高中必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)教学设计高一数学必修1人教A版3幂函数

1、幂函数教学设计四川省南充市嘉陵第一中学 唐果城一、教学分析（一）教学内容分析幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。本节课对幂函数的研究，对于函数，的图象与性质，学生已经非常熟悉了，通过自主研究就可以完成；函数，是两个新函数，通过老师的点拨让学生合作完成对这两个函数图象与性质的研究。本节内容计划用一课时完成。（二）教学对象分析在此之前，学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象与性质的学习经历，对幂函数的学习有了较高的兴趣，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成。（三）教学环境分析（1）利用PPT课件展示；（2）通过直观展示五个幂

2、函数的图象，让学生主动发现、主动探索，不仅使学生的逻辑思维能力得到较好的训练，而且还有效地培养了学生的发散思维和直觉思维，充分体现信息技术与数学教学整合的必要性；（3）利用多媒体教学，学生可以自己控制和掌握学习主动权，发挥主体积极性，激发学生的学习兴趣，促进学生眼、耳、手、脑并用，同时学生在这种学习过程中，能不断产生成功的喜悦，增强学习数学的信心，从而真正让学生自然、和谐、健康、主动的学习。二、教学目标分析1、知识与技能：（1）通过实例，了解幂函数的概念，熟悉时的幂函数的图象与性质；（2）结合五个具体的函数的图象，了解它们图象的发展变化情况。2、过程与方法：（1）经历从具体情境中抽象出幂函数模

3、型的过程；（2）加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣；（3）通过比较知道幂函数与学过的一些函数的关系，进一步懂得学习函数的方法.3、情感态度价值观：（1）通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过幂函数的概念的学习，进一步体会数形结合的思想, 养成利用数形结合解决问题的习惯。三、教学重难点重、难点：幂函数的图象与性质四、教学过程教学环节教学内容教学设计设计意图信息技术整合点复习回顾回忆已经学习过的函数模型让学生回忆已经学习过的函数模型：，且，且回顾已学的知识，有利于本节课的顺利进行.

4、通过多媒体把已经学习过的函数模型一一展示，旨在揭示科学研究方法，从而暴露知识的形成过程。新课导入利用课件展示具体问题，抽象出形如（是常数）的函数 利用课件展示几个具体的问题，并让学生抽象出这几个具体实例均是形如（是常数）的函数，引导学生的研究兴趣. 使学生经历由具体到一般的学习过程.利用课件展示具体问题，抽象得出所研究的问题，从而揭示定义内涵.新课讲授幂函数的概念一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。判一判：判断下列函数是否为幂函数.（1） （2）（3） （4） （5）（6）（7） （8）之后学生做“例1” 教师引导学生总结幂函数的特点判一判的目的：认识幂函数的解析式的特点；例1的目的

5、：幂函数与指数函数的区别.幂函数与指数函数的区别思考：指数函数与幂函数有什么区别？对两类不同函数模型的表达式进行辨析多媒体展示辨析结果总结交流填表作图课标要求的五个幂函数思考：如何画出下列幂函数的图象？（描点法） 对于幂函数，我们只讨论时的情形多媒体展示五个幂函数通过五个具体的幂函数研究幂函数的性质研究课标要求的五个幂函数的性质定义域：值域：奇偶性：单调性：1. 独立完成前三个熟悉的幂函数的性质2.如何研究幂函数（4），（5）？采用什么方法？前三个幂函数是学生熟悉的，让学生独立完成性质的研究对于（4），（5）两个幂函数，与学生一起分析研究方法，采用“列表，描点，连线”的方式，利用几何画板直观演

6、示，完成对它们性质的研究。总结：幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数取值的不同而不同.通过多媒体展示这几个不同幂函数的图象，以直观形象的形式帮助学生研究其性质，激发学生的参与积极性，调动学生强烈的学习欲望，激发学习动机和兴趣,使学生能更好、更快、更准地把握教学中的重点、难点例题讲解巩固知识例1.（1）幂函数的图象过点，求该函数的解析式. （2）指数函数的图象过点，求该函数的解析式.例2.证明幂函数在上是增函数.通过例1，弄清幂函数与指数函数的区别，体现数学方法：待定系数法；通过例2，利用单调性的定义证明函数的单调性。在证明过程中利用了分子有理化方法.利用多媒体展示解题过程课堂变式训练巩

7、固练习提高认识1.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（ ）（A）1，3 （B）-1，1（C）-1，3 （D）-1，1，32.下列函数中值域为的函数是（ ）（A） （B） （C） （D）3.已知幂函数的图象经过 4.已知函数（为常数）1）为何值时，此函数为幂函数？2）为何值时，此函数为正比例函数？3）为何值时，此函数为反比例函数？巩固所学知识探究1.讨论函数的定义域，值域，奇偶性，并画出图象示意图.2.讨论函数的定义域，值域，奇偶性，并画出图象示意图.学完基础知识,时间允许的话进行这两个问题的探究(如果不允许,可以不探究)归纳总结1.定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。2、幂函数与指数函数的区别： 看未知数x是指数还是底数若x是指数，则它是指数函数，如 若x是底数，则它是幂函数，如3、幂函数定义的应用 判断什么样的函数是幂函数 根据幂函数的定义求参数的值 用待定系数法求幂函数的解析式4、思想方法：数形结合回顾总结对学生的学习做出简要总结，加深对所学知识的理解和掌握把一节课所学的知识用简洁的数学