2022届四川省成都市石室中学高三下学期“三诊模拟”数学（文）试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 16 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 页2022届四川省成都市石室中学高三下学期“三诊模拟”数学（文）试题一、单选题1如果复数为纯虚数，那么实数的值为（ ）A2B1C2D1或 2【答案】A【详解】试题分析：由题意得【解析】复数相关概念2根据如下样本数据，得到回归直线方程为，则()x456789y5.03.50.51.5-1.0-2.0A，B，C，D，【答案】B【分析】根据表中数据分析随x的增加y的变化趋势可知b的正负，根据回归直线的纵截距正负即可判断a的正

2、负【详解】根据表中数据可知，随着x的增加y减小，故y与x是负相关，故回归直线斜率为负，故b0故选：B3从集合的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合的子集的概率是（）ABCD【答案】C【分析】集合的子集个数共16个，集合的子集个数共4个，利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】集合的子集有，共16个，其中，这4个集合是的子集，因此所求概率为故选：C4空间四边形ABCD的对角线，M，N分别为AB，CD的中点，则异面直线AC和BD所成的角等于（）A30B60C90D120【答案】B【分析】取BC的中点P，连接MP，NP，故或其补角即为异面直线AC和BD所成的角，利用余弦定理可求其大小.【详解】取BC

3、的中点P，连接MP，NP，则且，且故或其补角即为异面直线AC和BD所成的角.由余弦定理可知，而为三角形内角，故，故异面直线AC和BD所成的角为故选：B5若点在两条平行直线与之间，则整数的值为（）ABCD【答案】C【分析】将代入直线方程可求得的取值范围，根据为整数可求得结果.【详解】把代入，得：把代入，得：，又为整数本题正确选项：【点睛】本题考查点与直线的位置关系，属于基础题.6设为指数函数（且），函数的图象与的图象关于直线对称在，四点中，函数与的图象的公共点只可能是（）A点PB点QC点MD点N【答案】D【分析】求出，将四个选项逐一代入检验，得到正确答案.【详解】由题意，知逐一代入验证，点代入中

4、，求得：，不合要求，舍去；点代入中，解得：，将代入中，Q点不在上，不合要求，舍去；点代入中，解得：，将代入中，解得：，故与矛盾，舍去；代入中，解得：，将代入中，解得：，满足题意.故仅点N可能同时在两条曲线上故选：D7已知直线l和平面，满足，.在，这三个关系中，以其中两个作为条件，余下一个作为结论所构成的命题中，真命题的个数是（）A0B1C2D3【答案】C【分析】将，三个关系分别以其中两个作为条件，余下一个作为结论判断命题的正误即可.【详解】当且时，成立；当且时，不一定成立；当且时，结合，得成立.故选：C.8已知，实数满足对于任意的，都有，若，则实数a的值为（）AB3CD【答案】D【分析】由题得

5、是的一个极大值点，化简即得解.【详解】解：由题意及正弦函数的图象可知，是的一个极大值点，由，得.故选：D.9过点作圆的两切线，设两切点为、，圆心为，则过、的圆方程是（ ）ABCD【答案】A【详解】试题分析：由圆，得到圆心C（1，2），又P（-1，0）则所求圆的圆心坐标为（0，1），圆的半径r=，所以过A、B、C的圆方程为：【解析】圆的标准方程10在中，则的形状一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【答案】B【分析】根据降幂公式，结合余弦两角和公式，余弦函数的性质进行求解判断即可.【详解】由题意，知，故，因为所以，即，所以一定是等腰三角形.故选：B.11在中，则以A，B为

6、焦点且过点C的双曲线的离心率为（）ABCD【答案】D【分析】设，求出，即得解.【详解】解：设，则，所以，故，因此，所以双曲线的离心率.故选：D.12已知，且，则的最小值是()A49B50C51D52【答案】B【分析】将中分子1替换为a+b，将中分子8替换为8(a+b)，化简即可利用基本不等式求该式子的最小值【详解】由已知，得，当且仅当，即，时等号成立因此，的最小值是50故选：B二、填空题13实数满足条件，则的最大值为_【答案】【分析】画出可行域，向下平移基准直线到可行域边界位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.【点睛】本小题主要考查

7、线性规划求线性目标函数的最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.14若函数在区间上是单调增函数，则实数a的取值范围是_【答案】【分析】利用复合函数单调性的原则进行计算即可.【详解】由函数在区间上是单调增函数，只需函数在上是单调增函数，且当时恒成立，所以满足解得故答案为：15为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为10，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_.【答案】13【分析】根据方差的运算公式和性质、平均数的公式，运用分类讨论思想进行求解即可.【详解】设样本数据由小到大依次为，记，则，

8、.由于且可知，.若，则，得，中要么有1个是4其余3个是0，要么4个都是1，这与样本数据互不相同矛盾；若，则，取，满足题意；若，则，只有，满足，但此时不满足；若，则，不满足；综上可知，即样本数据的最大值为13.故答案为：1316若函数的图象关于直线对称，且直线与函数的图象有三个不同的公共点，则实数k的值为_【答案】【分析】依题意是的两个零点，根据对称性可得和也是的零点，即可得到的解析式，整理得，令，依题意关于的方程有两个不同的实数解，且关于的方程与中一个方程有两个相同的实数解，另一个方程有两个不同的实数解，即可求出（或）的值，代入计算可得；【详解】解：由已知可得，是的两个零点，因为函数图象关于直

