企业综合自动化自适应控制技术

1、企业综合自动化自适应控制技术第1页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日主要内容第2页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日1、概述 第一节自适应控制的任务第二节自适应控制的相关定义第三节自适应控制的发展概况 第四节自适应控制系统的主要类型第3页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第一节自适应控制的任务1.1 现代控制理论的局限性 必须基于系统的参数模型 实施效果不理想和模型不确定性等特点 现有理论不适于工业系统的控制；如反馈控制和最优控制系统中，均假设被控对象的数学模型已知而且确定，例如其差分方程通常描述为： 实际被控对象常常呈现模型未

2、知，非线性，参数时变,多干扰，大迟延等特性。“确定的”线性系统非线性系统一般反馈与最优控制难以解决的。第4页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日 设计一种特殊的控制系统，它能够自动地补偿在模型阶次、参数和输入信号方面非预知的变化。1.2 自适应控制的任务第5页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第二节自适应控制的相关定义2.1 “自适应控制”的定义1974年，Landau ：“自适应控制”的含义是：利用可调系统（通过修改它的参数或结构，或通过修改它的输入信号来调节它的性能）的输入、状态和输出来测量某个性能指标，将其与规定的性能指标进行比较，然后由自适应机

3、构修改可调系统的参数或产生一个辅助信号，以保持系统的性能指标接近于规定的性能指标。第6页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日基本特征 被控对象均有某种不确定性 a.内部结构和参数的不确定性； b.干扰的不确定性。 不确定性要求系统具备学习（或自调整）功能，以保证性能指标最优或次优。本质上决定了自适应系统是一个非线性时变系统。第7页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日2.2 自适应控制系统的基本功能 传统的控制理论与控制工程中，当对象是线性定常、并且完全已知的时候，才能进行分析和控制器设计。无论采用频域方法，还是状态空间方法，对象一定是已知的。如，在线性对

4、象已知的情况下，可以进行诸如稳定性分析、超前滞后校正环节设计、极点配置（状态反馈）、最优控制器设计等一系列控制系统的分析和综合工作。 这类方法称为基于完全模型的方法。第8页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日在模型能够精确地描述实际对象时，基于完全模型的控制方法可以进行各种分析、综合，并得到可靠、精确和满意的控制效果。因此，在控制工程中,要成功地设计一个良好的控制系统,不论是通常的反馈控制系统或是最优控制系统,都需要掌握好被控系统的数学模型.然而,有一些实际被控系统的数学模型是很难事先通过机理建模或离线系统辨识来确知的,或者它们的数学模型的某些参数或结构是处于变化之中的.对

5、于这类事先难以确定数学模型的系统,通过事先整定好控制器参数的常规控制往往难以对付.第9页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日这种被控系统的特性未知或处于变化之中,有如下几个原因:由于被控系统本身的复杂性或所处的环境的恶劣等因素,使得 事先确定系统的数学模型非常困难或代价太高.如有些化工反应过程机理建模太复杂难以进行,又因代价太高 而不容许通过反复实验以获取系统运行数据并用离线系统辨识的方法来建模.工作情况的改变引起系统参数的改变.例如：轧钢过程的卷取过程的惯性等会随着钢卷的直径而变化;机械手的动态特性会随机械手的伸屈而大范围内变化.环境变化引起系统参数的改变.例如：飞行器在

6、低空和高空的气动特性相差很大;某些电子器件和化学反应过程中的某些参数随着环境的温度和湿度的变化而变化.第10页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日传统控制方法在模型参数不确定时的应用情况：传统控制系统对于模型内部参数不确定性和外部扰动的影响有一定的抑制能力，但常常是以牺牲性能为代价的。鲁棒控制方法是针对一定程度的不确定性提出的，可以在给出参数不确定域的条件下设计稳定的控制器，但同样不能保证性能，并且在参数完全未知时不易使用。实际上，传统控制方法是以牺牲系统的控制性能为代价，通过控制器本身的鲁棒性被动地适应对象特性或扰动特性未知或变化的控制问题。这种控制器本身的鲁棒性能适应的

