2023届一轮复习第三篇 三角函数、解三角形-第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数（Word版含解析）

1、第 页）2023届一轮复习第三篇 三角函数、解三角形_第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、选择题（共9小题）1. 274 是 A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 2. 已知角 的终边在直线 y=x 上，且 cos0，则 tan 等于 A. 22B. 22C. 1D. 1 3. 若 sin0，则 是 A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 4. 若 与 的终边关于 x 轴对称，则有 A. +=90B. +=90+k360，kZC. +=2k180，kZD. +=180+k360，kZ 5. 设集合 M=xx=k2180+45,kZ

2、，N=xx=k4180+45,kZ，判断两集合的关系 A. M=NB. MNC. NMD. MN= 6. 已知扇形的面积为 2，扇形圆心角的弧度数为 4，则扇形的周长为 A. 2B. 4C. 6D. 8 7. sin2cos3tan4 的值 A. 小于 0B. 大于 0C. 等于 0D. 不存在 8. 已知锐角 的终边上一点 Psin40,1+cos40，则锐角 等于 A. 80B. 70C. 20D. 10 9. 已知角 的终边经过点 3a9,a+2，且 cos0，sin0，则实数 a 的取值范围是 A. 2,3B. 2,3C. 2,3D. 2,3 二、填空题（共8小题）10. 弧长为 3，

3、圆心角为 135 的扇形半径为 ，面积为 11. 若 是第三象限角，则 3 所在的象限为 12. 终边在直线 y=3x 上，且在 2,2 内的角 的集合为 13. 已知角 终边经过点 P2sin2,2cos2，则 sin= 14. 函数 y=12cosx 的定义域为 15. 若 是第二象限角，则 sincoscossin 0（填“”“0，所在圆的半径为 R（1）若 =60，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值 CC0，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积?答案1. B【解析】2746=34，终边落在第二象限2. D【解析】在角 的终边上任取一点 Px,y，

4、则 y=x，由三角函数的定义得 tan=yx=xx=13. C【解析】由 sin0 知 的终边在第一或第三象限，故 是第三象限角4. C【解析】因为 与 的终边关于 x 轴对称，所以 =2k180，kZ5. B【解析】由于 M=xx=k2180+45,kZ=,45,45,135,225, N=xx=k4180+45,kZ=,45,0,45,90,135,180,225, 显然有 MN6. C【解析】设扇形的半径为 r，弧长为 l，则由扇形面积公式可得 2=12lr=12r2=12r24，求得 r=1，l=r=4，所以求得扇形的周长为 2r+l=67. A【解析】因为 sin20，cos30，所

5、以 sin2cos3tan40，所以角 的终边在第二象限或 y 轴的正半轴上，所以 3a90,a+20, 所以 2a310. 4，6【解析】因为 l=3，=135=34，所以 r=l=334=4，S=12lr=1234=611. 一、三、四【解析】因为 +2k32+2kkZ，所以 3+2k332+2k3kZ，当 k=3nnZ 时， 3+2n32+2nnZ；当 k=3n+1nZ 时， +2n376+2nnZ；当 k=3n+2nZ 时， 53+2n3116+2nnZ所以 3 的终边在第一、三、四象限12. 53,23,3,43【解析】如图，在坐标系中画出直线 y=3x，可以发现 x 轴由正向与直线

6、向上方向所成的角是 3，在 0,2 内，终边在直线 y=3x 上的角有两个：3，43；在 2,0 内满足条件的角有两个：23，53，故满足条件的角 构成的集合为 53,23,3,4313. cos2【解析】由正弦定义得 sin=yr=2cos22sin22+2cos2=cos2.14. x23+2kx43+2k,kZ【解析】因为 12cosx0，所以 cosx12，作直线 x=12 交单位圆于 C，D 两点，连接 OC，OD，如图，阴影部分为角 x 终边的范围，故满足条件的 x 的集合为 x23+2kx43+2k,kZ15. 【解析】因为 是第二象限角，所以 1cos0，0sin1，所以 sincos0，所以 sincoscossin0 时，r=5t， sin=3t5t=35，cos=4t5t=45，tan=3t4t=34，所以 5sin+5cos+4tan=3+43=2；当 t0 时，r=5t， sin=3t5t=35，cos=4t5t=45，tan=3t4t=34所以 5sin+5cos+4tan=343=4综上，所求值为 2 或 418. （1） 设弧长为 l，弓形面积为 S弓，则 =60=3rad，R=10cm，l=310=103cm， S弓=S扇S三角形=121031012102sin3=5035032=5033