24.1.4 圆周角 同步提高课时练习【含答案】

1、24.1.4：圆周角1如图，在O中，A，B，P为上的点，则的度数是（ ）ABCD2如图，E，F，G为圆上的三点，P点可能是圆心的是（ ）ABCD3如图，是上的三点，且点是上与点，点不同的一点，若是直角三角形，则必是（ ）A等腰三角形B锐角三角形C有一个角是的三角形D有一个角是的三角形4如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于、两点，若的直径为8，则弦长为（ ）A8B4CD5如图所示，ABC内接于O，C45AB4，则O的半径为 ( )AB4CD56如图，在O中，ABC20，DAC24，则ADO的度数为（）A43B44C45D467如图，ABC为O的内接三角形，AB为直径，ACB的平分线

2、CD交O于点D，且CBCD，则CBA的度数是（）A15B22.5C30D62.58已知，是圆的半径，点，在圆上，且，若，则的度数为（ ）ABCD9如图，是圆上一点，是直径，点在圆上且平分弧，则的长为（ ）ABCD10如图，与x轴交于点，与轴的正半轴交于点若，则点的纵坐标为( )ABCD11如图，为的直径，为半圆的中点，动点从点出发在圆周上顺时针匀速运动，到达点后停止运动，在点运动过程中（不包括、两点），的值（ ）A由小逐渐增大B固定不变为C由大逐渐减小D固定不变为12如图，在中，以为直径的交的延长线于点交于点连接若，则的度数为（ ）ABCD13如图，ABC中，BAC45，ABC60，AB4，D

3、是边BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB、AC于点E、F，则弦EF长度的最小值为（ ）ABC2D214如图，是圆的直径，是圆上的点，且，分别与，相交于点，则下列结论：；平分；，其中一定成立的是（ ）ABCD15如图，已知是的直径，是弦，若则等于（ ）ABCD16如图，点在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是( )A22.5B30C45D6017如图，点A，B，C，D在O上，弦AD的延长线与弦BC的延长线相交于点E用AB是O的直径，CBCE，ABAE中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（）A0B1C2D318如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、

4、F分别在AD、AB上（点E不与点D重合），DEAF，DF、CE交于点G，则AG的取值范围是（ ）ABCD19如图，是上的四个点，则的度数为_.20如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，BMO120，则C的半径为_.21如图，A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方A上的一点，连接BO、BD，则OBD的度数是_22如图，的半径为，点为上一点，如果，弦于点，那么的长是_23下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线和直线外一点.求作：直线的垂线，使它经过.作法：如图2.（1）在直线上取一点

5、，连接；（2）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接交于点；（3）以点为圆心，为半径作圆，交直线于点（异于点），作直线.所以直线就是所求作的垂线.请你写出上述作垂线的依据：_.24O是正方形ABCD的外接圆，若点P在O上且与A，B不重合，则APB的大小为度_度25如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若DAB=60，则BCD的度数是_ 26如图，是的直径，是上一点，的平分线交于，且，则的长为_27如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC=30，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的OCP的

6、大小为_28如图，已知，在中, ,是优弧上一点，、是劣弧上不同的两点(不与、两点重合)，则的度数为_29如图，已知经过原点的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB度数为_30如图，将三角板的直角顶点放在O的圆心上，两条直角边分别交O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则APB的大小为_度31如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，若AD=2，线段CP的最小值是_32如图，四边形ABCD内接于O，外角DCE85，则BAD_

7、33如图，在中，点在上，则_34如图，O的半径为4，A、B、C均是O的点，点D是BAC的平分线与O的交点，若BAC=120，则弦BD的长为 _ 35如图，四边形ABCD内接于O，BOD140，求BCD的度数36如图，内接于.，D是上任一点，.求证：DA平分.37如图，是外接圆上一点，交于点，且。（1）求证：；（2）若，求的长。38如图，是的直径，是圆上的两点，且，.（1）求的度数；（2）求的度数.39如图，A、P、B、C是O上四点，APC=CPB=60（1）求证：ABC是等边三角形；（2）连接OA，OB，当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由；（3）已知PA=a，PB=b，求P

8、C的长（用含a和b的式子表示）40如图，BC是的直径，点A、D在上，（1）求证：BA平分；（2）求DB的长41如图，四边形ABCD中，ABCD，点O在BD上，以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点，O交BD于E，交AD于F，且，连接OA、OF(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AOF3FOE，求ABC的度数42如图，AB是O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CDAC，DB的延长线交O于点E（1）求证：CDCE；（2）连结AE，若D25，求BAE的度数43如图，在四边形ABCD中，ADBC，BD，AD不平行于BC，过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E，连接AE.(1)求证：四边形AEC

