2020-2021学年苏科版七年级数学下册培优训练第12章证明 章末复习(1)-【含答案】

1、12章：证明 章末复习(1)-苏科版七年级数学下册 培优训练一、选择题1、下列语句中，不是命题的是（ ）A如果，那么、互为相反数 B同旁内角互补C作等腰三角形底边上的高 D在同一平面内，若，则2、下列命题中，是假命题的是（）A过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B一个三角形中至少有两个锐角C两直线平行，同位角相等 D相等的角是对顶角3、数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题例如：如果a2，那么a24下列命题中，具有以上特征的命题是（）A两直线平行，同位角相等B如果|a|1，那么a1C全等三角形的对应角相等D如果xy，那么mxmy4、给出下列4个同旁内角互补，

2、两直线平行；若，则；直角都相等；对顶角相等，它们的逆命题是真命题的个数是A1个B2个C3个D4个5、对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是A，B，CD，6、如图，在ABC中，C36，将ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则12的度数是（）A36B72C50D467、如图，下列条件中，能判定DEAC的是（）AEDCEFCBAFEACDC34D128、如图，直线a，b被直线c，d所截下列条件能判定ab的是（）A13B2+4180C45D129、如图，直线ABCD，且ACCB于点C，若BAC35，则BCD的度数为（）A65B55C45D3510、如图，点P是射线上一动点，且不与点B重

3、合、 分别平分、，在点P运动的过程中，当时、的值为（ ） ABCD无法确定二、填空题11、将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果，那么”的形式为 12、已知一个命题的逆命题为“直角三角形的两锐角互余”，则其原命题为 13、能使命题“若，则”为假命题的b所有可能值组成的范围为_14、如图，下列能判定ABCD的条件有个B+BAD180；12；34；BAD515、如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=_16、已知直线ab，用一块含30角的直角三角板按图中所示的方式放置，若125，则2 17、如图，A70，B15，D20，则BCD的度数是 18、如

4、图，AE，DE分别平分BAC和BDC，BBDC45，C51，则E的度数为 19、欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知ABCD，BAE92，DCE115，则E的度数是 20、如图，在ABC中，Am，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1，A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2，A2017BC和A2017CD的平分线交于点A2018，则A2018 度三、解答题21、如图，从12,CD,AF三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题（1）这三个命题中，真命题的个数为 ；（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）如图，已知

5、，求证： 证明： 22、在数学课本中，有这样一道题： 已知：如图1，B+CBEC, 求证：ABCD（1）请补充下面证明过程证明：过点E，做EFAB，如图2B B+CBECBEF+FECBEC（已知）B+CBEF+FEC（等量代换） （等式性质）EF EFABABCD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）请再选用一种方法，加以证明23、图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比（1）如图，EFCD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得BEFCDG，并给出证明过程小丽添加的条件：B+BDG180请你帮小丽将下面的证明过程补充完整证明：EFCD（已知）BE

6、F （ ）B+BDG180（已知）BC （ ）CDG （ ）BEFCDG（等量代换）（2）拓展：如图，请你从三个选项DGBC，DG平分ADC，BBCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明条件： ，结论： （填序号）证明： 24、如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E（1）若B30，ACB40，求E的度数；（2）求证：BACB+2E25、（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁请根据上述思想解决教材中的问题：如图，ABCD，则B+D E

7、（用“”、“”或“”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由（3）灵活应用: 如图，已知ABCD，在ACD的平分线上取两个点M、N，使得AMNANM，求证：CAMBAN 26、如图，已知ABCD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中P90，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当PMN所放位置如图所示时，则PFD与AEM的数量关系为_；（2）当PMN所放位置如图所示时，求证：PFDAEM90；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且DON30，PEB15，求N的度数 12章：证明 章末复习(1)-苏科版七年级数学下册 培优训练（解析）一、选择题1、

8、下列语句中，不是命题的是（ ）A如果，那么、互为相反数 B同旁内角互补C作等腰三角形底边上的高 D在同一平面内，若，则C【分析】根据命题的概念对每个选项一一判断正误即可【详解】A、如果，那么、互为相反数，这句话是命题；B、同旁内角互补，这句话是命题；C、作等腰三角形底边上的高，这句话不是命题；D、在同一平面内，若，则，这句话是命题故选：C2、下列命题中，是假命题的是（）A过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B一个三角形中至少有两个锐角C两直线平行，同位角相等 D相等的角是对顶角【分析】根据命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题

9、解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故此选项不合题意；B、一个三角形中至少有两个锐角，是真命题，故此选项不符合题意；C、两直线平行，同位角相等，是真命题，故此选项不合题意；D、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项符合题意；故选：D3、数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题例如：如果a2，那么a24下列命题中，具有以上特征的命题是（）A两直线平行，同位角相等B如果|a|1，那么a1C全等三角形的对应角相等D如果xy，那么mxmyC【分析】分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项【详解】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平

