试验上课结构力学期末复习

1、结构力学期末总复习 去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。 如上部体系与基础用满足静定要求的三个约束相联可去掉基础，只分析上部体系。 由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围， 将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。几种常用的分析途径平面体系的几何构造分析无多余约束的几何不变体系变体系(,)(, )(, ) (, )(, )(, )瞬变体系ABCDEFGH 平面体系的几何构造分析静定刚架内力图 叠加法绘制弯矩图 首先求出两杆端弯矩，连一虚线； 然后以该虚线为基线； 叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。 内力图形状特征 自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于

2、零；有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶值； 两杆相交刚结点无M作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。 定向连结的杆端剪力等于零。4.无何载区段 5.均布荷载区段6.集中力作用处平行轴线斜直线 Q=0区段M图 平行于轴线Q图 M图备注二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义7.集中力偶作用处无变化 发生突变两直线平行m集中力偶作用截 面弯矩无定义静定刚架内力图2q2m2mq2q6q悬臂刚架aaaam000m/2am/2am/2am/2am/2am/2am/2m/2m/2m简支刚架三铰刚架主从刚架aaamOm/2am/2am/2am/2a

3、m/2am/2mm/2mPaaaaammPa/2Pa/2OaaaaPPPhPhPhPhPhPhPaaPPPPaPa斜 杆复杂刚架静定桁架受力分析 结点单杆P可直接根据平衡条件判定杆件内力PP4a4aPPPPPPPPP 特殊的结点单杆件静定桁架受力分析 截面单杆20kN4m4m4m4m4m2020202020静定桁架受力分析静定结构的影响线机动法步骤: 解除与所求量对应的约束，得到可变体系(机构) 令其发生虚位移，并使与该量对应的广义位移为1,方向与该量正向相同。 虚位移图即为该量影响线，基线上部为正。定向节点左右两边杆件变形前后保持平行静定结构的影响线静定结构位移计算 广义力与广义位移的对应P

4、=1m=1m=1m=1P=1P=1l1/l1/lAB求A点的水平位移求A截面的转角求AB两截面的相对转角求AB两点的相对位移求AB两点连线的转角 图乘法非标准图形乘直线形：直线形乘直线形abdcMiMk()bcadbdacl+226=DPEIydxEIMM0wdxMMki=静定结构位移计算 图乘法非标准图形乘直线形：非标准抛物线乘直线形labdch+bah232dchl+()226bcadbdaclS+=静定结构位移计算 静定结构由于温度改变而产生的位移计算Dit=MNhttwawa0 静定结构由于支座移动而产生的位移计算 有弹簧支座的一般情况位移公式为静定结构位移计算qlAB求图示简支梁中点

5、的挠度。EI=常数，弹簧的刚度系数为k。ql2/8ql/2ABP=1l/41/2MMP静定结构位移计算 桁架结构位移计算求DVPPP4m3=12m3mABDC5P-8PP=15/3-4/30000000000-1-3P静定结构位移计算对称性简化结构 无中柱对称结构（奇数跨结构）PEIEIEIP对称荷载:PPEIEIEIP反对称荷载:P半结构 有中柱对称结构（偶数跨结构）PEIEIEIPEI对称荷载:P反对称荷载:PEIEIEIPEIEIPEI/2对称性简化结构 荷载对称性的判断llEI=CPMPPPPPPPPPP无弯矩PPPPPPPPP无弯矩=PPPPPP2P2PPPPPPP2P2PPPPPP

6、P2P2P+PPPPPPPPP/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2无弯矩P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2无弯矩+P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2左右对称P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/20.50.50.5P0.5P0.50.5PPPPP3m3m3m3mPPPP3m由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数单跨超静定梁简图MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1AB10AB=13i0AB=1i i0顺时针的转角：顺时针的弯矩，逆时针的剪力顺时针的侧移：逆时针的弯矩，顺时针的剪力qEI2EI

7、ABCFPLL/2L/2直接平衡方程法2个未知量：1个未知量：位移典型方程法lllEIEI2EIM16i/lZ1=1MPEIPh1h2h3I1I2I3例：作图示刚架的弯矩图(忽略梁的轴向变形)解：1）基本未知量： 2）各柱的杆端剪力 侧移刚度J=3i/h2，则：PQ1Q2Q3iihJPJM=Qihi=iiJPJQ=P柱顶剪力： 柱底弯矩： JhPJ11JhPJ33JhPJ22M结点集中力作为各柱总剪力，按各柱的侧移刚度分配给各柱。再由反弯点开始即可作出弯矩图。侧移刚度的应用PEI=C=+P/2P/2P/2P/2P/2P/2力法:6个未知量位移法:6个未知量部分力法,部分位移法:4个未知量联合法

8、解超静定结构12kN/m12kN/m12kN/m12kN/m24kN/m4m4m4mEIEIEI2EIEI2424 2472724208208M反对称M对称921643252M图(kN.m)4812kN/m96MP12kN/mEIEIEI4m4m24 2472M反对称12kN/m12kN/m等代结构2472X1444M1=112kN/m12kN/m12kN/mEIEI4m4m等代结构ACBMMMACABA0=+=iA2-=qiA0168=+qiMACA2=qiMAAC4=qiMAAB164+=qiMABA162-=q=20kN.m=8kN.m=8kN.m=4kN.m2084208M对称例：不计

9、轴变时前处理法的结点位移编码(0,0,1)(0,2,3)(0,2,4)(0,0,0)12345(0,0,1)(2,3,4)(5,6,7)(0,8,0)(9,0,10)例：计轴变时前处理法的结点位移编码e该单元整体刚度矩阵中的元素k26应放在结构总刚K中的什么位置？矩阵位移法编码1234xy(0,2,5)(0,2,6)矩阵位移法刚度系数的求解例：试求结构总刚元素K33K33=4EI/L+3EI/L=7EI/L(1,2,3)(0,0,0)(0,0,4)杆长均为LEI、EA为常数xy？K33=4EI/L+4EI/L=8EI/LK12=?0例：试求结构总刚元素 (EA=常数)1(1,2)2(3,4)3

10、(5,6)4(7,8)llxy矩阵位移法等效结点荷载的求解例：试求图示结构(不计轴变)的等效结点荷载 (前处理法).8m8m8m1(0,0,0)2(0,1,2)3(0,0,3)4(0,0,0)xy单自由度体系的受迫振动动荷载作用在单自由度体系的质点上例：已知m=300kg，EI=90105Nm2 ,k=48EI/l3 ,P=200kN,=80s-1 求梁中点的动位移幅值及最大动力弯矩。2mEImkPsint2m解：1)求2)求3)求ymax， Mmax单自由度体系的受迫振动动荷载不作用在单自由度体系质点上2mEIkMsint2m2mm例：已知m=300kg，EI=90105Nm2 , M=200kNm,=80s-1 求梁中点的动位移幅值及动弯矩幅值图。解：1)求自振频率22m12m2mM1M1图自乘求112)求动力