高考山东卷理数试题解析(解析)

1、绝密启用前【试卷谈论】【命题特色】2017年山东高考数学试卷，文理科试卷结构整体保持了传统的命题风格，以能力立意，侧重观察考生的基础知识、基本技术和基本数学涵养，切合考试说明的各项要求，切近中学教课实质，是一份知识与能力完满交融、传统与创新友好一致的优秀试卷.与2016年对比，文理科相同题目减少为3个，侧重姊妹题的设计.试题的序次编排，基本依据由易到难，切合学生由易到难的答题习惯，理科20题两层分类谈论，其难度估计比21题要大.从命题内容来看，既突出热点内容的年年观察，又注意了非热点内容的观察，对教课工作有较好的导向性.纵观近四年的高考命题，基本环绕“基础考点”命题.同过去对比，今年对直线与圆

2、没有独立的考题，文理均在压轴题的圆锥曲线问题中有所涉及直线与圆的地址关系，对基本不等式有独立观察，与早年突出观察等差数列不一样，今年对此观察有所淡化.2017年山东数学试卷“以稳为主”、“稳中有新”，试卷结构安稳，无偏怪题，个人感觉难度控制较为理想，特别是在表现文理差异方面，更为切合中学实质.1.表现新课标理念，保持坚固，适量创新.试卷紧扣山东高考考试说明，要点内容要点观察，试题侧重观察高中数学的基础知识，并以要点知识为主线组织全卷，在知识网络交汇处设计试题内容，且有适量难度.而对新增内容则要点观察基本看法、基础知识，难度不大.文科第10题观察函数性质的创新题，以函数为增函数定义函数的新性质，

3、选择支以考生熟习的初等函数为素材，为考生搭建问题平台，展现研究函数性质的基本方法；理科第14题与文科第15题相同，将双曲线、抛物线内容综合观察，理科第19题将数列与分析几何相结合，表现创新.2.关注通性通法.试卷淡化了特别的技巧，全面观察通性通法，表现了以知识为载体，以方法为依赖，以能力观察为目的的命题要求.数学思想方法是数学的灵魂，是对数学知识最高层次的概括与提炼，也是试卷考查的核心.经过命题精心设计，较好地观察了数形结合的思想、函数与方程的思想、转变与化归的数学思想.利用函数导数谈论函数的单调性、极值的过程，将分类与整合的思想发掘得淋漓尽致.3.表现数学应用，关注社会生活.文理科均经过概率

4、统计问题观察考生应用数学的能力，以学生都熟习的内容为背景，表现试卷设计问题背景的公正性，对推进数学教课中关注身旁的数学起到优秀的导向.【命题趋势】2018年起，山东将不再自主命题，综合全国卷特色，结合山东教课实质，展望教课、复习备考时应注意一下几个方面.1.函数与导数知识：以导数知识为背景的函数问题，多于单调性相关；对详尽函数的基天性质（奇偶性、周期性、函数图象、函数与方程）、分段函数及抽象函数观察仍旧是要点.导数的几何意义，利用导数研究函数的性质，命题变换空间较大，直接应用问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等等，所以，其难度应会保持在中档以上.2.三角函数与向量知识：三角函数将从三角函数

5、的图象和性质、三角变换、解三角形等三个方面进行观察，估计在将来考卷中，三方面内容仍旧会轮流出此刻小题、大题中，大题综合化的趋势不容忽视.向量拥有数与形的两重性，并拥有较强的工具性，从近几年命题看，高考中向量试题的命题趋势仍旧是，观察平面向量的基本看法和运算律；观察平面向量的坐标运算；观察平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题，其难度不会增大.3.不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解不等式及不等式的应用是不等式命题的重要趋势之一.不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二次函数等结合起来，观察不等式的性质、最值、函数的单调性等；证明不等式的试题，多与导数、数列、分析几何等知识为背

6、景，在知识网络的交汇处命题，综合性常常较强，能力要求较高；解不等式的试题，常常与会集、函数图象等相结合.4.数列知识：等差数列、等比数列的通项公式及乞降公式，仍旧会是观察的要点.由于数列乞降问题的求解策略较为模式化，所以，这方面的创新常常会在融入“和”与“通项”的关系方面，让考生今后研究数列特色，确立对付方法.罕有可能会象浙江卷，将数列与不等式综合，作为压轴难题出现.5.立体几何知识：近几年的命题说明，经过垂直、平行地址关系的证明题，二面角等角的计算问题，综合考查考生的逻辑思想能力、推理论证能力以及计算能力，在这方面文科偏向于证明，理科则偏向于证算并重，理科将更偏向于利用空间向量方法解题.6.