7、这些变化只能是小范围的，不能解决变化较大的对象特性或扰动特性变化问题。第11页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日面对上述系统特性未知或经常处于变化之中而无法完全事先确定的情况,如何设计一个满意的控制系统,使得能主动适应这些特性未知或变化的情况,这就是自适应控制所要研究解决的问题.自适应控制的基本思想是:在控制系统的运行过程中,系统本身不断地测量被控系统的状态、性能和参数,从而“认识”或“掌握”系统当前的运行指标并与期望的指标相比较,进而作出决策,来改变控制器的结构、参数或根据自适应规律来改变控制作用,以保证系统运行在某种意义下的最优或次优状态. 按这种思想建立起来的控制系

8、统就称为自适应控制系统.第12页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日实际上,从控制理论的发展来说,反馈控制、扰动补偿控制、最优控制、以及鲁棒控制等,都是为了克服或降低系统受外来干扰或内部参数变化所带来的控制品质恶化的影响.这些在一定范围或某个侧面上亦能克服或抑制某些不确定性或干扰的传统控制方法与自适应控制的区别在于:自适应控制是主动去适应这些系统或环境的变化,而其它控制方法是被动地、以不变应万变地靠系统本身设计时所考虑的稳定性裕量或鲁棒性克服或降低这些变化所带来的对系统稳定性和性能指标的影响;第13页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日好的自适应控制方法

9、能在一定程度上适应被控系统的参数大范围的变化,使控制系统不仅能稳定运行,而且能保持某种意义下的最优或接近最优,而其它控制方法只能适应小范围的变化或扰动,在一定范围保持系统稳定,伴随而来的还会降低系统的性能指标。自适应控制也是一种基于模型的方法，与基于完全模型的控制方法相比，它所依赖的关于模型和扰动的先验知识比较少，自适应控制策略可以在运行过程中不断提取有关模型的信息，自动地使模型逐渐完善。第14页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第三节自适应控制的发展概况自适应控制大约在20世纪50年代即已开始发展,当时大都是针对具体对象的设计方案的讨论,尚未形成理论体系.20世纪60年

10、代以来,现代控制理论蓬勃发展所取得的一些成果,如状态空间法、稳定性理论、最优控制、随机控制和参数估计等等,为自适应控制理论的形成和发展准备了条件.自适应控制的设想，最先是由考德威尔（）于1950 年提出来的。第15页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日自适应控制主要发展历程:模型参考自适应方法50年代中期- 1958 年美国麻省理工学院教授H.P. Whitaker首先应用基于参数最优化设计的模型参考自适应方法设计直升机自适应自动驾驶仪研究提出的.60年代中期-Parks的基于Lyapunov稳定性理论的模型参考自适应控制设计60年代末期-Landau等人的基于Popov超

11、稳定性理论的模型参考自适应控制设计自校正控制方法50年代末期-Kalmann提出的边辨识边控制的思想70年代初期-Astrom的自校正调节器70年代中期-Clarke等人的自校正控制第16页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日自适应系统的收敛性分析70年代初-Astrom的初步分析70年代末期-Ljung基于常微分方程(ODE)理论的收敛性分析80年代初期-Goodwin等人的基于随机过程鞅(martingle)理论的参数收敛性和控制的稳定性及最优性分析90年代初-Chen和Guo的自校正调节器参数收敛性分析自适应控制的鲁棒性分析及鲁棒自适应控制80年代初期-Rohrs的自

12、适应控制系统的鲁棒性分析第17页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第四节自适应控制的主要类型 变增益控制 模型参考自适应控制系统（ MRACS ） 自校正控制系统（STR）第18页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日2、自适应控制系统控制原理 第四节 自适应控制系统设计的基本假设 第一节 变增益控制 第二节 模型参考自适应控制系统 第三节 自校正控制系统第19页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日 这种系统的结构如图1所示,其结构和原理比较直观,调节器按被控系统的参数已知变化规律进行设计.2.1 变增益控制第20页，共83页，202

