2021-2022学年上海市建平中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年上海市建平中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A0B2C4D14参考答案：C【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=16，b=28，不满足ab，则b变为2816=12，由ba，则a变为1612=4，由ab，则，b=124=8，由ab，则，b=84=4，由a=b=4

2、，则输出的a=4故选：C2. 抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说试验成功，则在30次独立重复试验中成功的次数X的数学期望是AB C10 D20参考答案：B3. 设是等差数列的前n项和，若 （ ）A B C D参考答案：A略4. 已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6.则数列的前5项的和为 ()A. 或5 B. 或5C. D. 参考答案：设anqn1，由9S3S6，知q1.5. 有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温（）2356销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性

3、回归方程y=x+a的系数则预测平均气温为8时该商品销售额为（）A34.6万元B35.6万元C36.6万元D37.6万元参考答案：A6. 双曲线的实轴长是（ ）A. 2； B. ； C. 4； D. 参考答案：C略7. 与椭圆共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A B C D参考答案：B8. 命题p:若，则，q是p的逆命题，则（ ）A. p真，q真B. p真，q假C. p假，q真D. p假，q假参考答案：C由题意，所以，得，所以命题为假命题，又因为是的逆命题，所以命题：若，则为真命题，故选C.9. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若AB

4、F2为正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D10. 平面的一个法向量为v1(1,2,1)，平面的一个法向量为v2(2，4，10)，则平面与平面A平行 B垂直 C相交 D不确定参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2015秋?华安县校级期末）抛物线的焦点恰巧是椭圆+=1的右焦点，则抛物线的标准方程为 参考答案：y2=8x【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得椭圆的a，b，c，可得右焦点，设出抛物线的方程，可得焦点坐标，解方程可得p，进而得到所求方程【解答】解：椭圆+=

5、1的a=，b=，c=2，可得右焦点为（2，0），设抛物线的方程为y2=2px，p0，焦点为（，0），可得=2，解得p=4，故抛物线的标准方程为y2=8x故答案为：y2=8x【点评】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题12. 取一根长度为6米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 米的概率是 .参考答案： 13. 用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体形礼品盒完全包好，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是 参考答案：8【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】5个边长为1的正方形组成十字形，并在四端加上四个斜边为1的等腰直角三角形，就可

6、以包住棱长为1的正方体【解答】解：把5个边长为1的正方形组成十字形，并在四端加上四个斜边为1的等腰直角三角形，就可以包住棱长为1的正方体，而这个形状可以用边长为2的正方形来覆盖，而这个正方形面积为8，所需包装纸的最小面积为8故答案为：814. 双曲线的渐近线方程是_参考答案：15. 已知关于的方程在上恒有实数根，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_. 参考答案：6；略17. 函数的单调递减区间为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个

7、不同的解，求实数的取值范围.参考答案：（1）当，所以当时，满足题意；当时，由得，得，所以；当时，不合题意.综上，不等式的解集为（2）由得，则方程有三个不同的解等价于函数的图象和函数的图象有三个不同交点，因为，画出其图象，如图所示，结合图象可知，函数的图象和函数的图象有三个不同交点时，则有即，所以实数的取值范围为.19. 某社区举办北京奥运知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求4人一组参加游戏，参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福

8、娃” 卡才能得到奖并终止游戏。（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为，请你回答有几张“奥运会徽”卡呢？（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取。用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望。参考答案：（1）3；（2）见解析【分析】（1）利用对立事件的概率可以求得卡片的数量；（2）先求的所有可能的取值，分别求解其概率，可得分布列及期望.【详解】（1）设盒子中有“会徽卡”n张，依题意有，,解得n=3，即盒中有“会徽卡”3张.（2）因为表示某人一次抽得2张“福

9、娃卡”终止时，所有人共抽取了卡片的次数，所以的所有可能取值为1，2，3，4，；概率分布表为：1234P的数学期望为.【点睛】本题主要考查古典概率和随机变量的分布列及数学期望，侧重考查数学建模数学运算的核心素养.20. 设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案：(1).(2).分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围详解：（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，

10、一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向21. (本题满分10分)已知函数f(x)x22xaln x.(1)若f(x)是区间(0,1)上的单调函数，求a的取值范围；(2)若?t1，f(2t1)2f(t)3，试求a的取值范围参考答案：解(1)f(x)2x2，f(x)在(0,1)上单调，x(0,1)，f(x)0或x(0,1)，f(x)0(这里“”只对个别x成立)a2(x2x)或a2(x2x)从而a0或a4.(2)f(2t1)2f(t)3?2(t1)22aln taln(2t1)0令g(t)2(t1)22aln taln (2t1)，则g(t)4(t1)当a2时，t1，t10,2(2t1)2，g(t)0对t1恒成立，g(t)在1，)上递