7、分析几何知识：估计小题中观察直线与圆、双曲线及抛物线的标准方程和几何性质为主旋律，解答题观察椭圆及椭圆与直线的地址关系等综合性问题为主，观察抛物线及抛物线与直线的地址关系等综合性问题为辅，和导数相同，命题变换空间较大，面积问题、定点问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等等，所以，导数问题或圆锥曲线问题作为压轴题的地位难以变化.6.概率与统计知识：概率统计知识较为繁琐，命题的难度伸缩性也较大，此中许多观察基础知识、基本应用能力的内容应包含：古典概型、几何概型、茎叶图、均匀数、中位数、变量的相关性、频率分布直方图（表）、正态分布、假设性检验、回归分析等，而对随机变量分布列、希望等的观察，则易于增

8、大难度，在分布列的确定过程中，应用二项分布、超几何分布等.【试卷分析】一、选择题：本大题共10小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。（1）设函数y=4-x2的定义域A，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则AB=（A）（1,2）（B）(1,2（C）（-2,1）（D）-2,1)【答案】D【考点】1.会集的运算2.函数的定义域3.简单不等式的解法.【名师点睛】会集的交、并、补运算问题，应先把会集化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行办理.（2）已知aR,i是虚数单位，若za3i,zz4，则a=（A）1或-1（B）7或-7（C）-3（D）3【答案】A学&科*网【分析】

9、试题分析：由za3i,zz4得a234，所以a1，应选A.【考点】1.复数的看法.2.复数的运算.【名师点睛】复数abi(a,bR)的共轭复数是abi(a,bR)，据此结合已知条件，求得a的方程即可.（3）已知命题p:x0,lnx10；命题q：若ab，则a2b2，以下命题为真命题的是（A）pq（B）pq（C）pq（D）pq【答案】B【分析】试题分析：由x0时x11,ln(x1)有意义，知p是真命题，由21,2212;12,(1)2(2)2可知q是假命题，即p,q均是真命题，应选B.【考点】1.简单逻辑联系词.2.全称命题.【名师点睛】解答简单逻辑联系词相关问题，要点是要第一明确各命题的真假，利

10、用或、且、非真值表，进一步作出判断.xy30（4）已知x,y满足+50，则z=x+2y的最大值是3xyx30（A）0（B）2（C）5（D）6【答案】C【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：在平面直角坐标系内作出可行域；考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；确立最优解：在可行域内平行挪动目标函数变形后的直线，从而确立最优解；求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值（5）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，依据丈量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为?已

11、知ybxa1010?xi225，24，据此估计其身高为yi1600，b4该班某学生的脚长为i1i1（A）160（B）163（C）166（D）170【答案】C【分析】试题分析：由已知x22.5,y160,a160422.570,y42470166,选C.【考点】线性相关与线性回归方程的求法与应用【名师点睛】（1）判断两个变量能否线性相关及相关程度平常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r公式求出r，而后依据r的大小进行判断求线性回归方程时在严格依据公式求解时，必定要注意计算的正确性（6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则

12、第一次、第二次输出的a的值分别为（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0【答案】D【考点】程序框图，直到型循环结构【名师点睛】鉴别算法框图和完美算法框图是高考的要点和热点解决这种问题：第一，要明确算法框图中的序次结构、条件结构和循环结构；第二，要鉴别运转算法框图，理解框图解决的实质问题；第三，依据题目的要求完成解答对框图的观察常与函数和数列等相结合，进一步增强框图问题的实质背景（7）若ab0，且ab1，则以下不等式成立的是（A）a1blog2ab（B）blog2aba1b2a2ab（C）a1log2abb（D）log2aba1bb2ab2a【答案】B【分析】试题分析：由于ab0，且ab

13、1，a1,0b1,b1,log2(ab)log22ab1,所以2a111alog2(ab)，所以选B.2baababb【考点】1.指数函数与对数函数的性质.2.基本不等式.【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,平常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不一样,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但观察的知识点许多，需灵巧利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.（8）从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不一样的概率是（A）5（B）4（C）5（D）718999【答案】C【考点】古典概型【名师点睛】

