安徽省阜阳市向阳中学2023年高二数学理月考试题含解析

1、安徽省阜阳市向阳中学2023年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，则ff（2）的值为（）A1B2C4D5参考答案：D【考点】3T：函数的值；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】2在x0这段上代入这段的解析式，将4代入x0段的解析式，求出函数值【解答】解：f（2）=4ff（2）=f（4）=4+1=5故选D【点评】本题考查求分段函数的函数值：据自变量所属范围，分段代入求2. 设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则()Aa1 Ba1 Ca1/e Da1/e参考

2、答案：A略3. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（A）1 （B） （C） （D）2参考答案：B4. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（） A B C D参考答案：C略5. 不等式的解集为(2,3)，则不等式的解集是（ ）A BC D参考答案：C6. 在平面直角坐标系中，点（0，2）与点（4，0）关于直线l对称，则直线l的方程为( )Ax+2y4=0Bx2y=0C2xy3=0D2xy+3=0参考答案：C【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】由条件利用两条直线垂直的性质求出直线l的斜率，再用点斜

3、式求直线l的方程【解答】解：根据点（0，2）与点（4，0）关于直线l对称，可得直线l的斜率为=2，且直线l经过点（0，2）与点（4，0）构成的线段的中点（2，1），故直线l的方程为 y1=2（x2），即2xy3=0，故选：C【点评】本题主要考查求线段的中垂线方程，用点斜式求直线的方程，属于基础题7. 已知数列是公比为的等比数列，且，则的值为( )A B C或 D或参考答案：D略8. 设曲线在点处的切线与直线平行,则 ( )A B. C.1 D.参考答案：C9. 按照斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图，可能改变的是 A两线段的平行性 B平行于轴的线段的长度C同方向上两线段的比 D角的大小参考

4、答案：D略10. 已知，且，则（A） （B）或 （C） （D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点 满足，则= 参考答案：2略12. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为_参考答案：略13. 直线与圆相交的弦长为 .参考答案：略14. 在正项等比数列中，则_ _参考答案：5略15. 命题:“”,则为_参考答案：【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为为全称命题，所以，为特称命题故答案为：16. 设，则四个数，中最小的是

5、_参考答案：【分析】根据基本不等式，先得到，再由作商法，比较与，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以，综上，最小.故答案为【点睛】本题主要考查由不等式性质比较大小，熟记不等式的性质，以及基本不等式即可，属于常考题型.17. 若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为_参考答案：（），得：或，若或为的必要不充分条件则，即，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点（）证明：BEDC；（）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

6、（）若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角【分析】（I）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出BE，DC的方向向量，根据?=0，可得BEDC；（II）求出平面PBD的一个法向量，代入向量夹角公式，可得直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（）根据BFAC，求出向量的坐标，进而求出平面FAB和平面ABP的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角FABP的余弦值【解答】证明：（I）PA底面ABCD，ADAB，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点B（

7、1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1）=（0，1，1），=（2，0，0）?=0，BEDC；（）=（1，2，0），=（1，0，2），设平面PBD的法向量=（x，y，z），由，得，令y=1，则=（2，1，1），则直线BE与平面PBD所成角满足：sin=，故直线BE与平面PBD所成角的正弦值为（）=（1，2，0），=（2，2，2），=（2，2，0），由F点在棱PC上，设=（2，2，2）（01），故=+=（12，22，2）（01），由BFAC，得?=2（12）+2（22）=0，解得=，即=（，），设平面FBA的法向量为=（a，b，c），由，得令c=1，则=

8、（0，3，1），取平面ABP的法向量=（0，1，0），则二面角FABP的平面角满足：cos=，故二面角FABP的余弦值为：19. 已知, , 函数f(x)= （1）求函数的单调增区间。(2) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。参考答案：20. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点， (1)求证：CF平面A1DE； (2)求二面角A1DEA的余弦值 参考答案：（1）解：分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 则A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），则 =（2

9、，0，2）， =（1，2，0）设平面A1DE的法向量是 ，由 ，取 =（2，1，2）由 =（0，2，1），得 ，所以CF平面A1DE（2）面DEA的一个法向量为 cos ， = 面角A1DEA的余弦值为 【考点】直线与平面平行的判定，二面角的平面角及求法 【分析】先分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），再写出向量 ， ，的坐标，求出平面A1DE的法向量 （1）利用向量坐标之间的关系证得 ，从而得出CF平面A1DE（2）利用法向量，利用向量的夹角公式求二面角A1

10、DEA的余弦值 21. （本小题满分12分）求函数的最小值，其中参考答案：，y在上递减， 上递增），即，在取到最小），即，当时取到最小ks5u略22. 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）4x的解集为（1，3）（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围参考答案：考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）设f（x）=ax2+bx+c，（a0），由题意得方程f（x）=4x两个根是1，3，由韦达定理求得b=4a4，c=3a，可得f（x）=ax24（a+1）x+3a再根据=16（a+1）236a2=0，解得a的值，可得f（x）的解析式（2）由题意可得0，再由a0可得 a2+8a+40，由此求得a的范围解答： 解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，（a0），由题意得方程f（x）=4x两个根是1，3，即ax2+（b+4）x+c=0两个根是1，3，故由韦达定理可得=4，=3，b=4a4，c=3a，f（x）=ax24（a+1）x+3a再根据方程f（x）+6a=0，即ax24（a+1）x+9a=0有两个相等的实根，=16（a+1