9、D为平行四边形；(2)连接CO，求证：CO平分BCE.44如图，四边形ABCD内接于O，1至6是六个不同位置的圆周角（1）分别写出与1、2相等的圆周角，并求1+2+3+4的值；（2）若12=34，求证: ACBD45如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、F，连接BD交OF于点E（1）求证：OFBD； （2）若AB=，DF=，求AD的长答案1B利用圆周角与圆心角的关系即可解答AOB=68，APB=34，故选：B【点评】本题考查圆周角定理，熟练掌握圆周角与圆心角的倍数关系是解答的关键2C根据圆心角与圆周角的角度关系判断即可同弧的圆心角是圆周角的两倍,因此C满足该条件故

10、选C【点评】本题考查圆周角定理,关键在于牢记基础知识3D根据是直角三角形得出,从而得出答案是直角三角形 故答案选：D【点评】本题考查圆周角定理，灵活应用圆周角定理是解题关键4B连接AO，BO，求出AOB=2APB=60，得到AOB为等边三角形，即可求出AB长.连接AO，BO，OA=OB，所对的圆周角是APB，所对的圆心角是AOB，APB=30，AOB=2APB=60，AOB为等边三角形，AB=AO，直径为8，OA=4，AB=4，故选B.【点评】本题考查的是圆周角和圆心角，根据题意作出辅助线，得到等边三角形是解答此题的关键5A试题解析：连接OA，OB 在中， 故选A.点睛:在同圆或等圆中，同弧或

11、等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6D连接OA，OC，根据圆周角定理得到AOC2ABC40，COD2CAD48，根据等腰三角形的性质即可得到结论如图，连接OA，OC，ABC20，DAC24，AOC2ABC40，COD2CAD48，AOD40+4888，OAOD，ADOOAD(18088)46，故选：D【点评】本题主要考查了等腰三角形性质与圆周角定理的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.7B根据圆周角定理得到ACB90，根据角平分线的定义得到ACDBCD45，根据等腰三角形的性质得到DCBD67.5，由圆周角定理得到AD67.5，于是得到结论解：AB是O的直径，ACB90，ACB的平分线CD交O于

12、点D，ACDBCD45，CBCD，DCBD67.5，AD67.5，CBA90A22.5，故选B【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键8D连接OC，根据圆周角定理求出AOC，再根据平行得到OCB，利用圆内等腰三角形即可求解.连接CO，AOC=2OCB=AOC=OC=BO，=OCB=故选D.【点评】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.9D由是圆O的直径，可得A=D=90，又在圆上且平分弧，则CBD=BCD=45，即BCD是等腰直角三角形.在RtABC中，根据勾股定

13、理求出BC长，从而可求DC的长.解：是圆O的直径，A=D=90.又在圆上且平分弧，CBD=BCD=45，即BCD是等腰直角三角形.在RtABC中，根据勾股定理，得BC=2.BCD是等腰直角三角形，CD=.故选:D.【点评】此题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质和勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用10B连接PA，PB，PC，过P作PDAB于D，PEy轴于E，根据圆周角定理得到APB=120，根据等腰三角形的性质得到PAB=PBA=30，由垂径定理得到AD=BD=3，解直角三角形得到PD=，PA=PB=PC=2，根据勾股定理得到CE=，于是得到结论连接，过作于，于，四边形是矩形，

14、点的纵坐标为.故选B【点评】本题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键11B根据同弧或等弧所对的圆周角相等确定正确的选项即可如图，连接OC，点C是半圆的中点，AOC=90，点D在AB间运动，ADC所对的弧始终是，ADC的值固定不变，等于AOC=90=45，故选：B【点评】考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解同弧或等弧所对的圆周角相等，难度不大12A连接CD，则BDC=90，然后得到ACD=，由圆周角定理即可得到答案解：连接CD，如图：BC是直径，BDC=90，；故选：A【点评】本题考查了圆周角定理，以及余角的性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理进