13、2年，5月20日，15点34分，星期日当参数因工作情况和环境等变化而变化时,通过能测量到反映系统当前状态的系统变量,比照对系统的运行的要求(或性能指标),经过计算并按规定的程序来改变调节器的增益结构.这种系统虽然仅仅是对增益的变化进行自适应调节,难以完全克服系统模型未知或模型参数变化带来的影响以实现完善的自适应控制,但是由于系统结构简单,响应迅速,所以在许多实际系统中得到应用.第21页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日当然,对于复杂的被控系统,仅仅进行增益的自适应是不够的.因此,研究对更多的参数的变化以及结构的变化的自适应是理论和应用发展的需要.第22页，共83页，202

14、2年，5月20日，15点34分，星期日 模型参考自适应控制系统(ModeL Reference Adaptive Control Systems, MRACS)源于确定性伺服问题，其基本结构如图2所示,它由两个环路所组成.内环由调节器与被控系统组成可调系统,外环由参考模型与自适应机构组成.2.2 模型参考自适应控制系统第23页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日在MRAC方法中，内环形成一个一般的反馈控制系统,只是其控制器的参数不是固定的，而是由外环进行调整;当被控系统受干扰的影响而使运行特性偏离了参考模型的输出的期望轨迹,则通过被控系统和参考模型的输出之差产生的广义误差来

15、修改调节器的参数,使可调系统与参考模型相一致.第24页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日自校正控制系统又称为参数自适应系统,它源于随机调节问题，其一般结构如图3所示.该系统有两个环路,一个环路由参数可调的调节器和被控系统所组成,称为内环,它类似于通常的反馈控制系统;另一个环路由递推参数估计器与调节器参数计算环节所组成,称为外环.2.3 自校正控制系统第25页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日自校正控制系统与其它自适应控制系统的区别为其有一显性进行系统辨识和控制器参数计算(或设计)的环节这一显著特征.第26页，共83页，2022年，5月20日，15点3

16、4分，星期日自校正控制的思想是将在线参数估计与调节器的设计有机的结合在一起.在自适应控制系统的运行过程中,首先进行被控系统参数的在线估计,然后基于估计结果进行调节器参数的选择设计或计算,并根据设计结果在线修改调节器的参数并在线控制,以达到有效地消除被控系统的参数扰动所造成的影响;基于系统运行(控制)结果,再进行下一周期的被控系统的模型(参数)辨识,控制器相关参数设计(计算)及在线控制.如此循环下去,即构成边在线辨识系统模型、边控制的自校正控制系统.其边辨识边控制的过程可由如下流程图示.第27页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第28页，共83页，2022年，5月20日，1

17、5点34分，星期日2.4 自适应控制系统设计的基本假设第29页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第30页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日 第一节 MRACS 的常见结构 第二节 MRACS基本原理与数学模型 第三节 STR 基本原理与数学模型3、自适应控制系统分类与算法 第四节 自适应控制系统的设计方法第31页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日3.1 MRACS的常见结构第32页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第33页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第34页，共83页，2022年

18、，5月20日，15点34分，星期日第35页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第36页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第37页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日3.2 MRACS基本原理与数学模型第38页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第39页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第40页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第41页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第42页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第43页，共83页

19、，2022年，5月20日，15点34分，星期日第44页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第45页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第46页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第47页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第48页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第49页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第50页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第51页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日3.3 STR 原理和数学模型第52页，共

20、83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第53页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日第54页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日图1所示为具有可调增益的MRAS的框图.图中,开环稳定的被控系统增益Kp随时间,环境或系统内外扰动缓慢变化;Kc为可由自适应规律调节的可调增益(比例调节器的比例系数).采用局部参数最优化技术的设计方法 3.4 自适应控制系统的设计方法第55页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日利用参数最优化技术求取自适应控制律。 1958年由MIT提出，故称为MIT法。 输出广义误差e=ym-y,目的为根据使得J

21、为最小的前提下选择Kc。根据梯度法(最速下降法)，如下选择Kc：步长，0Kc的初值第56页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日两边对t求导：由r(t)到e(t)的开环传函Ge(s)为：即e(t)所满足的微分方程为：微分算子：两边对Kc求导：(1)第57页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日此自适应规律只需要一个积分器和一个乘法器。比较可得：代入(1)得：缺点：不能保证稳定性，即e可能发散。第58页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日 设在t=0时，输入r(t)=R(阶跃),假定ym的动态响应比e的自适应调整过程快得多，则当时间充分长以

