安徽省阜阳市临泉县长官中学2023年高一数学文测试题含解析

1、安徽省阜阳市临泉县长官中学2023年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数函数的零点个数为A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：B略2. 直线经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是()A BC D参考答案：B设直线的斜率为，如图所示，过定点A的直线经过点时，直线l在x轴上的截距为3，此时；过定点A的直线经过点时，直线l在x轴上的截距为-3，此时，数形结合可知满足条件的直线l的斜率范围是.本题选择B选项.3. 已知函数在上是减函数，则实数的范围为（ ）A2,

2、3） B(1,3) C(2,3) D1,3参考答案：A4. 设集合，则=（ ）A B C D参考答案：D5. 已知平面下列命题中真命题的是A、若 B、若m,n,则mn C、若 D、若, 则参考答案：D略6. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A0.3 B0.4 C0.6 D0.7参考答案：B7. 如果AC0，且BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】直线的一般式方程【专题】计算题【分析】先把Ax+By+C=0化为y=，再由AC0，BC0得到，数形结

3、合即可获取答案【解答】解：直线Ax+By+C=0可化为，又AC0，BC0AB0，直线过一、二、四象限，不过第三象限故答案选C【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题8. 已知函数，那么的值是 A B C D参考答案：B9. 对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论【解答】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1）

4、，且斜率存在（0，1）在圆x2+y2=2内对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C10. 已知、是两个单位向量，下列四个命题中正确的是 ( )A.与相等 B.如果与平行，那么与相等C.1 D.参考答案： 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，则ff（3）的值为参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；函数的值【专题】计算题【分析】由题意先求出 f（3）的值，即可得到 ff（3）的值【解答】解：函数，f（3）=2x3=63=3，ff（3）=f（3）=23=，故答案为【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了

5、分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键，属于基础题12. 若函数y=sin3x+acos3x的图象关于对称，则a=参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角恒等变换得出y=sin（3x+），根据对称轴得出的值，再利用sin=得出a的值【解答】解：y=sin（3x+），其中，sin=，cos=，函数图象关于x=对称，+=+k，即=+k，kZcos=0，=+2k，sin=，=，解得a=故答案为：13. 已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定_参考答案：不共线14. 已知函数的定义域为，的定义域为，则 。 参考答案：15. 函数的定义域为

6、参考答案：（0，3】略16. 已知函数，则 .参考答案：略17. 函数f（x）=2loga（x2）+3（a0，a1）恒过定点的坐标为 参考答案：（3，3）【考点】对数函数的图象与性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】令真数等于1，求出相应的坐标，可得答案【解答】解：令x2=1，则x=3，f（3）=2loga（32）+3=3，故函数f（x）=2loga（x2）+3（a0，a1）恒过定点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

7、过程或演算步骤18. 参考答案：解：（）取PC中点M，连ME，MF.FM/CD，FM=，AE/CD，AE=，AE/FM，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形.AF/EM.AF平面PCE，AF/平面PCE. （6分）（）延长DA，CE交于N.过A作AHCN于H，连PHPA平面ABCD，.平面.又平面，.PHA为二面角PECA的平面角.AD=10，CD=15，CN=25，即.又,AH=.二面角PECA的大小为（12分）19. （13分）已知函数f(x)对任意x、yR,都有f(x)+f(y) = f(x+y), f(1)= - 2且当x0时，都有f(x)0. (1)求f(0)+f(1)+f(2

8、)+f(100)=? (2)求证：f(x)在R上单调递减.参考答案：（）；-6分-7分20. 已知函数f（x）=2sin（2x+）+1（其中01），若点（，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x，上的图象参考答案：【考点】函数的图象【分析】（1）根据三角函数的对称中心求出，（2）利用五点作图法，画图即可【解答】解：（1）点（，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，2?+=k，kZ，即=3k+01，=，（2）由（1）知f（x）=2sin（x+）+1，x，列表如下x+0 xy01131021. 计算：（1）（2）参考答案：【考点】对数的运算性

9、质；有理数指数幂的运算性质【分析】（1）直接根据有理数指数幂的运算性质进行化简即可；（2）直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可【解答】解：（1）=（2）=22. 已知三棱锥PABC中，E、F分别是AC、AB的中点，ABC，PEF都是正三角形，PFAB（）证明PC平面PAB；（）求二面角PABC的平面角的余弦值；（）若点P、A、B、C在一个表面积为12的球面上，求ABC的边长参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；球内接多面体；与二面角有关的立体几何综合题【分析】（I）连接CF，由ABC，PEF是正三角形且E，F为AC、AB的中点，可得PE=EF=BC=AC，可得PAPC，由已知易证A

10、B面PCF，从而可得ABPC，利用线面垂直的判定定理可证（II）：（法一定义法）由ABPF，ABCF可得，PFC为所求的二面角，由（I）可得PEF为直角三角形，RtPEF中，求解即可（法二：三垂线法）作出P在平面ABC内的射影为O，即作PO平面ABC，由已知可得O为等边三角形ABC的中心，由PFAB，结合三垂线定理可得ABOF，PFO为所求的二面角，在RtPFO中求解PFO（III）由题意可求PABC的外接球的半径R=，（法一）PC平面PAB，PAPB，可得PAPBPC，所以PABC的外接求即以PAPBPC为棱的正方体的外接球，从而有，代入可得PA，从而可求（法二）延长PO交球面于D，那么PD是球的直径即PD=2，在直角三角形PFO中由tan?PO=，而OA=，利用OA2=OP?OD，代入可求【解答】解（）证明：连接CFPE=EF=BC=ACAPPCCFAB，PFAB，AB平面PCFPC?平面PCF，PCAB，PC平面PAB（）解法一：ABPF，ABCF，PFC为所求二面角的平面角设AB=a，则AB=a，则PF=EF=，CF=acosPFC=解法二：设P在平面ABC内的射影为OPAFPAE，PABPAC得PA=PB=PC于是O是ABC的中心PFO为所求二面角的平面角设AB=a，则PF=