15、行解题13B作AHBC于H，OGEF于G，连接OE、OF，如图，利用圆周角定理得EOF=120，利用含30度的直角三角形三边的关系得到EF=2EG=OE，所以当O的半径最小时，EF的值最小，此时AD最小，AD的最小值为AH的长，然后计算出AH的长就可得到EF的最小值作AHBC于H，OGEF于G，连接OE、OF，如图，EOF2EAF260120，OEOF，OEF30，OGOE，EGOG，OGEF，EGFGOE，EF2EGOE，当OE的值最小时，EF的值最小，此时AD最小，AD的最小值为AH的长，在RtABH中，ABH45，AHAB2，OE的最小值为，EF的最小值为故选：B【点评】考查了圆周角定理

16、和垂径定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半14C由直径所对圆周角是直角，再由可知正确；根据垂径定理问题可解；由中位线定理课证明正确；根据题意全等三角形条件不足，故可知不正确；解：由是圆的直径可知，故，则正确；，由垂径定理可知， 则，故 平分则正确；由垂径定理可知，F为AD中点，O为AB中点，则有，故正确；CEF和BED中，没有相等的边，CEF与BED不全等，故不正确；故应选：C【点评】本题主要考查圆周角定理及垂径定理、平行线的性质，掌握圆中有关的线段、角相等的定理是解题的关键，特别注意垂径定理的应用15A先由圆周角定理得到DAB=BCD=36，然后根

17、据是的直径确定ADB=90，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答解：是弦，若DAB=BCD=36是的直径ADB=90ABD=90-DAB=54故选：A【点评】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，灵活利用圆周角定理是解答本题的关键16C设圆心为，连接，如图，先证明为等腰直角三角形得到，然后根据圆周角定理确定的度数解：设圆心为，连接，如图，弦的长度等于圆半径的倍，即，为等腰直角三角形， ，故选C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半17D根据题意和图形，可以写出其中的两个为题设，一个为结论时的命题是否为真命题，然后写出理由即可解

18、：当为题设时，为结论，这个命题是真命题，理由：连接ACAB是O的直径，ACB90，ACBACE90，在ACB和ACE中，ACBACE（SAS），ABAE；当为题设，为结论时，这个命题是真命题，理由：AB是O的直径，ACB90，ACBACE90，在RtACB和RtACE中，RtACBRtACE（HL），CBCE；当为题设，为结论时，这个命题是真命题，理由：在ACB和ACE中，ACBACE（SSS），ACBACE，又ACB+ACE180，ACBACE90，AB是O的直径；故选：D【点评】熟练掌握圆的基本性质，全等三角形的证明，是解题关键18D通过证明DECAFD得出DGE=90，可知DGC是直角三

19、角形，则G点运动轨迹是以DC为直径的圆上，设圆的圆心为O,当A、G、O三点共线时，AG最短由点E不与点D重合可得AG2解：AD=DC，EDC=FAD，DE=AF，DECAFD（SAS）DCE=ADFDCE+DEC=90，ADF+DEC=90，即DGE=90=DGC所以点G运动的轨迹在以DC为直径的圆上的一段弧，圆心在DC中点O处当A、G、O三点共线时，AG最短，如图所示此时AO=，OG=DC=1，所以AG=AO-OG=-1因为点E不与点D重合，所以AG2所以-1AG2故选：D【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解决动点问题的最值问题，要先分析出动点运动的轨迹，

20、根据轨迹特征确定最大或最小值19直接利用圆周角定理即可得出答案.解：与所对的弧都是，.故答案为.【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.203根据圆内接四边形的对角互补求出A的度数，得到ABO的度数，根据直角三角形的性质求出AB的长，得到答案.解：点A的坐标为(0，3)，OA3，四边形ABMO是圆内接四边形，BMO+A180，又BMO120，A60，则ABO30，AB2OA6，则则C的半径为3，故3.【点评】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆内四边形的性质及解直角三角形的方法.2130根据点的坐

21、标得到OD，OC的长度，利用勾股定理求出CD的长度，由此求出OCD的度数；由于OBD和OCD是弧OD所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”求出OBD的度数.连接CD.由题意得COD=90，CD是A的直径.D（0，1），C（，0），OD=1，OC=，CD=2，OCD=30，OBD=OCD=30.（同弧或等弧所对的圆周角相等）故答案为30.【点评】本题考查圆周角定理以及推论，可以结合圆周角进行解答.221由于BAC=60，根据圆周角定理可求BOC=120，又ODBC，根据垂径定理可知BOD=60；在RtBOD中，利用直角三角形中30角的性质易求ODOD弦BC，BDO=90.BAC=60，BOC

