初三培优易错难题一元二次方程组辅导专题训练及答案

1、初三培优易错难题一元二次方程组辅导专题训练及答案一、一元二次方程1.解方程：(x+1)(x3)= - 1.【答案】xi=i+百，x2=i - 5y3【解析】试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可试题解析：整理得：x2- 2x=2,配方得：x2 - 2x+1=3,即(x-1) 2=3, 解得：刈=1 +，3, x2=1 一出.2,已知关于x的方程x2- (2k+1) x+k2+1 = 0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求 k的取值范围；(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且 k=2,求该矩形的对角线 L的长.3【答案】(1) k ; (2)屈.4【解析】【分析

2、】(1)根据关于x的方程x2(2k+1)x+k2 + 1=0有两个不相等的实数根，得出 。，再 解不等式即可；(2)当k=2时，原方程x2-5x+5=0,设方程的两根是 m、n,则矩形两邻边的长是 m、n, 利用根与系数的关系得出 m+n=5, mn=5,则矩形的对角线长为 Jm2 n2 ,利用完全平方 公式进行变形即可求得答案 .【详解】(1)二,方程x2(2k+1)x+ k2+1 = 0有两个不相等的实数根，A= -(2k+1)2-4X1X(kb 1)=4k-30,.3. . k 一；4(2)当k=2时，原方程为x2-5x+5 = 0,设方程的两个根为 m, n, m + n= 5, mn

3、= 5,.矩形的对角线长为：Vm2n2n2mn J15 .【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别 式的关系：(1) 。时，方程有两个不相等的实数根；(2) 4=0时，方程有两个相等的实数根；(3) 40时，方程没有实数根.父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学 学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们.(1)经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；(用不等式解答)(2)后来学生会了解到通过 大众点评“或美团”同城配送会在(1)中

4、花店最高售价的基础上降价25%,学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程5中，大众点评 网上的购买价格比原有价格上涨万m%,购买数量和原计划一样：美团”网9上的购头价格比原有价格下降了一 m元，购买数量在原计划基础上增加 15m%,最终，在2015两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了一 m%,求出m的值.2【答案】(1) 120; (2) 20.【解析】试题分析：(1)本题介绍两种解法：解法一：设标价为 x元，列不等式为0.8x?807680解出即可；解法二：根据单价=总价一数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；(2)先假设学生会

5、计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在 大众点评 网上的购买实际消费总额：120a (1-25%) (1+m%),在 美团”网上的购买实际消费2总额：a120 (1 - 25%) - m (1+15m%);根据 在两个网站的实际消费总额比原计划20的预算总额增加了 一 m%列方程解出即可.2试题解析：(1)解：解法一：设标价为x元，列不等式为 0.8x?80W7680 x 20求m的取值范围.【答案】(1) m4; (2) 3mQ然后解不等式即可； (2)根据根与系数的关系得到 x1+x2=6, x1x2=2m+1 ,再利用2x1x2+x1+x2 20导到2 (2m+1) +62

6、0然后解不等式和利用(1)中的结论可确定满足条件的m的取值范围.试题解析：(1)根据题意得 = ( 6) 2 4 (2m+ 1)解得m20 所以 2 (2m + 1) + 620 解得 m3,而m4,所以m的范围为3Wm47.校园空地上有一面墙，长度为 20m ,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃， 如图所示.(1)能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由.(2)若篱笆再增加 4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由.adBC【答案】(1)长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；(2)若篱笆再增加4m, 围成的矩形花圃面积不能达到170

7、m2.【解析】【分析】(1)假设能，设 AB的长度为x米，则BC的长度为(32-2x)米，再根据矩形面积公式 列方程求解即可得到答案.假设能，设 AB的长度为y米，则BC的长度为(36-2y)米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】(1)假设能，设 AB的长度为x米，则BC的长度为(32-2x)米，根据题意得：x(32-2x)=126,解得：xi=7, x2=9, .32-2x=18 或 32 -2x=14,假设成立，即长为 18米、宽为7米或长为14米、宽为9米. 假设能，设 AB的长度为y米，则BC的长度为(36-2y)米，根据题意得：y(36- 2y)=170,

8、整理得：y2- 18y+85=0.=(- 18)2 -4X1X85= 1625, ，x2=5 舍去. 即 AB=20,BC=20考点：一元二次方程的应用.工人师傅用一块长为 10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形.（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边【答案】裁掉的正方形的边长为 2dm,底面积为12dm2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm,则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm,宽为（6-2x） dm,根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为

9、xdm,由题意可得（10-2x）（6-2x）=12,即 x2-8x+12=0,解得 x=2 或 x=6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm ,底面积为12dm2.已知关于 x 的方程 x2 （m + 2） x+ （2m1） =0。（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是 1,请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形 的周长。【答案】(1)见详解；(2) 4+ 师 或4+2&.【解析】【分析】(1)根据关于x的方程x2- (m+2) x+ (2m 1) =0的根的判别式的符号来证明结论(2)根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的

