新课标2023版高考数学一轮总复习课时质量评价54用样本估计总体

1、PAGE PAGE 8课时质量评价(五十四)A组全考点巩固练1某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：)的情况绘制的折线统计图如图所示由图可知，这10天最低气温的第80百分位数是()A2 B0 C1 D2D解析：由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大排列为3，2，1，1,0,0,1,2,2,2因为共有10个数据，所以1080%8，是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是eq f(22,2)22PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值在35 g/m3以下空气质量为一级，在3575 g/m3空气质量为二级，超过75 g/m3为超标如图是某地

2、12月1日至10日的PM2.5(单位：g/m3)的日均值，则下列说法正确的是()A这10天中有2天空气质量为一级B从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低C这10天中PM2.5日均值的中位数是55D这10天中PM2.5日均值的平均数是45B解析：对于A选项，由图可知，这10天中有3天空气质量为一级，A选项错误对于B选项，由图可知，从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低，B选项正确对于C选项，这10天中PM2.5日均值的中位数是eq f(4145,2)43，C选项错误对于D选项，这10天中PM2.5日均值的平均数是eq f(30413234408078604548,10)48.8，D选项错误3已知一组

3、数据x1，x2，xn的平均数为a，标准差为s若2x11,2x21，2xn1的平均数与方差相等，则s2a2的最大值为()A1 Beq f(1,2) Ceq f(1,4) Deq f(3,16)C解析：由已知条件可得，2a14s2，整理可得s2eq f(1,2)aeq f(1,4)，又s20，所以eq f(1,2)aeq f(1,4)0，aeq f(1,2)，所以s2a2a2eq f(1,2)aeq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,4)eq sUP12(2)eq f(3,16)，图象开口向下，对称轴为aeq f(1,4)，所以函数在eq blcrc)(avs4alc

4、o1(f(1,2)，)上单调递减，故当aeq f(1,2)时，s2a2取得最大值为eq f(1,4)4为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重经统计，这批学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图图中a的值为()A0.04 B0.2 C0.03 D0.05A解：根据频率分布直方图可得，(0.010.02a0.060.07)51，所以a0.04故选A5甲组数据为5,12,16,21,25,37，乙组数据为1,6,14,18,38,39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是()A极差 B平均数C中位数 D都不相同B解析：甲的极差为

5、37532，乙的极差为39138，甲的中位数为eq f(1621,2)18.5，乙的中位数为eq f(1418,2)16，eq xto(x)甲eq f(51216212537,6)eq f(58,3)，eq xto(x)乙eq f(1614183839,6)eq f(58,3)，所以甲、乙的平均数相同故选B6若样本数据x1，x2，x10标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为()A8 B64 C32 D16D解析：设样本数据x1，x2，x10标准差为eq r(s2)，则eq r(s2)8，即方差s264，数据2x11,2x21，2x101的方差为s222s22264256，所

6、以数据2x11,2x21，2x101的标准差为eq r(256)167某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)的数据分别为171,172,17x,174,175,180,181已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰如果把其末位数字记为x，那么x的值为_2解析：170eq f(1,7)(12x451011)175，eq f(1,7)(33x)5，即33x35，解得x28一组样本数据的频率分布直方图如图所示，估计此样本数据的第50百分位数为_eq f(100,9)解析：样本数据低于10的比例为(0.080.02)40.40，样本数据低于14的比例为0.40.0

7、940.400.360.76，所以此样本数据的第50百分位数在10,14内，估计此样本数据的第50百分位数为10eq f(0.1,0.36)4eq f(100,9)9某游乐园为了吸引游客，推出了A，B两款不同的年票，游乐园每次进园门票原价为100元A年票前12次进园门票每次费用为原价，从第13次起，每次费用为原价的一半，A年票不需交开卡工本费B年票每次进园门票为原价的9.5折，B年票需交开卡工本费a元(aN)已知某市民每年至少去该游乐园11次，最多不超过14次该市民多年来年进园记录如表：年进园次数11121314频率0.150.400.100.35(1)估计该市民年进园次数的众数；(2)若该市

8、民使用A年票，求该市民在进园门票上年花费的平均数；(3)从该市民在进园门票上年花费的平均数来看，若选择A年票比选择B年票更优惠，求a的最小值解：(1)由频率分布表知，该市民年进园次数的频率最大是0.40，对应的次数是12，所以估计该市民进园次数的众数为12(2)该市民使用A年票时，在进园门票上年花费的平均数为eq xto(x)A111000.15121000.40(1210050)0.10(12100100)0.351 225(3)该市民使用B年票时，在进园门票上年花费的平均数为eq xto(x)B(110.15120.40130.10140.35)95a1 201.75a，因为eq xto(

9、x)Aeq xto(x)B，所以1 22523.25又aN，所以a的最小值为24若选择A年票比选择B年票更优惠，则a的最小值是2410(2021运城期末)某种产品的质量以其质量指标值m衡量，并按照质量指标值m划分等级如表：质量指标值mm8585m105m105等级三等品二等品一等品现在从某企业生产的这种产品中随机抽取了200件作为样本，检验其质量指标值m，得到的频率分布直方图如图所示(每组只含最小值，不含最大值)(1)求第75百分位数(精确到0.1)(2)在样本中，按照产品等级用比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件产品，则这8件产品中，一等品的件数是多少？(3)将频率视为概率，已知该企业的这种

