二倍角半角正弦余弦正切

1、二倍角及半角正弦、余弦及正切二倍角及半角正弦、余弦及正切二倍角及半角正弦、余弦及正切【知识梳理】1，二倍角公式：sin2a=2sinacosa；cos2a=cos2a-sin2a；tan2a=2tana1-tan2a升幂公式：cos2a=2cos2a-1cos2a=1-2sin2a降幂公式：cos2a=1+cos2asin2a=1-cos2a222，半角公式：sina=?1-cosa，cosa=?1+cosa，tana=?1-cosa222221+cosa3，全能公式：2tana1-tan2a2tanasina=2，cosa=2，tana=21+tan2a1+tan2a1-tan2a2224,

2、辅助角公式：asinxbcosxa2b2sin(x)a2b2cos()x比方：sincos2sin42cos4sin3cos2sin32cos3等积化和差公式：6.7.8.9.和差化积公式：【典型例题解析】例1，不用计算器，求以下各式的值（1）oo2p2psin15cos15（）cos-sin288（3）2tan22.5o（4）1-2sin275o1-tan222.5o变式练习：求以下各式的值骣5p5p骣5p5p4a4a（1）珑+sin鼢cos+sin（2）cos-sincos鼢-珑鼢珑1212桫121222桫（3）1-1-1（4）1+2cos2q-cos2qtana1+tana2、若tanq

3、=3，求sin2q-cos2q的值5骣p例3、已知sina=,a?,p，求sin2a,cos2a,tan2a的值?13?桫24、化简：1+cosq-sinq+1-cosq-sinq1-cosq-sinq1+cosq-sinq变式练习：求证：1+sin4q-cos4q1+sin4q+cos4q2tanq=1-tan2q例5、求值：cos280-sin250o-sin2190?cos2320o(答案需要积化和差公式)例6、已知1+tana=3+1，求sin2a的值1-tana变式练习：2已知sincos0，求cos2的值27、求sin10osin50osin70o的值。变式练习：1、求值tan70

4、ocos10o(3tan20o-1)2、cospcos2pcos3pcos4p的值等于=9999【课堂小练】1.若5pa7p，则1-sina+1+sina等于（）22A-2cosaaaaB.2cosC.-2sinD.2sin22222.2-sin22+cos4的值等于（）A.sin2B.-cos2C.3cos2D.-3cos23.sin6ocos24osin78ocos48o的值为（）111D.1AB.-C.81616325-1骣p?4已知sinx=，则sin2x-的值等于?2?4桫骣5骣pcos2ap鼢珑0a，求6.已知sin珑-a=珑鼢13桫4骣桫4?p+acos?桫4疑难点1，若没有给出

5、限制符号的条件，则三角比的值应取正、负值，其详细变化见下表：aaaaasincos2tan222第一象限第一、三象限第二象限第一、三象限第三象限第二、四象限第四象限第二、四象限+，-+，-+，-+，-+，-，+-+，-，+-2，推论：tana=sina=1-cosa，表示tana与sina的符号相同，知sina与cosa，可求tana，用起来特别21+cosasina22方便。【课堂总结】要理解并掌握二倍角公式及其推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的三角函数式的化简、求值与恒等式的证明.二倍角公式是由和角公式由一般化为特别而来的，要侧重这种数学的基本思想方法，学会怎样去发现数

6、学规律【课后练习】1aaa1、已知cosa=，且a?p,2p，则sin=；cos=；tan=32221-tan222o302、2tan22o30=3、若是tanq=2，那么cot2q=5-1骣p4、已知已知sinx=，则sin2?的值等于x-?2?4桫1-tan2q5、以下关系：cos2q=1-2sin2qcos2q+1=2cos2qcos2q=cos2q-sin2qcosq=2中恒成立1+tan2q2的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、sina+cosa=-2，则sin2a等于（）A、1B、2C、-1D、-27、cospcos2p的值等于（）55A、1B、1C、24D、-2442779、已知是第三象限角，并且sina=-24，则tana的值为（）2524343A、B、C、-D、-343410、已知sina-cosa=5450oa540o)，求sina和tana的值225(23骣pa11、（1）已知cosa=,a?,0的值，求tan?5?2桫2（2）已知cosa=3，a是第二象限角，求cosa,sina,tana的值522212、证明恒等式：