集合与常用逻辑用语-高中数学必备考试技能之回扣溯源、查缺补漏（2020版）（原卷版）

1、1 / 4高中数学必备考试技能之回扣溯源、查缺补漏【2020 版】回扣 1 ： 集合与常用逻辑用语一知识汇总*经典提炼集 合 与 常 用 逻 辑 用 语集 合概念一组对象的全体. x = A, x 茫 A 。元素特点：互异性、无序性、确定性。关系子集x = A 不 x = B 一 A 二 B 。气 二 A ；A 二 B, B 二 C 不 A 二 Cn 个元素集合子集数 2n 。真子集x = A 不 x = B , 3x0 = B ,x0 茫 A 一 A 仁 B相等A 二 B, B 二 A 一 A = B运算交集A n B = 恳x | x = A, 且x = BCU (A U B) = (CU

2、 A) n (CU B)CU (A n B) = (CU A) U (CU B)CU (CU A) = A并集A U B = 恳x | x = A, 或x = B补集CU A = 恳x | x =U且x 茫 A常 用 逻 辑 用 语命题概念能够判断真假的语句。四种命题原命题：若 p ，则 q原命题与逆命题，否命题与逆否命题互 逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命 题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。逆命题：若 q ，则 p否命题：若 一p ，则一q逆否命题：若 一q ，则 一p充要条件充分条件p 不 q ， p 是 q 的充分条件若命题 p 对应集合 A ，命题

3、 q 对应集合 B ，则 p 不 q 等价于 A 二 B ，p 一 q 等价于A = B 。必要条件p 不 q ， q 是p 的必要条件充要条件p 一 q ， p, q 互为充要条件逻辑 连接词或命题p v q ，p, q 有一为真即为真，p, q 均为假时才为假。类比集合的并且命题p q ，p, q 均为真时才为真，p, q 有一为假即为假。类比集合的交非命题一p 和 p 为一真一假两个互为对立的命题。类比集合的补量词全称量词V ，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。存在量词3 ，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。二核心解读*方法重温2 / 4回扣问题 1 描述法表示集

4、合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素.如：x|ylg x 函数的定义域；y|ylg x 函数的值域；(x，y)|ylg x 函数图象上的点集.例 1 已知集合 M x |1 ，N y |1 ，则 MN( )A. B. (4 ，0) ，(3 ，0)C.3 ，3 D.4 ，4回扣问题 2遇到 AB0时，需注意到“极端”情况：A0或 B0 ；同样在应用条件ABB 或 A BA 或 A 二 B 时，不要忽略 A0 的情况.例 2 设集合 Ax|x25x60，B x|mx10，若 A BB，则实数 m 组成的集合是_. 回扣问题 3注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助 Venn 图解题

5、，描述法常借助数轴来运算， 求解时要特别注意端点值.例 3 若集合 Ax|x32a ，B x|(x a1)(x a)0 ，ABR ，则 a 的取值范围是( ) ，4 A.2 ，) B. 3 C. ， D.( ，2回扣问题 4复合命题真假的判定，利用真值表.注意“否命题”是对原命题既否定其条件，又否定其结论；而 非 p ，只是否定命题 p 的结论.例 4 已知命题 p ： x0，ln(x1)0；命题 q：若 ab，则 a2b2 .有下列命题pq；p( q)；( p) q；( p)( q).其中为真命题的是_(填序号).回扣问题 5含有量词的命题的否定，不仅是把结论否定，而且要改写量词，全称量词变

6、为存在量词，存在 量词变为全称量词.例 5 命题 p ：“ x R ，xln x0”的否定 p 是_.回扣问题 6对于充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论.“A 的充分不必要条件是 B”说明“B 是条件”且 B 推出 A ，但 A 不能推出 B ，而“A 是 B 的充分不必要条件”表明“A 是条件” ，A 能推出 B ，但 B 不能推出 A.例 6 设 x R ，则“|x |”是“x30 ，则实 数 p 的取值范围为_.三新题好题*保持手感1 (2020 浙江高三三模) 若集合 A = 恳x | sin 2x = 1 ， B =y y = + ,k = Z卜 ，则 ( )A A 同

7、 B = A B CRB 二 CR A C A n B = 气 D CR A 二 CRB2 (2020 陕西省高三二模) 设集合 A = 恳x|1 x 2 ， B = 恳x|x 1 D 恳a|a 23 (2020 河南省高三二模) 已知集合 A = x | a + 1 共 x 共 3a - 5 ， B = x | 3 x 0 ， x + x0 + 1 0 ， x2 + x + 1 0 B Vx 共 0 ， x2 + x + 1 0 ， x2 + x + 1 06 (2020 武威第六中学高三三模) 在等比数列恳an 中，“ a4 , a12 是方程 x2 + 3x + 1 = 0的两根”是“ a8 = - 1 ”的 ( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件7 (2020 全国高三二模) 下列有关命题的说法正确的是4 / 4A 命题“若xy = 0 ，则 x = 0 ”的否命题为：“若xy = 0 ，则 x 才 0 ”B “若 ，