安徽省滁州市陈浅中学2023年高一数学理联考试卷含解析

1、安徽省滁州市陈浅中学2023年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合M是函数y = lg ( x 2 + 8 x + 20 )的单调递减区间，N = x | 0 ，那么“xMN ”是“xMN ”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件参考答案：B2. 已知 ，那么下列命题成立的是( ) A.若 是第一象限角，则 B.若 是第二象限角，则 C.若 是第三象限角，则 D.若 是第四象限角，则参考答案：D3. 已知向量，若，则（ ）A. 1B.

2、C. 2D. 3参考答案：B分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x【详解】；解得故选B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题4. 已知角的终边经过点P（4，3），则2sin+cos的值等于（）ABCD参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角三角函数的定义，分别计算sin和cos，再代入所求即可【解答】解：利用任意角三角函数的定义，sin=，cos=2sin+cos=2（）+=故选 D5. 函数y3sin(2x)的图象，可由ysinx的图象经过下述哪种变换而得到:（ ）A. 向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，

3、纵坐标扩大到原来的3倍B. 向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍参考答案：B略6. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】可证得四边形为平行四边形，得到，将所求的异面直线所成角转化为；假设，根据角度关系可求得的三边长，利用余弦定理可求得余弦值.【详解】连接， 四边形为平行四边形 异面直线与所成角即为与所成角，即设， ，在中，由余弦定理得：异面直线与所成角的

4、余弦值为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平行关系将问题转化为相交直线所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.7. 等比数列中，则（ ）A4 B8 C16 D32 参考答案：C略8. 对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（ ）A. 平行B. 相交C. 垂直D. 异面参考答案：C因为对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与垂直，选C9. 设定义域为R的函数满足且,则= ( )A. B.1 C. 2005 D.参考答案：D10. 等差数列an前n项和为Sn，满足，则下列结论中正确的是（ ）A. S15是Sn中的最大值B. S15是Sn中的

5、最小值C. S15=0D. S30=0参考答案：D本题考查等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，二次函数的性质.设公差为则由等差数列前n项和公式知：是的二次函数；又知对应二次函数图像的对称轴为于是对应二次函数为无法确定所以根据条件无法确定有没有最值；但是根据二次函数图像的对称性，必有即故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于ABC，有如下命题： 若sin2 A=sin2B，则ABC为等腰三角形；若sinA=cosB，则ABC为直角三角形； 若sin2A+sin2B +cos2C0，则ABC为锐角三角形则其中正确命题的序号是 （把所有正确的都填上）参考答案： 略12

6、. 计算： .参考答案：13. 的值为 参考答案：14. 若，则 参考答案：115. 点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为_参考答案：16. 集合，则 参考答案：略17. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）一个周期的图象（如图），则这个函数的解析式为 参考答案：f（x）=【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出，通过图象经过（，1），求出，从而得到f（x）的解析式【解答】解：由函数的图象可得A=1， T=，解得：T=，解得=2图象经过（，1），可得：1=sin（2+），解得：=2k+，kZ，由于：|，可得：=，故f（x）的解析式为：f（x）=故答案为：f（x）=三、 解答题：本大

7、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.（1)求角A；（2）若，则ABC周长的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用切化成弦和余弦定理对等式进行化简，得角的正弦值；（2）利用成正弦定理把边化成角，从而实现的周长用角B的三角函数进行表示，即周长，再根据锐角三角形中角，求得函数值域.【详解】（1）由，得到，又，所以.（2），设周长，由正弦定理知，由合分比定理知，即，即.又因为为锐角三角形，所以.，周长.【点睛】对运动变化问题，首先要明确变化的量是什么？或者选定什么量为变量？然后，利用函数与方程思想，把所

8、求的目标表示成关于变量的函数，再研究函数性质进行问题求解.19. 设S，T是两个非空集合若存在一个从S到T的函数满足:(i) ；(ii) ,当时,恒有.那么称这两个集合“保序同构”.证明: (1)是保序同构的；(2)判断是不是保序同构的，若是，请给出一个函数的表达式；若不是，请说明理由.参考答案：(1)令，则单调增,且其值域为R,因此A和B是保序同构的；(2)集合不是保序同构的.事实上上若集合是保序同构的.则存在函数,使得,其中.考察数，则,由于和是保序同构的,则存在使，结合单调递增,则,矛盾. 20. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，点、 （）求以线段AB、AD为邻边的平行四边

9、形ABCD两条对角线的长；（）设实数t满足，求t的值参考答案：（） 2分 ， 4分， 6分 （）， 7分， 10分21. 设数列an满足（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）在中，将代得： ，由两式作商得：，问题得解。（2）利用（1）中结果求得，分组求和，再利用等差数列前项和公式及乘公比错位相减法分别求和即可得解。【详解】（1）由n1得，因为，当n2时，由两式作商得：（n1且nN*），又因为符合上式，所以（nN*）（2）设，则bnnn2n，所以Snb1b2bn（12n）设Tn2222323+（n1）2n1n2n，所以2Tn22223（n2）2n1（n1）2nn2n1，得：Tn222232nn2n1，所以Tn（n1）2n12所以，即【点睛】本题主要考查了赋值法及方程思想，还考查了分组求和法及乘公比错位相减法求和，考查计算能力及转化能力，属于中档题。22. （本题满分12分）已知为上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并