22、后，ym取稳态值KmR,yp取稳态值Kc(0)KpR,此时输出的广义误差e满足：时，系统不稳定。例：参考模型：这时闭环自适应控制系统为：第59页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日对于设计一个控制系统来说,首要的目标是稳定.MIT方法的最大的缺点是只考虑到优化输出误差和参数误差的某种正性指标函数及这些误差的收敛过程,而不能确保所设计的自适应控制系统闭环是全局渐近稳定的上世纪60年代中期,Parks提出了用李氏稳定性理论对MRAS进行设计的方法,确保了该类自适应系统的稳定性.3.4.2 基于Lyapunov稳定性理论的设计方法 第60页，共83页，2022年，5月20日，15

23、点34分，星期日1 采用可调系统状态变量构成自适应规律的设计方法对一般多变量线性系统，可采用如图3所示的控制器结构。 第61页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日设所选定参考模型的状态方程为：xm=Amxm+Bmr xm(0)=xm0 (1)其中Am为nn维稳定矩阵,Bm为nm维矩阵.所选定的参考模型(Am,Bm)一般为渐近稳定的,且其状态完全能控能观的.此外参考模型(Am,Bm)应体现对被控系统的输出响应和性能指标的要求,如超调量、快速性、周期性、阻尼比、动态速降和通频带宽等指标可通过参考模型的选取来体现.实际上,参考模型体现对被控系统输出响应和性能指标的理想化要求.第6

24、2页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日被控系统的状态方程 x=Ax+Bu x (0)=x0设系统的广义状态误差向量则现在问题为设计Kv和Kc，使得误差系统为渐近稳定。从而有第63页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日定义李雅普诺夫函数 其中， 分别是 的第i列，P为对称正定矩阵，显然，V正定，而Am为稳定，故必存在有正定矩阵Q满足李亚普诺夫方程：代入上式有：第64页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日分别是向量x，r的第i分量，如果我们选择即取则 为负定，从而广义误差系统为渐近稳定。第65页，共83页，2022年，5月20日，15点

25、34分，星期日 这种方法要求所有状态可测，这对许多实际对象往往不现实，为此可采用按对象输入输出来直接设计自适应控制系统。其中一种为直接法，它根据对象的输入输出来设计自适应控制器，从而来调节可调参数，使可调系统与给定参考模型匹配，另一种为间接法，利用对象的输入输出设计一个自适应观测器，实时地给出对象未知参数和状态的估计，然后利用这些估计值再来设计自适应控制器，使对象输出能跟踪模型输出，或使其某一性能指标最优。第66页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日2 采用受控对象输入输出构成自适应规律的设计方法 系统结构如下页图4中所示。第67页，共83页，2022年，5月20日，15点

26、34分，星期日由图4,参考模型和参数可调被控系统的s域表达式分别为其中D(s)和N(s)分别为如下已知的n阶的稳定首一多项式和n-1阶多项式 下面基于李氏稳定性理论,设计比例调节器的增益Kc的自适应规律.设计任务:设计可调增益Kc的自适应规律,使得控制系统能够适应被控对象时变或未知的开环增益Kp,且被控系统的输出动态特性与参考模型相一致.第68页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日首先定义如下广义误差 e=ym-y因此,误差e的传递函数为其中增益误差K为K=Km-KcKp (4)由式(3)可知,广义误差e满足如下微分方程e(n)+an-1e(n-1)+.+a0=Kbn-1r

27、(n-1)+.+b0r (5) 选择状态变量： 可得其状态方程实现： 第69页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日其中第70页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日如下定义正定李氏函数 V=xTPx+K20 (7)式中P为所选定的正定矩阵,为大于零的实数.对函数V求导可得 参考模型总是稳定的，A为稳定阵，因此总可以选择正定矩阵Q，使得 故若令 即可推出 负定。于是可得：第71页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日由上式可知,该自适应规律除包含输出误差e之外,还包含它的各阶微.对实际控制系统来说,带有微分因素的控制规律对系统的环境变化或扰