14、概率问题的观察，重视于对古典概型和对峙事件的概率观察，属于简单题.江苏对古典概型概率观察，侧重事件自己的理解，淡化计数方法.所以先明确所求事件自己的含义，而后一般利用列举法、树形图解信心数问题，而当正面问题比较复杂时，常常采纳计数其对峙事件.（9）在C中，角，C的对边分别为a，b，c若C为锐角三角形，且满足sin12cosC2sincosCcossinC，则以下等式成立的是a2bb2a（C）2（D）2（A）（B）【答案】A【分析】试题分析：sin(AC)2sinBcosC2sinAcosCcosAsinC所以2sinBcosCsinAcosC2sinBsinA2ba，选A.【考点】1.三角函数

15、的和差角公式2.正弦定理.【名师点睛】本题较为简单，要点是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形.第一用两角和的正弦公式转变为含有，C的式子，用正弦定理将角转变为边，获取a2b.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是常常用到的一个隐含条件，不容忽视.（10）已知当x0,1时，函数y2xm的图象有且只有一个交点，则正实数mmx1的图象与y的取值范围是（A）0,123,（B）0,13,（C）0,223,（D）0,23,【答案】B【考点】函数的图象、函数与方程及函数性质的综合应用.【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路直接法：直接依据题设条件成立关于参数的不等式，再经过解不等式

16、确立参数范围；分别参数法：先将参数分别，转变为求函数值域问题加以解决；数形结合法：先对分析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，而后数形结合求解第II卷二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分（11）已知13xnx2项的系数是54，则n.的张开式中含有【答案】4Cnr3xr2得：Cn23254，解【分析】试题分析：由二项式定理的通项公式r1Cnr3rxr，令r得n4【考点】二项式定理【名师点睛】依据二项式张开式的通项，确立二项式系数或确立二项张开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，常常要综合运用二项张开式的系数的性质、二项式张开式的通项求解.本题能较好地观察考生的思想能

17、力、基本计算能力等.（12）已知e1,e2是相互垂直的单位向量，若3e1e2与e1e2的夹角为60，则实数的值是.【答案】3322【分析】试题分析：3e1e2e1e23e13e1e2e1e2e23，3e1e23e1e22223e123e1e2e22，eeee22212，e2ee2e121211223212cos6012，解得：33【考点】1.平面向量的数目积.2.平行向量的夹角.3.单位向量.【名师点睛】1.平面向量a与b的数目积为ababcos，此中是a与b的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180.2.由向量的数目积的性质有|a|=aa，cosab，ab0ab，所以，利用平面向量的数

18、目积可ab以解决与长度、角度、垂直等相关的问题3.本题主要利用向量的模与向量运算的灵巧变换，应用平面向量的夹角公式，成立的方程.(13)由一个长方体和两个1圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为.4【答案】22【分析】试题分析：该几何体的体积为V11212211242【考点】1.三视图.2.几何体的体积.【名师点睛】1.解答此类题目的要点是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧相同高、正俯相同长、俯侧相同宽”，所以，可以依据三视图的形状及相关数据推测出原几何图形中的点、线、面之间的地址关系及相关数据3.利用面积或体积公式计算.（14）在平面直角坐标系

19、xOy中，双曲线x2y21a0,b0的右支与焦点为F的抛物线x22pxp0a2b2交于A,B两点，若AFBF4OF，则该双曲线的渐近线方程为.【答案】y2x2【考点】1.双曲线的几何性质.2.抛物线的定义及其几何性质.【名师点睛】1.在双曲线的几何性质中，渐近线是其独到的一种性质，也是观察的要点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆相关的问题周边似.所以，双曲线与椭圆的标准方程可一致为Ax2By21的形式，当A0，B0，AB时为椭圆，当AB0时为双曲线.2.凡

20、涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转变为到准线距离办理（15）若函数exfx（e2.71828是自然对数的底数）在fx的定义域上单调递加，则称函数fx具有M性质.以下函数中全部拥有M性质的函数的序号为.fxxfxxfx3fx2223xx【答案】ex【分析】试题分析：exfxex2x在R上单调递加，故fx2x拥有性质；2exexfxex3x在R上单调递减，故fx3x不拥有性质；3exfxexx3，令gxexx3，则gxexx3ex3x2x2exx2，当x2时，gx0，当x2时，gx0，exfxexx3在,2上单调递减，在2,上单调递增，故fxx3不拥有性质；exfxexx22，令gxex

