八年级数学中线、角平分线与三垂直辅助线

1、第 页共9页中线、角平分线、一线三等角之辅助线全等三角形如图，AB=AD, AC=AE, ZACB=ZAED,求证：ABCADEoD知识梳理三角形与全等三角形性质判定三角形稳左性三边关系：中线:角度计算：全等二角形边：角：大小：角平分线垂直平分线等腰三角形等边三角形(正三角形)【例题精讲一】中线型例 1. 1、如图，AABC (ABAC)中，D、E 在 BC 上，且 DE=EC,过 D 作 DF/BA 交 AE 于点 F, DF=ACo 求证：AEWZBACOABDEC【课堂练习】如图，AD 是ZABC 的中线，CEAB, AD 平分ZBAE,求证：AB = AE+ECo【例题精讲二】角平分线

2、型例 2、如图，ZkABC 中，ZACB = 90o , AC=BC, D 为ZxABC 外一点，且ZCDB=45 , ZDAB=67. 5 ,写出图 中除AABC外的所有等腰三角形，并予以证明。【课堂练习】第4贞共9页如图，AC和BD是四边形ABCD的对角线，AE丄BD于点E,若ZACB = ZADB, ZCBD=2ZBAE,则下列结论 中：ZBAC=ZBDC；ZBADZBCD= 180 :ZEAC=ZCAD：BC + BE = DE:错误的有哪些？正确的 有哪些？分别给出理由。【例题精讲三】三垂直例3、1、如图，等边ADEF的顶点分别在等边ZkABC的“边上，且EF丄AC于几 若AB=6.

3、(1)求证： BEDmMFE；(2)求DB的长。B2、如图，ZC=90o , AC=BC,点 C在第一象限内。若 A(5, 0), B (-2, 4), C(m, n),则(m+n)(m-n)的值是第 页共9页（例 42）3、如图，四边形ABCD中，ZA = ZC=90% AB=AD9四边形的而积为49,则BC+CD=【课堂练习】1、如图，在AABC中，AB=AC=S, BC= 12,点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从过点B向点C运 动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段AC上从点A运动，连接AD、DE,设D、E两点运动时间为/ 秒（0V/V4）。（1）运动秒时，AE= -

4、 DC：3（2）运动多少秒时，ZBD辿DeE能成立，并说明理由；（3）若MBD竺MCE, ZBAC=a.则ZADE= （用含的式子表示）。2、如图，等腰直角AABC中，ZB=9（ ,点E是线段BC上的任意一点（点E不与B、C重合），且ZAEF=ZACF=90 ,求证：AE=EFa如图，平面直角坐标系中，在X轴上有点A （2, 0） , P点为y轴正半轴上一个动点，分别以AP、OP为腰在第一 象限、第二象限作等腰RtAPE和等腰RtOPD,连接DE交y轴于IVl点，当点Pty轴正半轴上移动时，求PM 的长度。4、已知，如图，点A坐标为（一4, 0）,点P的坐标（一2, 2） 点Q在射线OP反向延

5、长线上运动，连结AQ，过点O作QD丄A0交y轴于点D 过点D作y轴的垂线交Po的延长线于点氏（1）求证：APO是等腰直角三角形：（2）求证：QA = QD;（3）写出EQ-OQ与AP间的数量关系，并证明你的结论。（备用图）（第2题）（第1题）K 如图，AD 是ZABC 的髙，且 AB + BD=DC, ZBAD=40 ,2、如图，将正方形OABC放在平而直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1, 3 ）,则点C的坐标为点B的坐标为C3、如图，已知P（3, 3）,点A分别在X轴正半轴和y轴正半轴上，ZAPB=90,则OA+OB=“（第4题）4、如图，等腰RfAABC中，ZABC=90o, AB=BC. A. B分别在坐标轴上，且入轴恰好平分ZBAC9 BC交X轴CD于点过Q点作3丄轴于点从若C点的横坐标为2,求B点的坐标；（2）求乔的值5、如图1, OA=2, OB=4,以A点为顶点、AB为腰任第三象限作等RtABC（1）求C点的坐标：（2）如图2,当动点P沿y轴负半轴向下运动时，以点P为顶点，PA为腰作等腰RtAPD,过D作DE丄x轴于E 点，求OP-DE的值：（3）如图3,已知点F坐标为（2, -2）,当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作RtFGH,始终保持 ZGFH=90o , FG与y轴负半轴交于点G （0