全国高中数学课堂竞赛活动说课稿讲解

1、全国高中数学讲堂比赛活动讲课稿解说全国高中数学讲堂比赛活动讲课稿解说12/12全国高中数学讲堂比赛活动讲课稿解说全国高中数学讲堂比赛活动讲课稿甘肃省民乐一中马鑫（734500）各位领导、专家、同仁：你们好！我讲课的内容是高中数学第二册（上册）第七章直线和圆的方程中的第六节“曲线和方程”的第一课时，下边我的讲课将从以下几个方面进行论述：一、教材分析教材的地位和作用“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相一致的关系，为“作形判数”与“就数论形”的互相转变开拓了门路，这正表现了分析几何这门课的基本思想，对所有分析几何讲课有着深远的影响。学生只有透辟理解了曲线和方程的意义，才算是寻得认识析

2、几何学习的入门之径。假如认为学生不真实意会曲线和方程的关系，仍旧能求出方程、仍旧能计算某些难题，因此能够忽略这个基本看法的讲课，这不可以够不说是一种“舍本逐题”的成见，应当认识到这节“曲线和方程”的开头课是分析几何讲课的“重头戏”！依据以上分析，确定讲课要点是：“曲线的方程”与“方程的曲线”的看法；难点是：如何利用定义考证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程。二、讲课目的依据讲课纲领的要求以及本教材的地位和作用，联合高二学生的认知特色确定讲课目的以下：知识目标：11、认识曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；2、初步意会“曲线的方程”与“方程的曲线”的看法；3、学会依据已有的状况资料找规律，从

3、而分析、判断、归纳结论；4、增强“形”与“数”一致并互相转变的思想方法。能力目标：1、经过直线方程的引入，增强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识；2、在形成曲线和方程的看法的讲课中，学生经历察看、分析、讨论等数学活动过程，研究出结论，并能有条理的论述自己的看法；3、能用所学知识理解新的看法，并能运用看法解决实诘问题，从中体会转变化归的思想方法，提高思想质量，发展应企图识。感情目标：1、经过看法的引入，让学生感觉从特别到一般的认知规律；2、经过反例辨析和问题解决，培育合作沟通、独立思虑等优秀的个性质量，以及勇于责怪、敢于创新的科学精神。三、重难点打破“曲线的方程”与“方程的曲线”的看

4、法是本节的要点，这是因为本节课是由直观表象上涨到抽象看法的过程，学生简单对定义中为何要规定两个关系产生诱惑，原由是不理解二者缺一都将扩大体念的外延。因为学生已经具备了用方程表示直线、抛物线等实质模型，累积了感性认识的基础，因此可用举反例的方法来解决诱惑，经过反例揭示“二者缺一”与直觉的矛盾，从而又促进学生对看法表述的严实性进行研究，自然地得出2定义。为了增强其认识，又决定用会合相等的看法来解说曲线和方程的对应关系，并以此为工具来分析实例，这将有助于学生的理解，有助于学生通其法，知其理。如何利用定义考证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程是本节的难点。因为学生在作业中简单犯想自然的错误，平常在由已

5、知曲线成立方程的时候，不考证方程的解为坐标的点在曲线上，就毅然得出所求的是曲线方程。这类现象在高考取也层见迭出。为了打破难点，本节课设计了三种层次的问题，幻灯片9是看法的直接运用，幻灯片10是看法的逆向运用，幻灯片11是证明曲线的方程。经过这些例题让学生再一次意会“二者”缺一不可以。四、学情分析此前，学生已知，在成立了直角坐标系后平面内的点和有序实数对之间成立了一一对应关系，已有了用方程（有时以函数式的形式出现）表示曲线的感性认识（特别是二元一次方程表示直线），此刻要进一步研究平面内的曲线和含有两个变数的方程之间的关系，是由直观表象上涨到抽象概念的过程，对学生有相当大的难度。学生在学习时简单产

6、生的问题是，不理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话在揭示“曲线和方程”关系时各自所起的作用。本节课的讲课目的也只好是初步意会，要修业生能答出曲线和方程间必然知足两个关系时才能称作“曲线的方程”和“方程的曲线”，二者缺一不可以，并能借助实例指出两个关系的差别。五、教法分析3新课程重申教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，教师要由传统意义上的知识的教授者和学生的管理者，转变成学生发展的促进者和帮助者，简单的教书匠转变成实践的研究者，或研究的实践者，在教育方式上，也要表现出以人为本，以学生为中心，让学生真实成为学习的主人而不是知识的奴隶，鉴于此

