2022-2023学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.2函数的奇偶性课件湘教版必修第一册

1、32.2函数的奇偶性新知初探 课前预习题型探究 课堂解透新知初探 课前预习最新课程标准结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义学科核心素养1.了解函数奇偶性的概念(数学抽象)2会利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性(逻辑推理)3会利用奇、偶函数的图象(直观想象)4能利用函数的奇偶性解决简单问题(逻辑推理)教材要点要点1偶函数的概念如果对一切使F(x)有定义的x，F(x)也有定义，并且F(x)_成立，则称F(x)为偶函数2奇函数的概念如果对一切使F(x)有定义的x，F(x)也有定义，并且F(x)_成立，则称F(x)为奇函数F(x)F(x)3奇、偶函数的图象特征(1)奇函数的图象关于_成中心对称图形；

2、反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数(2)偶函数的图象关于_对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数原点y轴状元随笔奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)已知f(x)是定义在R上的函数若f(1)f(1)，则f(x)一定是偶函数() (2)偶函数的图象与x轴交点的个数一定是偶数() (3)f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)0.() (4)一个奇函数与一个偶函数的积函数是偶函数()答案：C解析：A、D两项，函数均为偶函数，B

3、项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数故选C.3若函数yf(x)，x2，a是偶函数，则a的值为()A2 B2C0 D不能确定答案：B解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以2a0，所以a2.故选B.4下列图象表示的函数是奇函数的是_，是偶函数的是_(填序号)(2)(4)(1)(3)解析：(1)(3)关于y轴对称是偶函数，(2)(4)关于原点对称是奇函数题型探究 课堂解透方法归纳判断函数奇偶性的方法(1)定义法：根据函数奇偶性的定义进行判断步骤如下：判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称若不对称，则函数f(x)为非奇偶函数，若对称，则进行下一步验证f(x)f(x)或f(x)f(x)下结

4、论若f(x)f(x)，则f(x)为奇函数；若f(x)f(x)，且f(x)为偶函数；若f(x)f(x)，且f(x)f(x)，则f(x)为非奇非偶函数(2)图象法：f(x)是奇(偶)函数的等价条件是f(x)的图象关于原点(y轴)对称ACA题型2函数奇偶性的图象特征例2已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.现已知画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示(1)请补出完整函数yf(x)的图象(2)根据图象写出函数yf(x)的递增区间(3)根据图象写出使yf(x)0的x的取值范围方法归纳1巧用奇偶性作函数图象的步骤(1)确定函数的奇偶性(2)作出函数在0，)(或(，0)上

5、对应的图象(3)根据奇(偶)函数关于原点(y轴)对称得出在(，0(或0，)上对应的函数图象2奇偶函数图象的应用类型及处理策略(1)类型：利用奇偶函数的图象可以解决求值、比较大小及解不等式问题(2)策略：利用函数的奇偶性作出相应函数的图象，根据图象直接观察跟踪训练2设奇函数f(x)的定义域为5，5，若当x0，5时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)0的解集是_x|2x0或2x5解析：由奇函数的性质知，其图象关于原点对称，则f(x)在定义域5，5上的图象如图，由图可知不等式f(x)0的解集为x|2x0或2cb答案：D易错警示易错原因纠错心得忽视了函数的定义域，直接利用函数奇偶性的定义判断，错选了

6、C.根据函数的解析式，判断函数的奇偶性首先应确定函数的定义域，只有在函数的定义域关于原点对称的情况下，才能根据解析式是否满足f(x)f(x)，f(x)f(x)判断函数的奇偶性若函数的定义域不关于原点对称，则可以直接说明函数是非奇非偶函数答案：AD答案：A答案：D1解析：因为f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)0，即(a1)(11)0，故a1.5已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)，求函数f(x)的解析式抽象函数没有给出具体解析式的函数，称为抽象函数题型1抽象函数的定义域(1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围(2)函数f(x)的定义域是指x的取值范围，而不是(

7、x)的取值范围(3)f(t)，f(x)，f(h(x)三个函数中的t，(x)，h(x)在对应关系f下的范围相同例1已知函数f(x)的定义域为0，1，求函数g(x)f(xm)f(x m)(m0)的定义域思路分析：由f(x)的定义域为0，1可知对应关系f作用的范围为0，1，而f(xm)f(x m)的定义域是指当x在什么范围内取值时，才能使xm，x m都在0，1这个区间内，从而使f(xm)f(x m)有意义题型2抽象函数的奇偶性对于抽象函数奇偶性的判断，由于无具体的解析式，要充分利用给定的函数方程关系式，对变量进行赋值，使其变为含有f(x)，f(x)的式子再利用奇偶性的定义加以判断其解题策略为(1)要

8、善于对所给的关系式进行赋值(2)变形要有目的性，要以“f(x)与f(x)的关系”为目标进行化简和变形例2函数f(x)，xR，若对任意实数a，b，都有f(ab)f(a)f(b)，求证：f(x)为奇函数证明：令a0，则f(b)f(0)f(b)，f(0)0.又令ax，bx，代入f(ab)f(a)f(b)，得f(xx)f(x)f(x)即f(x)f(x)0，f(x)f(x)f(x)为奇函数题型3抽象函数的单调性判断抽象函数的单调性，通常利用单调性的定义，但要注意充分运用所给条件，判断出函数值之间的关系常见思路：先在所证区间上任取两数x1，x2(x1x2)，然后利用题设条件向已知区间上转化，最后运用函数单调性的定义解决问题解析：(1)证明：由题意可知函数f(x)的定义域关于原点对称对定义域内任意的x1，x2，都有f