《圆和圆的位置关系》《确定圆的条件》《直线和圆的位置关系》知识详解

1、直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系确定圆的条件知识详解知识点1. 点与圆的位置关系如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么：（1）点在圆外（2）点在圆上（3）点在圆内知识点2. 圆的确定（1）过一点作圆：以这一点以外的任意一点为圆心，以这两点间的距离为半径即可作出。这样的圆有无数多个。（2）过二点作圆：以这两点连线的垂直平分线上的任一点为圆心，以这一点到两个已知点的距离为半径即可作出，所以过两点可作无数个圆。（3）过三点作圆：不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是每两点连线的垂直平分线的交点；过在同一条直线上的三点不能作圆。（4）过四点或四点以上作圆：当各点中每两点连线的垂直平分线相交于

2、一点时，过各点的圆有一个，圆心为各垂直平分线的交点，否则过各点的圆不存在。知识点3. 直线和圆的位置关系（1）定义及有关概念： 直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时的直线叫圆的割线。 直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这时的直线叫圆的切线，惟一的公共点叫做切点。 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。（2）性质与判定：设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d直线与O相交直线与O相切直线与O相离知识点4. 切线的判定与性质（1）切线的判定方法：直线和圆有惟一公共点时，直线和圆相切。到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。题设：如果

3、一条直线经过半径的外端且垂直这条半径； 结论：那么这条直线是该圆的切线。符号语言：直线OA且经过O上的A点直线是O的切线（2）切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。经过切点且垂直于切线的直径必过圆心。经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。题设：如果一条直线是圆的切线； 结论：那么这条切线垂直于经过切点的半径。符号语言：直线与O相切于点A直线OA知识点5. 切线长定理内容：过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。题设：如果从圆外一点可以引圆的两条切线；结论：那么它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角符号语言：PA、PB切O于点A、

4、BPAPB，APO=BPO知识点6. 圆与三角形（1）经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形。如图：O称为ABC的 外接圆 ；ABC叫做O的内接三角形；圆心O叫做ABC的外心；它是ABC三边垂直平分线的交点。（2）与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫三角形的内心，这个三角形叫圆的外切三角形。如图所示，O称为ABC的内切圆；ABC叫做O的 外切三角形 ；圆心O叫做ABC的内心；它是DEF三个内角的角平分线的交点。知识点7.圆与圆的位置关系的判定：性质与判定：设O的半径为R，P的半径为r，圆心距OP为d两圆外离dRr两圆外切d=Rr两圆相交Rr dRr两圆内切d=Rr两圆内含dRr知识点8：圆的外切四边形的性质：如果一个四边形有内切圆，那么它的两组对边的和相等。题设：如果一个四边形有内切圆； 结论：那么四边形的两组对边的和相等。符号语言：O内切于四边形ABCDABCDADBC知识点9：直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半。题设：如果一个圆是直角三角形外接圆；结论：那么外接圆的半径等于斜边的一半。符号语言：O是RtABC的外接圆知识点10：直角三角形内切圆的半径等于周