28、动较敏感,容易引起系统的不稳定,而且实现纯微分环节也较困难.因此,该自适应规律在具体实现上有一定困难.为此，可在选择P矩阵时使P满足PB=CT = 0 0T， 0此时就有第72页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日 自适应控制常常兼有随机性、非线性和时变等特征,内部机理也相当复杂,所以分析这类系统十分困难.目前,已被广泛研究的理论课题有稳定性、收敛性和鲁棒性等,但取得的成果与人们所期望的还相差甚远.下面简单介绍在自适应控制研究中的如下理论问题. 稳定性 收敛性 鲁棒性 其它理论问题4、自适应控制系统性能分析第73页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日稳定

29、性是一个控制系统设计中的首要目标,自适应控制系统设计亦如此.目前许多自适应控制系统的设计是以能保证整个系统全局稳定为准则的.对确定性被控系统的自适应系统,稳定性分析和设计问题相对来说研究得成熟一些.但对随机被控系统,则困难得多,取得的成果也有限.4.1 稳定性第74页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日自适应控制系统的收敛性是指其自适应规律是否收敛于参数已知时的最优控制规律.对自校正方法,自适应规律的收敛性问题直接与参数估计环节的收敛性有关.无论对于MRACS或自校正控制系统,参数的收敛性问题依然未能有很好的解决.Anderson在80年代初曾指出,缺乏系统持续激励的自适应

30、系统,由于其自适应规律未能一致性收敛,则被控系统的输出将发生间歇性的“喷发(bursting)”现象.因此,自适应系统的收敛性问题是一个相当重要的问题,它将关系到整个控制系统的性能.目前,对自适应控制系统的收敛性问题已经取得很大的进展,可以这样说,该问题得到较圆满解决.对收敛性分析,还存在的问题是,现在的收敛性分析和结论都是在对被控系统和扰动的模型等加了非常强的限制性条件的情况下得到的.这些条件若改变,则结论很可能不成立.因此,现今的收敛性分析中的主要问题是:减弱给被控系统和扰动所加的条件,并使这些条件易于检验.4.2 收敛性第75页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日粗略

31、地说,系统的鲁棒性(robustness)是指系统的某种性能指标对系统内部和环境变化、扰动或未建模动力学特性的不敏感性.自适应控制系统的鲁棒性主要是指:在存在扰动和未建模动力学特性的条件下,系统保持其稳定性和性能的能力.鲁棒性问题在早期的自适应方法的理论研究中未引起重视,直到80年代初,Rohrs在其博士论文研究工作中首先系统讨论这个问题才逐渐引起重视.研究结果查明,扰动能使系统参数严重漂移,导致系统不稳定,特别是在未建模高频动力学特性的条件下,当指令信号过大或含有高频成份,或自适应增益过大,或存在量测噪声,都可能使系统丧失稳定性.目前已提出若干方案来克服上述各种原因造成的不稳定性,增强系统的

32、鲁棒性,但远未达到令人满意的程度.因此,如何设计一个鲁棒性强的自适应控制系统是当前的一个十分重要的理论问题.4.3 鲁棒性第76页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日 除上述理论研究领域外,自适应控制理论研究中难度较大,有待解决的问题还有: 时变和非线性系统的自适应控制理论; 自适应速度的定量和半定性理论,包括自适应暂态的理论分析; 自适应控制系统的优化设计理论; 自适应控制系统的简化设计理论,包括模型简化、控制器简化、设计方法简化等; 在各类扰动下的分析. 自适应控制系统理论是建立在稳定性理论,概率论与随机过程理论,最优化理论,随机控制理论以及系统辨识与参数估计等的基础之

33、上的. 因此,它的发展有赖于其它相关学科的发展,也有赖于广泛的应用实践及其对自适应控制理论的需求与挑战. 4.4 其他理论课题第77页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日自适应控制理论及其系统的诞生是实际工程系统的需要,最早的自适应方法的研究就是针对飞机驾驶而进行的.随着自适应控制理论和设计方法的发展,简便廉价的微型计算机的普及,都使得自适应控制技术逐渐得到广泛的应用.4、自适应控制系统应用概况第78页，共83页，2022年，5月20日，15点34分，星期日下面,将简单介绍一下自适应控制在一些主要应用领域的应用情况.在航海方面,首先是在大型油轮上由Astrom等学者采用自校正调节方法实现了自适应