22、=120.OD弦BC，BOD=BAC=60，即OBD=30，OD= OB=1，故答案为1【点评】此题考查圆周角定理，垂径定理，特殊角三角函数计算，解题的关键是熟记特殊角三角函数.23直径所对的圆周角是直角由题意知点E在以PA为直径的圆上，根据“直径所对的圆周角是直角”可得PEA90，即PE直线a由作图知，点E在以PA为直径的圆上，所以PEA90，则PE直线a，所以该尺规作图的依据是：直径所对的圆周角是直角，故直径所对的圆周角是直角【点评】本题主要考查作图尺规作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图及其性质和直径所对的圆周角是直角2445或135连接OA，OB，根据正方形的性质得到AOB90，

23、根据圆周角定理解答即可解：连接OA，OB，当点P在优弧上时，四边形ABCD是O的内接正方形，AOB90，由圆周角定理得，APBAOB45，当点P在劣弧上时，APB18045135，故45或135【点评】本题考查的是正方形的性质，圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半25120根据圆内接四边形的对角互补解答即可解：四边形ABCD是O的内接四边形，BCD+DAB=180，又DAB=60，BCD=120，故答案为120【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键26连接OD，由AB是直径，得ACB=90，由角平分线的性

24、质和圆周角定理，得到AOD是等腰直角三角形，根据勾股定理，即可求出AD的长度.解：连接OD，如图，是的直径，ACB=90，AO=DO=，CD平分ACB，ACD=45，AOD=90，AOD是等腰直角三角形，；故答案为.【点评】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆周角定理进行解题.2740：在QOC中，OC=OQ，OQC=OCQ，在OPQ中，QP=QO，QOP=QPO，又QPO=OCQ+AOC，AOC=30，QOP+QPO+OQC=180，3OCP=120，OCP=4028根据圆心角与弧的关系及圆周角定理不难求得的度数弧AB的度数为=

25、(度数+度数) =故【点评】本题考查了圆心角与弧的关系，及圆周角定理29B解：AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角，AOB=ACB，AOB=90，ACB=90故选B考点：圆周角定理3045试题分析：AOB与APB为所对的圆心角和圆周角，APB=AOB=90=45故答案为45考点：圆周角定理31先证得点P在运动中保持APD=90，从而得出点P的路径是一段以AD为直径的弧，连接AD的中点和C的连线交弧于点P，此时CP的长度最小，然后根据勾股定理求出QC，继而求得PC的长即可动点F，E的速度相同，DE=CF，又AD=DC，ADE=DCF=90，ADEDCF（SAS），DAE=CDF，DAE+AED=

26、90，CDF+AED=90，DPE=APD=90，点P在运动中保持APD=90，点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在RtQDC中，QC=，CP=QC-QP=，故【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质等，能综合运用相关知识进行推理是解题的关键3285.根据圆内接四边形的性质求出BADDCE85，即可解答四边形ABCD内接于O，BADDCE85，故85.【点评】此题考查圆周角定理，难度不大33画出的圆周角交于点，构造出的内接四边形；根据圆周角定理求出的度数，再根据圆内接四边形的性质，即可得出的度数如图，

27、画出的圆周角交于点，则四边形为的内接四边形，圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半，四边形为的内接四边形，故【点评】本题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，熟练掌握此定理及性质是解本题关键344连结BC、OB、OC，延长DO交BC与H，利用角平分线定义得BAD=CAD=BAC=60，则根据圆周角定理得到DBC=BCD=60，于是可判断BCD为等边三角形，所以BD=BC，BDC=60；再利用ABD=CAD得到弧DC=弧DB，根据垂径定理的推论得到DHBC，BH=CH，接着根据圆周角定理计

28、算出BOH=60，然后在RtBOH中根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH=2，则BC=2BH=4，即BD=解：连结BC、OB、OC，延长DO交BC与H，如图，AD平分BAC，BAD=CAD=BAC=60，DBC=BCD=60，BCD为等边三角形，BD=BC，BDC=60，ABD=CAD，弧DC=弧DB，DHBC，BH=CH，BOH=BOC，而BOC=2BDC=120，BOH=60，在RtBOH中，OBH=30，OH=OB=2，BH=OH=，BC=2BH=，BD=故【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径

29、）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理35110先根据圆周角定理得到A=BOD=70，然后根据圆内接四边形的性质求BCD的度数BOD140，ABOD70，BCD180A110【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了圆内接四边形的性质36详见解析根据同弧所对的圆周角相等可得ADC=ABC，由得ACB=ABC，等量代换得ADC=ACB，再由已知可得ADC=ADE，即DA平分证明：，.，.，即DA平分.【点评】本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半