7、，本节课依据了看法学习的四个基本步骤，重点采纳了问题研究和启迪式相联合的讲课方法。从实例、到类比、到推行的问题研究，它对激发学生学习兴趣，培育学习能力都十分有益。启迪指引学生得出看法，深入看法，并应用它所解决问题去讨论、去研究。在生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题的能力打下了基础。利用多媒体协助讲课，节俭了时间，增大了信息量，增强了直观形象性。六、学法分析基础教育课程改革要求增强学习方式的改变，提议学习方式的多样化，各学科课程经过指引学生主动参加，亲自实践，独立思虑，合作研究，发展学生收集办理信息的能力，获得新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及沟通合作的能力，鉴于此

8、，本节课从实例引入类比推行得看法看法发掘深入详细应用作业中的研究性问题的思虑，素来让学生主动参加，亲自实践，独立思虑，与合作研究相联合，在生生合作，师生互动中，使学生真实成为知识的发现者和知识的研究者。4七、讲课过程分析1、感性认识阶段以旧带新、提出课题（出示幻灯片2）幻灯片2画出方程xy0表示的直线借助多媒体让学生直观上深刻意会以下结论：（出示幻灯片3）幻灯片31、直线上的点的坐标都是方程的解；2、以这个方程的解为坐标的点都在直线上。即：直线上所有点的会合与方程的解的会合之间成立了一一对应关系。也即：运用学生熟知的旧知识引入，再类比和推行，由特别到一般地提出了课题，又为形成“曲线和方程”的看

9、法供给了实质模型。但是假如就此而由教师直接给出结论，那就不只会失掉开发学生思想的机会，影响学生的理解，并且会使讲课变得无聊无聊，控制学生学习的主动性和踊跃性。（出示幻灯片4，指引学生类比、推行并思虑有关问题）5幻灯片4类比：推行：即：随意的曲线和二元方程能否都能成立这类对应关系呢？也即：方程F(x,y)0的解与曲线C上的点的坐标具备如何的关系就能用方程F(x,y)0表示曲线C，同时曲线C也表示着方程F(x,y)0？为何要具备这些条件？要启动学生的思想，就要有一个明确的可供思虑的问题，使学生的思维有明确的指向。这里提出的思虑题是以相信学生对用方程表示曲线的实事已有了初步的认识为前提，它能够说是本

10、节课的中心议题，应指引全班学生踊跃思想，让多一点学生宣布建议，形成“热潮”。在思虑题的后边加上了“为何”的问题，是为了给那些还记住“直线的方程”的定义的学生供给思虑的余地，增大思虑题的跨度。2、分化实质属性阶段运用反例揭示内涵在以上讨论中，学生会有各样不一样样的建议，教师应予激励，并随时补正纠错，但不要急着把两个关系并列起来抛出定义，中止学生的研究性思维，而是再提出问题，深入研究。6（出示幻灯片5，让学生回答以下问题，并加以纠正和总结）幻灯片5用以下方程表示以以下图的曲线C，对吗？为何？师：方程、都不是曲线C的方程。第题中曲线C上的点不所有是方程xy0的解；比方点A（2，2）、B（3，3）等即

11、不符合“曲线上点的坐标都是方程的解”这一结论。第题中，只管“曲线上点的坐标都是方程的解”，但是以方程x2y20的解为坐标的点却不全在曲线上；比方D（2，2）、E（3，3）等不符合“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”这一结论。第题中既有以方程xy0的解为坐标的点，如G（3，3）、H（2，2）等都不在曲线上，又有曲线C上的点，如M（3，3）、N（1，1）等的坐标不是方程xy0的解。事实上，、中各方程所表示的曲线应当是以以下图的3种状况。（出示幻灯片6）幻灯片67在看法讲课中，经过反例反衬，经常起着帮助学生理解看法的作用。反例一般应用在学生对看法有了初步的正面认识今后，这里却用在给出概念的定义以前