10、另一根分类讨论：当该直角三角形的两直角边是2、3时，当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行 计算.【详解】解：(1)证明：= = (m + 2) 24 (2m1) = (m 2) 2+4, ，在实数范围内， m无论取何值，(m 2) 2+40 ,即 0.关于x的方程x2- (m+2) x+ (2m 1) =0恒有两个不相等的实数根 .,此方程的一个根是1,.121X (m + 2) + ( 2m1) =0,解得，m=2,则方程的另一根为：m + 2-1=2+1=3.当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为

11、而,该直角三角形的周长为1 + 3+ J10 =4 + 1lO .当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2衣；则该直角三角形的周长为1 + 3+ 2d2 =4+ 2/2 .12.重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件:(1)若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元？1)中的最低销售价的基础上再降低m%,则日销售量可开展促销活动，若销售单价在(以在150件基础上增加m件,(2)为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在五一”节当天结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大,求出

12、m的值.【答案】(1)销售单价至少为35 元；（2） m=16.试题分析：(1)根据利润的公式列出方程，再求解即可；(2)销售价为原销售价 X (1-m%),销售量为(150+ - m),列出方程求解即可.试题解析：(1)设销售单价至少为 x元，根据题意列方程得,150 (x - 20) =2250,解得x=35,答：销售单彳至少为 35元;（2）由题意得：35X(1 -2m%) (150+2 m) =5670,150+ - m - 150?m% 5m%15- m=162,153，m - l6m2=12, 60m - 3m2=192, m2 - 20m+64=0,m1=4, m2=16,要使销

13、售量尽可能大，m=16.【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.自2018年1月10日零时起，高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10人，人均旅游费用为 200元，如果人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低 5元，但人均旅游费用不得低于 150元.1如果某单位组织12人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用 元；2现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用2625元，那么该单位有多少名员工参加旅游？【答案】（1） 2280; （2） 15【解析】【分析】对于（1）根据人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低 5元，但人

14、均旅游费用不 得低于150来求解；对于（2）设这次旅游可以安排 x人参加，而由10X200= 20002625,可以得出人数大于 10人，则根据x列出方程：（10 + x） （ 2005x） = 2625,求出x,然后根据人均旅游费 用降低5元，但人均旅游费用不得低于 150来求出x的范围，最后得出x的值.【详解】（1） 22802 因为 10 200 2000 2625.因此参加人比10人多，设在10人基础上再增加 x人，由题意得：10 x 200 5x 2625.解得 x 5 x225,200 5x 150,0 x 10,经检验x1 5是方程的解且符合题意，x2 25 （舍去）.10 x

15、10 5 15答：该单位共有15名员工参加旅游.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，根据题意作出判断，列出一元二次方程，求解方程，舍去不符合题意的解，从而得出结果 .我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：(1)每千克茶叶应降价多少元？(2)在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【答案】(1)每千克茶叶应降价 30元或80元；

16、(2)该店应按原售价的 8折出售.【解析】【分析】(1)设每千克茶叶应降价 x元，利用销售量 两件利润=41600元列出方程求解即可；(2)为了让利于顾客因此应下降价80元，求出此时的销售单价即可确定几折.【详解】(1)设每千克茶叶应降价 x元.根据题意，得：(400-x- 240) ( 200+ X 40 =41600. 10化简，得：x2- 10 x+240=0.解得：x1=30, x2=80.答：每千克茶叶应降价 30元或80元.(2)由(1)可知每千克茶叶可降价 30元或80元.因为要尽可能让利于顾客，所以每千 克茶叶某应降价80元.此时，售价为：400 - 80=320 (元), 当

17、 100% 80%.400答：该店应按原售价的 8折出售.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程.某产品每件成本为 20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量 m(单位：件)是关于时间 t (单位：天)的一次函数，调研所获的部分数据如下表:时间t/天131020日销售量m/件989480601这20天中，该产品每天的价格 y (单位：兀/件)与时间t的函数关系式为：y t 25 4(t为整数)，根据以上提供的条件解决下列问题：(1)直接写出m关于t的函数关系式；(2)这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？(3)在实际销售

18、的20天中，每销售一件商品就捐赠a元(a 4)给希望工程，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，求 a的取值范围.【答案】(1) m 2t 100; (2)在第15天时日销售利润最大，最大利润为612.5元；(3) 2.5 a 4.【解析】【分析】(1)从表格可看出每天比前一天少销售2件，即可确定一次函数关系式；(2)根据日禾1J润=日销售量 加件利润列出函数解析式，然后根据函数性质求最大值，即可 确定答案；(3)根据20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围【详解】(1)设该函数的解析式为：m=kx+b由题意得：98=k b94=3k b解得:k=-2,b=100. m关于t的函数关系式为：m 2t 100.(2)设前20天日