10、行，正确，为真命题，不符合题意；B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a1，那么|a|1，正确，是真命题，不符合题意；C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D、当m0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C4、给出下列4个同旁内角互补，两直线平行；若，则；直角都相等；对顶角相等，它们的逆命题是真命题的个数是A1个B2个C3个D4个解：同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；若，则的逆命题是若，则，是真命题；直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；对顶角相等的逆命题是相等的角是对项角，是假命题；它们的逆命题是

11、真命题的个数是2个故选：5、对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是A，B，CD，解：、满足条件，也满足结论，故选项错误；、不满足条件，故选项错误；、满足条件，不满足结论，故选项正确；、不满足条件，也不满足结论，故选项错误故选：6、如图，在ABC中，C36，将ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则12的度数是（）A36B72C50D46【分析】由折叠的性质得到DC，再利用外角性质即可求出所求角的度数解：由折叠的性质得：DC36，根据外角性质得：13+C，32+D，则12+C+D2+2C2+72，则1272故选：B7、如图，下列条件中，能判定DEAC的是（）AEDCEFCBAFEA

12、CDC34D12解：EDCEFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；AFEACD，12是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EFBC，但不能判定DEAC；34这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DEAC故选：C8、如图，直线a，b被直线c，d所截下列条件能判定ab的是（）A13B2+4180C45D12解：A、当13时，cd，故此选项不合题意；B、当2+4180时，cd，故此选项不合题意；C、当45时，cd，故此选项不合题意；D、当12时，ab，故此选项符合题意；故选：D9、如图，直线ABCD，且ACCB于点C，若BAC35，则BC

13、D的度数为（）A65B55C45D35解：ACCB，ACB90，ABC18090BAC903555，直线ABCD，ABCBCD55，故选：B10、如图，点P是射线上一动点，且不与点B重合、 分别平分、，在点P运动的过程中，当时、的值为（ ） ABCD无法确定B【分析】由角平分线的性质可得BAM=MAP=BAP=，DAN=DAP，由三角形内角和定理可求BAM=ANB=，由平行线的性质可求解【详解】解：AM、AN分别平分BAP、DAP，BAM=MAP=BAP=，DAN=DAP，BAM+B+AMB=180，B+BAN+ANB=180，BAN=BMA，BAM=ANB=，ADBC，B+BAD=180，D

14、AN=ANB=， +=180，+2=90，故选B二、填空题11、将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果，那么”的形式为 【分析】根据命题的概念，首先找出命题的题设部分，再找出结论部分，用“如果，那么”连接即可解：将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果，那么”的形式，“如果一个角是三角形的外角，那么这个角等于与它不相邻两内角的和”，故“如果一个角是三角形的外角，那么这个角等于与它不相邻两内角的和”12、已知一个命题的逆命题为“直角三角形的两锐角互余”，则其原命题为 【分析】交换命题的题设和结论即可得到原命题；解：一个命题的逆命题为“直角三角形的两锐角互余”

15、，则其原命题为两锐角互余的三角形为直角三角形，故两锐角互余的三角形为直角三角形13、能使命题“若，则”为假命题的b所有可能值组成的范围为_【分析】根据不等式的性质和命题的真假判断即可；【详解】当b=0时，得，此命题是假命题；当时，得，此命题是接命题；故b的取值范围为14、如图，下列能判定ABCD的条件有个B+BAD180；12；34；BAD5【分析】据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可（1）B+BAD180，ADBC，故本小题不符合题意；（2）12，ADBC，故本小题不符合题意；（3）34，ABCD，故本小题正确；（4）B5，ABCD，故本小题不符合题意；故115、如图，CE是ABC的外

16、角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=_【分析】根据角平分线的性质，可知ACD，进而根据三角形外角定理，即可求得A.CE是角ACD的平分线，ACE=60 ACD=120又ACD是ABC的外角 A=ACD-B=85 故答案为85.16、已知直线ab，用一块含30角的直角三角板按图中所示的方式放置，若125，则2 解：过点B作EFaab，EFab1ABF，2FBCABC是含30角的直角三角形，ABC60ABF+CBF60，2602535故3517、如图，A70，B15，D20，则BCD的度数是 解：连接AC，并延长到E，A70，B15，D20，BCEB+BAC，ECDD+CAD，BCD

17、BCE+ECDB+D+BAD70+15+20105，故10518、如图，AE，DE分别平分BAC和BDC，BBDC45，C51，则E的度数为 【分析】根据平行线的判定和性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论解：BBDC45，ABCD，C51，BACC51，AE，DE分别平分BAC和BDC，AFBDFE，EB+BAEBDE45+=4819、欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知ABCD，BAE92，DCE115，则E的度数是 解：如图，延长DC交AE于F，ABCD，BAE92，CFE92，又DCE115，EDCECFE1159223故2320、如