12、，那是出于这样的考虑：相信学生已经有了用方程表示曲线的经验，已能从直觉上鉴识哪个方程能表示哪条曲线（自然是简单的例子），哪个方程不可以够表示哪条直线，缺乏的但是用逻辑形式确实地加以陈述，给看法下定义；将反例中出现的不圆满性与直观惹起矛盾，防范曲线和方程之间关系的不圆满性，追求做出必需的规定，这就是产生“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义过程。3、归纳形成定义阶段讨论归纳得定义师：在下定义时，针对幻灯片5中的第个问题“曲线上混有其坐标不是方程的解的点”应作何规定？生：“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”。师：针对幻灯片5中的第个问题“以方程的解为坐标的点不在曲线上”应作何规定？生：“以方程的解为

13、坐标的点都有是曲线上的点”。这样，我们能够对“曲线的方程”和“方程的曲线”下这样的定义：（出示幻灯片7）幻灯片7一般地，在直角坐标系中，假如某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)0的实数解成立了以下的关系：曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）。在辨析反例今后，有了对于对象所共有的实质属性的正确认识，给对8象以明确的定义是瓜熟蒂落，这里独自列出作为一个讲课步骤，是想突出这其中心环节，并存心识地训练学生依据知觉中的分其余已知知识给看法下定义的创办能力。4、定义增强阶段多种表征，深入内涵师：大家熟知，

14、曲线能够看作是由点构成的会合，记作C；一个二元方程的解能够作为点的坐标，因此二元方程的解集也描绘了一个点集，记作F。请大家思虑：如何用会合C和F间的关系来表述“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的两个关系，从而从头表述“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义。启迪学生得出：关系指点集C是点集F的子集；关系指点集F是点集C的子集。（出示幻灯片8）幻灯片8这样用会合相等的看法定义“曲线的方程”与“方程的曲线”为：(1)CFCF(2)FC师：其余从充要条件的角度看，关系或仅是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必需条件，只有二者都知足了“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性。这是本节课第二个思想的“热门

15、”，将促进学生对曲线和方程关系的理解获得增强，是认识上的再一次抽象，其结果将使学生对曲线和方程的关系的理解与记忆都趋于简化。5、应用和增强阶段主动参加、合作沟通91、初步应用、突出内涵（出示幻灯片9，让学生思虑后回答以下问题）幻灯片9以下各题中，图所示的的曲线C的方程为所列方程，对吗？假如不对，是不符合关系仍是关系？数学看法是要在运用中得以坚固，经过运用与练习，能够纠正错误的认识，促进对看法的正确理解，经过频频重现，能够不停意会、增强记忆。这里安排的“初步应用”，目的也在于帮助学生正确理解看法，经过理解辨析“两个关系”实现本节课的讲课目的。为此，题目中的“曲线”与“方程”都力争简单。2、变式应

16、用，提高能力（出示幻灯片10，让学生在练习本上解答以下问题幻灯片10解答以下问题，且说出各依据了“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的哪一个关系？点A（3，4）、B（25，2）能否在方程x2y225的圆上？已知方程为x2y225的圆过点C（7，m），求m的值。学生回答：依据关系点A在圆上，依据关系点B不在圆上。依据关系求得m=32。10（出示幻灯片11，教师启迪学生共同达成以下证明）学生回答：依据关系点A在圆上，依据关系点B不在圆上。依据关系求得m=32。（出示幻灯片11，教师启迪学生共同达成以下证明）幻灯片11证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2y225。师：请同学思虑，证明应从

17、何着手？生：应从以下双方面：（1）圆上的点的坐标都知足方程：x2y225；（2）方程x2y225的解为坐标的点都在圆上。师：（1）中的“点”和（2）中的“解”指的都是有关会合中的全体元素，如何解决全体问题？师：（学生思虑片晌后）用“随意一个”代表“全体”是数学证明中常用的方法。（请同学们达成证明过程，同桌间沟通，参照课本证明纠正错误，圆满证题过程，增强证明题的严实性。）此题是课本例题，办理时将第2问分别到了幻灯片10中的问题中，此题的要求集中在“证明”上。这样安排的企图是先集中注意力于看法的领会上，对质明过程中思想、表述上碰到的一些困难留在这里解决，层层深入。6、小结本节课我们经过实例的研究，掌握了“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义，在意会定义时，要切记关系、二者缺一不可以，它们都是“曲11线的方程”和“方程的曲线”的必需条件，二者都知足了“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性。曲线和方程之间一一对应确实立，进一步把“曲线”与“方程”一致了起来，在此基础上，我们就能够更多地用代数的方法研究几何问题。指引学生从知识内容和思想方法两个方面进行小结，不只使学生对本节课的