10、产品中每件一等品的利润是10元，每件二等品和三等品的利润都是6元，试估计该企业销售600件这种产品所获利润解：(1)由题意可得，(0.002 50.010 00.020 00.026 00.009 00.002 5x)101，解得x0.030，所以产品质量在65,105)的频率为0.625，产品质量在65,115)的频率为0.885，则第75百分位数在105,115)内，所以第75百分位数为10510eq f(0.750.625,0.8850.625)109.8(2)由频率分布直方图以及等级划分规则可知，样本中一等品的频率为：(0.026 00.009 00.002 5)100.375，所以在

11、样本中，一等品的件数为2000.37575，所以按照产品等级用比例分配分层随机抽样的方法抽取8件产品，则应抽取的一等品的件数为8eq f(75,200)3(件)(3)由(2)知，从该企业的这种产品中任取一件是一等品的概率为0.375，则是二等品或三等品的概率为0.625，故该企业销售600件这种产品，所获利润约为600(0.375100.6256)4 500(元)B组新高考培优练11(多选题)在某地区某传染病流行期间，为了建设指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定

12、符合上述指标的是()A平均数eq xto(x)3B标准差s2C平均数eq xto(x)3且极差小于或等于2D众数等于1且极差小于或等于4CD解析：对于A选项，若平均数eq xto(x)3，不能保证每天新增病例数不超过5人，不符合题意；对于B选项，标准差反映的是数据的波动大小，例如当每天感染的人数均为10，标准差是0，显然不符合题意；对于C选项，若极差等于0或1，在eq xto(x)3的条件下，显然符合指标；若极差等于2，假设最大值为6，最小值为4，则eq xto(x)3，矛盾，故每天新增感染人数不超过5，符合条件，C正确；对于D选项，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标1

13、2袁隆平是中国杂交水稻事业的开创者，是“当代神农”，致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，为人类运用科技手段战胜饥饿带来了绿色的希望和金色的收获袁老的科研团队发现“野败”后，将其带回实验，在试验田中随机抽取了100株水稻统计每株水稻的稻穗数(单位：颗)得到如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)，则下列说法错误的是()Aa0.01B这100株水稻的稻穗数平均值在区间280,300)中C这100株水稻的稻穗数的众数是250D这100株水稻的稻穗数的中位数在区间240,260)中B解析：根据频率分布直方图知：组距为20，所以aeq f(1,20)0.01750.007520

14、.0050.00250.01，故A选项正确这100株水稻的稻穗数平均值eq xto(x)20(0.0052100.00752300.01752500.012700.00752900.0025310)256，可知这100株水稻的稻穗数平均值在区间240,260)中，故B选项错误由频率分布直方图知第三个矩形最高，所以这100株水稻的稻穗数的众数是250，故C选项正确前两个矩形的面积是0.250.5，所以中位数在第三组数据中，即这100株水稻的稻穗数的中位数在区间240,260)中，故D选项正确故选B13(2022邵阳模拟)已知某旅游城市2020年前10个月的游客人数(万人)按从小到大的顺序排列如下

15、：3,5,6,9，x，y,15,17,18,21若该组数据的中位数为13，则该组数据的平均数为()A12 B10.7 C13 D15A解析：因为该组数据的中位数为13，所以eq f(xy,2)13，所以xy26，则该组数据的平均数为eq f(1,10)(3569xy15171821)1214如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为_ mm22.75解析：由图可知，平均长度为12.50.02517.50.04522.50.08527.50.03532.50.03522.75(mm)15某校从参加高一物理期末考试的学生中随机抽出60名，将其物理成

16、绩(均为整数)分成六组：40,50)，50,60)，90,100，并绘制成如下的频率分布直方图由此估计此次高一物理期末考试成绩的第75百分位数为_82解析：高一物理期末考试成绩的第75百分位数，即成绩从低到高的第6075%45名同学因为前4组的小长方形的面积和为0.010.01520.030.07，样本量为60，所以前4组的小长方形对应的学生人数为600.071042因为前5组的小矩形的面积和为0.010.01520.030.0250.095，又因为样本量为60，所以前5组的小矩形对应的学生人数为600.0951057因为分数在80,90)的人数为0.025106015，所以此次高一物理期末考

17、试成绩的第75百分位数为8010eq f(4542,15)8216用分层随机抽样的方法从某校高一年级学生的数学期末成绩(满分为100分，成绩都是整数)中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，绘制得到如图所示的频率分布直方图(1)估计男生成绩样本数据的第80百分位数；(2)在区间40,50)和90,100内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进行调查，求调查对象来自不同分组的概率；(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.

18、75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差解：(1)由频率分布直方图可知，在40,80)内的成绩占比为70%，在40,90)内的成绩占比为95%，因此第80百分位数一定位于80,90)内因为8010eq f(0.80.7,0.950.7)84，所以估计男生成绩样本数据的第80百分位数为84(2)在区间40,50)和90,100内的男生成绩样本数据分别有4个和2个，则在这6个数据中随机抽取两个的样本空间包含的样本点个数为n()15记事件A“调查对象来自不同分组”，则事件A包含的样本点个数为n(A)428，所以P(A)eq f(n(A),n()eq f(8,15)(3)设男生成绩样本数据为x1，x2，x40，其平均数为eq xto(x)71，方差为seq oal(2,x)187.75，女生成绩样本数据为y1，y2，y60，其平均数为eq xt