18、图，在ABC中，Am，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1，A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2，A2017BC和A2017CD的平分线交于点A2018，则A2018 度【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证A1=A，进而可求A1，由于A1=A，A2=A1=A，以此类推可知A2018即可求得A1B平分ABC，A1C平分ACD，A1BC=ABC，A1CA=ACD，A1CDA1+A1BC，即ACDA1+ABC，A1=（ACDABC），A+ABCACD，AACDABC，A1=A，A2=A1=A，以此类推可知A2018=A（），故三、解答题21、如图，从12,CD,AF三个条件中

19、选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题（1）这三个命题中，真命题的个数为 ；（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）如图，已知 ，求证： 证明： 【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出题设和结论的正确性；（2）根据同位角相等，两直线平行得出DBEC，DFAC，然后根据平行线的性质得出结论解：（1）由 ，得 ；由，得；由，得；均正确，故答案为3（2）如图所示：12，13（已知），32（等量代换），DBEC（同位角相等，两直线平行），D4（两直线平行，同位角相等），CD（已知），4C（等量代换），DFAC（内错角相等，两直线平行），AF（两直线平行，内错角相等）

20、故12，CD；AF； 22、在数学课本中，有这样一道题： 已知：如图1，B+CBEC, 求证：ABCD（1）请补充下面证明过程证明：过点E，做EFAB，如图2B B+CBECBEF+FECBEC（已知）B+CBEF+FEC（等量代换） （等式性质）EF EFABABCD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）请再选用一种方法，加以证明【分析】（1）利用平行线的判定和性质一一判断即可（2）如图1中，延长BE交CD于F证明BEFC即可（1）证明：过点E，做EFAB，如图2BBEF，B+CBEC，BEF+FECBEC（已知），B+CBEF+FEC（等量代换），CFEC（等式性质），EFCD，EF

21、AB，ABCD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）故BEF，C，FEC，CD（2）如图1中，延长BE交CD于F BECEFC+C，BECB+C，BEFC，ABCD23、图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比（1）如图，EFCD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得BEFCDG，并给出证明过程小丽添加的条件：B+BDG180请你帮小丽将下面的证明过程补充完整证明：EFCD（已知）BEF （ ）B+BDG180（已知）BC （ ）CDG （ ）BEFCDG（等量代换）（2）拓展：如图，请你从三个选项DGBC，DG平分ADC，BBCD中任选出两个作为条件，

22、另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明条件： ，结论： （填序号）证明： （1）BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；BCD；两直线平行，内错角相等；（2）DGBC，BBCD，DG平分ADC，证明见解析【分析】（1）根据平行线的判定定理和性质定理解答；（2）根据真命题的概念写出命题的条件和结论，根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解答【详解】（1）证明：EFCD（已知），BEFBCD（两直线平行，同位角相等），B+BDG180（已知），BCDG（同旁内角互补，两直线平行），CDGBCD（两直线平行，内错角相等），BEFCDG（等量代换）；（2）条件：DG

23、BC，BBCD，结论：DG平分ADC，证明：DGBC，ADGB，CDGBCD，BBCD，ADGCDG，即DG平分ADC故（1）BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；BCD；两直线平行，内错角相等； 24、如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E（1）若B30，ACB40，求E的度数；（2）求证：BACB+2E【分析】（1）根据三角形外角性质求出ACD，即可求出ACE，求出CAE，根据三角形内角和求出E即可；（2）利用三角形的外角的性质即可解决问题（1）ACB40，ACD18040140，B30，EACB+ACB70，CE是ABC的外角ACD的

24、平分线，ACE70，E180707040；（2）CE平分ACD，ACEDCE，DCEB+E，ACEB+E，BACACE+E，BACB+E+EB+2E25、（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁请根据上述思想解决教材中的问题：如图，ABCD，则B+D E（用“”、“”或“”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由（3）灵活应用: 如图，已知ABCD，在ACD的平分线上取两个点M、N，使得AMNANM，求证：CAMBAN 【分析】（1）过E作EFAB，则E

25、FABCD，由平行线的性质得出BBEF，DDEF，即可得出结论；（2）过E作EFAB，则BBEF，证出DDEF，得出EFCD，即可得出结论；（3）过点N作NGAB，交AM于点G，则NGABCD，由平行线的性质得出BANANG，GNCNCD，由三角形的外角性质得出AMNACM+CAM，证出ACM+CAMANG+GNC，得出ACM+CAMBAN+NCD，由角平分线得出ACMNCD，即可得出结论（1）解：过E作EFAB，如图所示：则EFABCD，BBEF，DDEF，B+DBEF+DEF，即B+DBED；故；（2）解：逆命题为：若B+DBED，则ABCD；该逆命题为真命题；理由如下：过E作EFAB，如图所示：则BBEF，B+DBED，B