21、x22，则gxexx22ex2xex2x110，exfxexx22在R上单调递加，故fxx22拥有性质【考点】1.新定义问题.2.利用导数研究函数的单调性.【名师点睛】1.本题观察新定义问题，属于创新题，切合新高考的走向它观察学生的阅读理解能力，接受新思想的能力，观察学生分析问题与解决问题的能力，新定义的看法实质上不过一个载体，解决新问题时，只要经过这个载体把问题转变为我们已经熟习的知识即可2.求可导函数单调区间的一般步骤确立函数f(x)的定义域(定义域优先)；求导函数f(x)；(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f(x)0或f(x)0的解集由f(x)0(f(x)0)的解集确立函数f(x)的

22、单调增(减)区间若遇不等式中带有参数时，可分类谈论求得单调区间3.由函数f(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围问题，可转变为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，要注意“”是否可以取到三、解答题：本大题共6小题，共75分。16.设函数f(x)sin(x)sin(x)，此中03.已知f()0.626（）求；（）将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原学科*网来的2倍（纵坐标不变），再将获取的图象向左平移个单位，获取函数yg(x)的图象，求g(x)在4,3上的最小值.44【答案】（）2.（）得最小值3.2从而g(x)3sin(x)3sin(x).4312依据x32，进一步求最小值.,获取x

23、12,4433试题分析：（）由于f(x)sin(x)sin(x)，62所以f(x)3sinx1cosxcosx223sinx3cosx223(1sinx3cosx)223(sinx)3即x3时，g(x)获得最小值.42【考点】1.两角和与差的三角函数.2.三角函数图象的变换与性质.【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，要点在于能利用三角公式化简函数、进一步谈论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与分析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的观察考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.17.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其

24、内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是DF的中点.（）设P是CE上的一点，且APBE，求CBP的大小；（）当AB3，AD2，求二面角EAGC的大小.【答案】（）CBP30.（）60.据相关数据即得所求的角.思路二：以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，成立以以下图的空间直角坐标系.写出相关点的坐标，求平面AEG的一个法向量m(x1,y1,z1)，平面ACG的一个法向量n(x2,y2,z2)计算cosm,nmn1即得.|m|n|2取EC的中点H，连接EH，GH，CH.由于EBC120，所以四边形BEHC为菱形，所以AEGEACGC322213.取AG中点M

25、，连接EM，CM，EC.则EMAG，CMAG，所以EMC为所求二面角的平面角.又AM1，所以EMCM13123.在BEC中，由于EBC120，由余弦定理得EC22222222cos12012，所以EC23，所以EMC为等边三角形，故所求的角为60.解法二：设n(x2,y2,z2)是平面ACG的一个法向量.由nAG0可得x23y20,nCG02x23z20,取z22，可得平面ACG的一个法向量n(3,3,2).所以cosm,nmn1|m|n|.2所以所求的角为60.【考点】1.垂直关系.2.空间角的计算.【名师点睛】此类题目是立体几何中的常有问题.解答本题，要点在于能利用直线与直线、直线与平面、

26、平面与平面关系的相互转变，经过严实推理，明确角的构成.立体几何中角的计算问题，常常可以利用几何法、空间向量方法求解，应依据题目条件，灵巧选择方法.本题能较好的观察考生的空间想象能力、逻辑推理能力转变与化归思想及基本运算能力等.18）（本小题满分12分）在心理学研究中，常采纳比较试验的方法谈论不一样心理示意对人的影响，详尽方法以下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理示意，另一组接受乙种心理示意，经过比较这两组志愿者接受心理示意后的结果来谈论两种心理示意的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理示意，另

27、5人接受乙种心理示意.（I）求接受甲种心理示意的志愿者中包含A1但不包含B1的频率。（II）用X表示接受乙种心理示意的女志愿者人数，求X的分布列与数学希望EX.【答案】（I）5.(II)X的分布列为18X01234P的数学希望是1510514221212142EX2.得X的分布列为X01234P1510514221212142进一步计算X的数学希望.试题分析：（I）记接受甲种心理示意的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则P(M)C845.C51810(II)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4.则所以X的分布列为X01234P1510514221212142X的数学希望是EX0P(X