30、37（1）见解析；（2）（1）根据题意证明，可得，再根据在等圆或同圆中等弧对等角，并且所对的弦也相等，可得；（2）由勾股定理逆定理证明是直角三角形，可得为圆的直径，再根据（1）中结论，结合三角函数，易得.（1）证明：在和中， ， ，；（2）解： ， ，是直角三角形，且，为圆的直径， ，由（1）可知，在中，.【点评】本题考查了三角形相似、圆的基本性质、勾股定理逆定理和三角函数等，灵活运用所学知识是解题关键.38（1）；（2）.（1）根据AB是O直径，得出ACB=90，进而得出B=70；（2）根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，得到圆心角AOC的度数，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可

31、求出ACD的度数（1）AB是O直径，ACB=90，BAC=20，ABC=70，（2）连接OC，OD，如图所示：AOC =2ABC =140，COD=AOD=ACD=【点评】本题主要考查了圆周角定理的推论与定理，以及弦，弧，圆心角三者的关系，要求学生根据题意，作出辅助线，建立未知角与已知角的联系，利用同弧（等弧）所对的圆心角等于所对圆周角的2倍来解决问题39（1）证明见解析；（2）当点P位于的中点时，四边形PBOA是菱形，理由见解析；（3）a+b（1）利用圆周角定理得到BACCPB60，则ABCBACACB60，从而可判断ABC为等边三角形；（2）当点P位于的中点时，四边形PBOA是菱形，连接O

32、P，如图1，先证明AOPBOP60，再证明OAP和OBP都为等边三角形，从而得到四边形PBOA是菱形；（3）如图2，在PC上截取PDPA，证明APBADC得到PBDC，从而得到PCPDDCPAPBab（1）证明：BAC=CPB=60，ABC=APC=60， ABC=BAC=ACB=60，ABC为等边三角形；(2)解：当点P位于的中点时，四边形PBOA是菱形 理由如下：连接OP，AOB=2ACB=120，P是的中点，AOP=BOP=60又OA=OP=OB，OAP和OBP都为等边三角形，OA=AP=OB=PB四边形PBOA是菱形 （3）解：如图2，在PC上截取PDPA，又APC60，APD是等边三

33、角形，PADA，DAP60，PABBADBADDAC，PABDAC，在APB和ADC中，APBADC（ASA），PBDC，又PAPD，PCPDDCPAPBab【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）也考查了等边三角形的判定与性质和菱形的判定40（1）证明见解析；（2）（1）根据平行线的性质可得，根据半径相等利用等腰三角形的性质可得，进而即可证明结论；（2）如图，作于H，于E，则，根据圆周角定理可得，利用勾股定理可求得AB长，然后利用三角形面积不变求出AH长，进而求出OH长，通过证明可得BE=OH，继而可求得

34、答案（1），BA平分；（2）如图，作于H，于E，则，BC为直径，在中，在和中，【点评】本题考查了圆的综合题，涉及了垂径定理、直径所对的圆周角是直角、平行线的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性较大，准确识图，正确添加辅助线，熟练灵活运用相关知识是解题的关键41（1）见解析（2）80（1）先根据圆的性质得：CBD=ABD，由平行线的性质得：ABD=CDB，根据直径和等式的性质得：，由一组对边平行且相等可得四边形ABCD是平行四边形，由AB=BC可得结论；（2）先设FOE=x，则AOF=3x，可求出ABC=4x,根据ABC+BAD=180，列方程得：4x+2x+（1

35、80-3x）=180，求出x的值，则可得ABC的度数（1）证明：,CBD=ABD，CDAB，ABD=CDB，CBD=CDB，CB=CD，BE是O的直径，,AB=BC=CD，CDAB，四边形ABCD是菱形；（2）AOF=3FOE，设FOE=x，则AOF=3x，AOD=FOE+AOF=4x，OA=OF，OAF=OFA=（180-3x），OA=OB，OAB=OBA=2x，ABC=4x，BCAD，ABC+BAD=180，4x+2x+（180-3x）=180，x=20，ABC=80【点评】本题考查平行四边形和菱形的判定和性质、圆的基本性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会设未知数，列方程求角的度数是解题的突破点，属于中考常考题型42（1）证明见解析；（2）40.(1) 连接BC，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对