人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形同步练习【含答案】

1、13.3.1 等腰三角形一、单选题1如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点已知的周长是10，则底边长是（ ）A8B6C4D32如图，CD是ABC的边AB上的中线，且CDAB，则下列结论错误的是（ ）AADBDBA30CACB90DADC与BCD的面积相等3如图，在中，为的中点，则的度数为（ ）ABCD4如图所示，平分平分，且，设，则的周长为（ ）A30B33C36D395有下列说法：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的中线与底边上的高线相等：等腰三角形两底角的平分线相等其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个6如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是

2、两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点C的个数是（ ）A6B8C9D107如图，在中，垂足为，垂直平分，交于点，交于点，若的周长为cm，cm，则（ ）AcmBcmCcmDcm8若一个等腰三角形的两边分别是和，那么这个等腰三角形的（ ）A腰长为B腰长为C周长为D周长为或9如图，等腰中，以为圆心，长为半径画弧，分别交、于、两点，并连接、，若，则（ ）ABCD10如图，在中，点D在CA的延长线上，于点E，若，则（ ）ABCD11如图，和，分别在的两边上，且，若，则的度数为（ ）ABCD12如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果，那么的度数是（ ）ABCD13如图

3、，中，是的平分线，交于点，若，则的长为（ ）A11B12C13D1414如图，甲、乙两人同时从点O出发，并以相同的速度行走，其中甲沿北偏西20方向行走，乙沿南偏西70方向行走，行驶中乙始终在甲的（）A南偏西30方向上B南偏西35方向上C南偏西25方向上D南偏西20方向上15如图在ABC中，AB=AC，AD=BC=8，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A6B9C16D24二、填空题16若一条长为32cm的细线能围成一边长等于8cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为_cm17已知等腰的一个角是，则这个三角形的其余两个角为_18如图，已知，点为的外心，若，则_19如图所示，在

4、中，则_20如图，在中，是的平分线若，分别是和上的动点，则的最小值是_三、解答题21已知：如图，GBFC，AB=AC，D、E是BC上两点，作GEBC，FDBC，求证：GEFD22如图，中，垂足为点D，垂足为点E，和交于点F，联结，试说明23如图，在中，的垂直平分线交、于点、（1）若，求、的度数；（2）若，求的周长24如图，在中，点，在上，（1）求证：（2）若，求的长25如图，在中，D为中点，点N在线段上，交于点M，（1）求度数；（2）求的周长答案1C解：BCE的周长为10，BE+EC+BC=10AB的垂直平分线交AB于点D，AE=BE，AE+EC+BC=10，即AC+BC=10，AC-BC=2

5、，BC=4，故选：C2B解：A、CD是ABC的边AB上的中线，AD=BD，故A正确，不符合题意；B、不能判定出A=30，故B错误，符合题意；C、CD=CDAB，CD=AD=BD，CDAB，A=ACD，B=BCD，A+ACD+B+BCD=180，ACD+BCD=90，ACD=90，故C正确，不符合题意；D、ADC与BCD边AD和BD上的高相等，且AD=BD，ADC与BCD的面积相等，故D正确，不符合题意；故选：B3D解：AB=AC，点D为BC的中点，BAD=CAD=25，BAC=50，故选：D4A解：BO平分CBA，CO平分ACB，MBO=OBC，OCN=OCB，MNBC，MOB=OBC，NOC

6、=OCB，MBO=MOB，NOC=NCO，MO=MB，NO=NC，AB=18，AC=12，AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=18+12=30故选：A5D解：等腰三角形的两腰相等；正确；等腰三角形的两底角相等；正确；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确；等腰三角形两底角的平分线相等正确故选：D6D解：如图，分情况讨论：AB为等腰ABC的底边时，符合条件的C点有6个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：D7A解：ADBC，BD=DE，EF垂直平分ACAB=AE=ECABC周长是26cm，AF=5cmAC=10cmAB+BC=16cmAB+BE+EC=16cm

7、即2DE+2EC=16cmDE+EC=8cmDC=DE+EC=8cm故选A8B解：当3为底时，其它两边都为6cm，3cm、6cm、6cm可以构成三角形，周长为15cm；当3cm为腰时，其它两边为3cm和6cm，因为3+3=6(cm)，所以不能构成三角形，故舍去，所以3cm不能作为腰长，6cm可以作为腰长，周长只能是15cm故选：B9A解：由题意：故选A10C解：，故选：C11D解：AB=BC，ACB=A=18，CBD=A+ACB=36，BC=CD，CDB=CBD=36，DCE=A+CDA=18+36=54，CD=DE，CED=DCE=54，EDF=A+AED=18+54=72，DE=EF，EF

8、D=EDF=72，GEF=A+AFE=18+72=90故选：D12B解：由题知，如图，为等腰直角三角形， ；直尺边相互平行， ，；又， ；故选：B；13A解：中，是的平分线，BAD=ADE，,，故选：14C解：由题意得，120，270，AOBO，AOB90，ABOBAO45，3120，425，乙始终在甲的南偏西25方向上故选：C15C解：AB=AC，AD=BC=8，AD是ABC的中线，BD=DC=BC=4，ADBC，ABC关于直线AD对称，B、C关于直线AD对称，CEF和BEF关于直线AD对称，SBEF=SCEF，ABC的面积是：BCAD=88=32，图中阴影部分的面积是SABC=16故选：C

9、1612解：若腰长为8cm，则此三角形的另一边长为32-8-8=16（cm），而8+8=16，无法构成三角形，此情形舍去；若底边为8cm，则腰长为（32-8）2=12（cm），此时12+128，12+88，可以构成三角形故121770，70或40，100解：40角是顶角时，底角=（180-40）=140=70，另两个角为70，70；40角是底角时，顶角为180-402=100，另两个角为40，100，所以，另两个角度数为70，70或40，100故70，70或40，10018140解：，AED=70如图，延长BF，交AE于H点点为的外心F点在AE的垂直平分线上又BH是AE的垂直平分线，BHAE，

10、FBE=90-AED=20，同理可得FCD=90-70=20180-FBE-FCD=140故1401930解：ABC=120，A+C=180-120=60AM=AN，CN=CP，ANM=，CNP=，MNP=180-=180-90+A-90+C=（A+C）=60=30，故30209.6解：，是的平分线，（等腰三角形三线合一），设点Q关于直线AD对称的对称点为，连接，如图，是的平分线，点在AB上（根据轴对称性质和角平分线性质），当且C、P、三点共线时，有最小值，即，,，解得，的最小值是9.6，故9.621见详解证明：ABAC，BCGEBC，FDBC，GEBFDC90，又GBFC，BEGCDF（AAS），GEFD22见解析解：，（已知），（垂直的意义），（等量代换）.，（等量代换）.（对顶角相等），在与中，（ASA），（全等三角形的对应边相等），.，23（1）；（2）19解：AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，BE=AE，ADE=BDE，AB=BC，C=BAC=3+4=72，B=180-C-BAC=180-