 E,使 AE = AC,以 AE 为一边作菱形AEFC,如菱形的面积为92,求正