28、0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)=011521035412.4221212142【考点】1.古典概型.2.随机变量的分布列与数学希望.3.超几何分布.【名师点睛】本题主要观察古典概型的概率公式和超几何分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望.解答本题，第一要正确确立所研究对象的基本领件空间、基本领件个数，利用超几何分布的概率公式.本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的观察考生数学应意图识、基本运算求解能力等.（19）（本小题满分12分）已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2（）求数列xn的通项公式；（）如图，在平面直角坐标系xOy中，

29、挨次连接点P1122,2)Pn+1(xn+11P2Pn+1，(x,1)，P(x,n+1)获取折线P求由该折线与直线y=0，xx1,xxn1所围成的地域的面积Tn.【答案】(I)xn2n1.（II）T(2n1)2n1.n2由于q0,所以q2,x11，所以数列xn的通项公式为x2n1.n（II）过P1,P2,P3,Pn1向x轴作垂线，垂足分别为Q1,Q2,Q3,Qn1,由(I)得xn1xn2n2n12n1.记梯形PnPn1Qn1Qn的面积为bn.由题意bn(nn1)2n1(2n1)2n2，2所以Tnb1b2b3+bn=321520721+(2n1)2n3(2n1)2n2又2Tn320521722+

30、(2n1)2n2(2n1)2n1【考点】1.等比数列的通项公式；2.等比数列的乞降；3.“错位相减法”.【名师点睛】本题主要观察等比数列的通项公式及乞降公式、数列乞降的“错位相减法”此.类题目是数列问题中的常有题型.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高.解答本题，布列方程组，确立通项公式是基础，正确计算乞降是要点，易错点是在“错位”以后乞降时，弄错等比数列的项数.本题将数列与分析几何结合起来，合适增大了难度，能较好的观察考生的数形结合思想、逻辑思想能力及基本计算能力等.（20）（本小题满分13分）已知函数fxx22cosx，gxexcosxsinx2x2，此中e2.71828是自然对数的底数.

31、（）求曲线yfx在点,f处的切线方程；（）令hxgxafxaR，谈论hx的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.【答案】（）y2x22.（）综上所述：当a0时，hx在,0上单调递减，在0,上单调递加，函数hx有极小值，极小值是h02a1；当0a1时，函数hx在,lna和0,lna和0,上单调递加，在lna,0上单调递减，函数hx有极大值，也有极小值，极大值是hlnaaln2a2lnasinlnacoslna2极小值是h02a1；当a1时，函数hx在,上单调递加，无极值；当a1时，函数hx在,0和lna,上单调递加，在0,lna上单调递减，函数hx有极大值，也有极小值，极大值是h02a1；极小

32、值是hlnaaln2a2lnasinlnacoslna2.【分析】试题分析：（）求导数得斜率f2，由点斜式写出直线方程.y222x，即y2x22.（）由题意得h(x)x(cosxsixnx222，cxos)e2)ax(由于hxexcosxsinx2x2exsinxcosx2a2x2sinx2exsinx2axsinxx2exaxsinx，令mxxsinx则mx1cosx0所以mx在R上单调递加.由于m(0)0,所以当x0时，m(x)0,当x0时，mx0(1)当a0时，exa0当x0时，hx0，hx单调递减，当x0时，hx0，hx单调递加，所以当x0时hx获得极小值，极小值是h02a1；极大值为

33、hlnaaln2a2lnasinlnacoslna2，当x0时hx取到极小值，极小值是h02a1；当a1时，lna0，所以当x,时，hx0，函数hx在,上单调递加，无极值；当a1时，lna0所以当x,0时，exelna0，hx0,hx单调递加；当x0,lna时，exelna0，hx0,hx单调递减；当xlna,xlna0，hx0,hx单调递加；时，ee所以当x0时hx获得极大值，极大值是h02a1；当xlna时hx获得极小值.极小值是hlnaaln2a2lnasinlnacoslna2.综上所述：当a0时，hx在,0上单调递减，在0,上单调递加，函数hx有极小值，极小值是h02a1；当0a1时，函数hx在,lna和0,lna和0,上单调递加，在lna,0上单调递减，函数hx有极大值，也有极小值，【考点】1.导数的几何意义.2.应用导数研究函数的单调性、极值.3.分