安徽省铜陵市第十五中学高二数学理月考试题含解析

1、安徽省铜陵市第十五中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1，F2是椭圆=1的左、右两个焦点，若椭圆上满足PF1PF2的点P有且只有两个，则离心率e的值为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略2. 参考答案：B3. 已知球的直径，、是该球球面上的三点，是正三角形，则棱锥的体积为ABCD参考答案：B略4. 已知直线l：mxy3=0（mR），则点P（2，1）到直线l的最大距离是（）A2B2C3D5参考答案：B【考点】点到直线的距离公式【分析】求出直线系经过的定点，然后利用两点间距离公式求解即

2、可【解答】解：直线mxy3=0恒过（0，3），点P（2，1）到直线mxy3=0的最远距离就是点P（2，1）到（0，3）的距离所以=2点P（2，1）到直线mxy3=0的最远距离：2故选B5. 函数的图像大致为 （ ）参考答案：A略6. 设a，是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题若a，则a；若a，m?，ma，则m；若m，n在内的射影互相垂直，则mn；若ma，n，a则mn其中正确命题的个数为( )A0B1C2D3参考答案：B考点：平面的基本性质及推论 专题：证明题分析：在正方体中举出反例，可以得到命题和命题是错误的；根据平面与平面平行和直线与平面平行的定义，得到是正确的；根据直线与平面平

3、行的判定和空间直线平行的传递性，通过举出反例可得是错误的由此可得正确答案解答：解：对于命题，若a，则a与的位置不一定是垂直，也可能是平行，比如：正方体的上、下底面分别是a与，右侧面是则满足a，但a，“a”不成立，故不正确；对于命题，a，m?平面a与直线m没有公共点因此有“ma”成立，故正确；对于命题，可以举出如下反例：在正方体中，设正对我们的面为，在左侧面中取一条直线m，上底面中取一条直线n，则m、n都与平面斜交时，m、n在内的射影必定互相垂直，显然“mn”不一定成立，故不正确；对于命题，因为a，所以它们是相交平面，设a=l当ma，n时，可得直线l与m、n都平行，所以mn，“mn”不成立，故不

4、正确因此正确命题只有1个故选B点评：本题借助于命题真假的判断为载体，着重考查了平面与平面垂直的定义与性质、直线与平面平行的判定定理和直线在平面中的射影等知识点，属于基础题7. 设函数的导数为，且，则当时，（ ）A. 有极大值，无极小值B. 无极大值，有极小值C. 既有极大值又有极小值D. 既无极大值又无极小值参考答案：B【分析】由题设，结合条件可得存在使得，再由，可得在上单调递增，分析导数的正负，即可得原函数的极值情况.【详解】由题设，所以，所以存在使得，又 ，所以在上单调递增.所以当时，单调递减，当时，单调递增.因此，当时，取极小值，但无极大值，故选B.【点睛】本题主要考查了函数导数的应用：

5、研究函数的极值，但函数一次求导后导函数的单调性不明确时，仍可以继续求导，即二次求导，属于常见的处理方式，考查了学生的分析问题的能力，属于难题.8. 曲线在点处的切线方程为（）参考答案：B略9. 已知甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20处，乙地在丙地的南偏东40处，则甲乙两地的距离为（）A100kmB200kmC100kmD100km参考答案：D考点： 解三角形的实际应用专题： 应用题；解三角形分析： 根据甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20处，乙地在丙地的南偏东40处，利用余弦定理即可求出甲乙两地的距离解答： 解：由题意，如图所示OA=OB=10

6、0km，AOB=120，甲乙两地的距离为AB=100km，故选：D点评： 本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础10. 极点到直线的距离是 ( )A、 B、 C、 D、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）参考答案：略

7、12. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）。；事件与事件相互独立；是两两互斥的事件；的值不能确定，因为它与中空间哪一个发生有关参考答案：试题分析：；因为，所以事件B与事件A1不独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；综上选考点：互斥事件，事件独立13. 函数在区间上的最大值是 。 参考答案：14. 为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后

8、，画出其频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形高的比为235631，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是 参考答案：33略15. 若函数，则 参考答案： 16. 在一些算法中，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形的结构是 ，反复执行的处理步骤为 参考答案：循环, 循环体17. 若将一颗质地均匀的骰子（一种六个面分别注有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为参考答案：1/12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分8分）将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧

9、面，求圆锥的表面积和体积.参考答案：19. 已知a0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax+10对?xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；复合命题的真假；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；分类讨论【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2ax+10对?xR恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案【解答】解：y=ax在R上单调递增，a1；又不等式ax2ax+10对?xR恒成立，0，即a24

10、a0，0a4，q：0a4而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假若p真，q假，则a4；若p假，q真，则0a1所以a的取值范围为（0，120. 已知A（-1，0），B（2，0），动点（x，y）满足，设动点的轨迹为C.（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）求动点与定点连线的斜率的最小值；（3）设直线交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.参考答案：(1) 化简可得. 轨迹是以为圆心, 2为半径的圆 (2)设过点的直线为.圆心到直线的距离 (3)假设存在,联立方程 得 设 则 , 且满足. 略21. （本小题满分

11、14分）设函数，其导函数为.（）若，求函数在点处的切线方程；（）求的单调区间；（）若为整数，且当时，求的最大值.参考答案：（）因为时，所以，故切线方程是； 3分（）的定义域为R，若在上单调递增； 5分若解得当变化时，变化如下表：所以，的单调减区间是：，增区间是：. 8分()由于，所以. 故当时，等价于 10分 令则. 12分 由（）知，函数在单调递增，而，所以 在存在唯一的零点.故在存在唯一的零点.设此零点为，则. 当时，；当时，.所以在的最小值为.又由，可得，所以. 由于式等价于，故整数k的最大值为2. 14分22. 已知f（x）=（a2a1）xa（a是常数）为幂函数，且在第一象限单调递增（1）求f（x）的表达式；（2）讨论函数g（x）=在（，+）上的单调性，并证之参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】（1）由f（x）为幂函数，且在第一象限单调递增，列出方程组，能求出f（x）的表达式（2）推导出g（x）=x+3，利用定义法和分类讨论思想能求出结果【解答】解：（1）f（x）=（a2a1）xa（a是常数）为幂函数，且在第一象限单调递增由题意得：，解得a=2，f（x）=x2（2）g（x）=x+3，任取x1，x2（），且x1x2，则g（x1）g（x2）=（）（+3）=（x1x