9、线，因此和也是的零点，所以由题意可知，关于的方程有三个不同的实数解令，则关于的方程有两个不同的实数解，且关于的方程与中一个方程有两个相同的实数解，另一个方程有两个不同的实数解，则或，因此与中有一个等于，另一个大于不妨设，则，解得，此时，解得、满足条件，因此故答案为：三、解答题17已知数列的前n项和为，且.(1)求，及数列的通项公式；(2)设，求使得成立的最小正整数n的值.【答案】(1)，；(2)63.【分析】(1)根据已知条件，令n=1，2可求出、，n2时，用n-1替换已知式子的n得到式子与已知式子作差即可得，再根据与的关系即可求出的通项公式；(2)求出，根据等差数列求和公式求出，解不等式即可

10、【详解】(1)，当n=1时，即，；当n=2时，即，将代入并整理得，当时，由得，因此，当时，当n=2时，在n=2时不成立，故(2)由(1)可得，则，由，得注意到随着n的增大而增大，且，因此所求n的最小值为6318某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人为了了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取按性别分层抽样，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450950分之间将分数不低于750分的学生称为“高分选手”根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示(1)求a的值，并估计该校学生分数的众数、平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若样本中属于“高分选手

11、”的女生有10人，完成下列22列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生女生合计参考公式：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)见解析(2)填表见解析；有【分析】（1）由频率和为1可得a值,由直方图中众数、平均数和中位数的计算公式进行计算即可；（2）由题意得到22列联表，然后计算的观测值，然后与题目中表格的数据进行比较即可得到结论.【详解】(1)，解得众数估计值为600分平均数估计值为（分）分数分布在

12、450650分之间时，频率为，故中位数估计值为650分(2)由题意可知，样本中男生有40人，女生有60人，属于“高分选手”的有25人，其中女生10人因此，得到22列联表如下：属于高分选手不属于高分选手合计男生女生合计因此，的观测值，所以有的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关19如图，在三棱柱中，为棱的中点，平面(1)试确定点的位置，并证明平面；(2)若是等边三角形，且平面平面，求四面体的体积【答案】(1)延长，交的延长线于点N；证明见解析；(2).【分析】（1）延长，交的延长线于点N，由平面的基本性质可得点N即为所求，然后利用棱柱的性质及线面平行的判定定理即证；（2）取线段的中点G

13、，由题可得是三棱锥的高，然后利用三角形面积公式及棱锥的体积公式即求.【详解】(1)延长，交的延长线于点N，平面，平面又，平面，点N即为所求连接，交直线于点O，连接OM，又M为线段的中点，即M为线段NB的中点在三棱柱中，四边形为平行四边形，O为线段中点，OM为中位线，又平面，平面，平面(2)取线段的中点G，连接由条件知，为等边三角形，且平面平面，平面平面，平面，平面，即是三棱锥的高又，由（1）知，四面体的体积20设函数.(1)当时，判断的单调性；(2)若函数的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围.【答案】(1)在上单调递增，在上单调递减；(2).【分析】(1)把代入，求出导函数，确定不等式或的解

14、作答.(2)变形函数，构造函数，探讨其最值推理作答.【详解】(1)当时，求导得：，当时，当时，则在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增，在上单调递减.(2)函数，其定义域为，令，令，则在上单调递减，而，则当时，即，当时，即，因此，函数在上单调递增，在上单调递减，于是当，即时，成立，而，即，因此，成立，即函数的图象与x轴没有公共点，所以a的取值范围是.【点睛】思路点睛：函数不等式证明问题，将所证不等式造价转化，构造新函数，再借助函数的单调性、极(最)值问题处理.21已知M，N分别是x轴，y轴上的动点，且，动点P满足，设点P的轨迹为曲线C(1)求曲线C的轨迹方程；(2)直线与曲线C交于A，B

15、两点，G为线段AB上任意一点（不与端点重合），斜率为k的直线经过点G，与曲线C交于E，F两点若的值与G的位置无关，求k的值【答案】(1)(2)【分析】（1）设，由已知得到，将已知向量等式进行坐标化得到并代入上式即可得到答案；（2）设点，由两点间距离公式得到，设直线的方程为，将直线的方程代入曲线C的方程，利用弦长公式求得进行计算即可.【详解】(1)设，则设，则，由题意，得解得所以，化简得，即曲线C的方程为(2)由题意并结合（1）易知（不妨设点A在第一象限内），设点，其中，则，所以因为斜率为k的直线经过点G，所以直线的方程为将直线的方程代入曲线C的方程化简、整理，得设，则，所以，所以因为的值与m的值无关，所以，解得22在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程（t为参数），在以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为(1)求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线距离的最小值【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用整体消参求出曲线的普通方程为，利用公式法求出直线的直角坐标方程；（2）设点的坐标为，利用点到直线的距离公式表示出点到直线的距离，利用基本不等式求出最小值.【详解】(1)由得消去参数得，又，所以曲线的普通方程为由得，所以直线的直角坐标方程为(2)设点的坐标为，则点到直线的距离为，当，即，可以取到上述“”，此时点为所以曲线