“琢璞”系列报告之五：波动率管理策略真的有效

1、正文目录 HYPERLINK l _TOC_250008 一、策略模型介绍3 HYPERLINK l _TOC_250007 1、波动率管理策略3 HYPERLINK l _TOC_250006 2、目标波动率策略4 HYPERLINK l _TOC_250005 3、估计风险下的均值方差投资组合5 HYPERLINK l _TOC_250004 4、有条件信息的最优投资组合5 HYPERLINK l _TOC_250003 二、实证分析6 HYPERLINK l _TOC_250002 1、波动率管理策略6 HYPERLINK l _TOC_250001 2、另外三种波动率择时策略9 HYP

2、ERLINK l _TOC_250000 三、结论与展望11图表目录图 1. 市场波动率管理组合的样本内表现6图 2. 市场波动率管理组合的样本外表现：固定视窗7图 3. 管理波动率组合的滚动视窗估计 L8图 4. 市场波动率管理组合的样本外表现：滚动视窗8图 5. 市场目标波动率的表现9图 6. 估计风险下的市场组合分配策略的表现10图 7. 有条件信息下市场无条件最优组合策略的表现10波动率管理策略已被学界多次讨论，Ferson 和 Siegel 2001 年在Journal of Finance发表文章“The efficient use of conditioning informat

3、ion in portfolios”，提出了利用有条件信息的最佳投资组合策略。Kan 和 Zhou 2007 年在Journal of Financial and Quantitative Analysis发表论文“Optimal portfolio choice with parameter uncertainty”，提出了一个估计风险下的资产配置策略。Barroso 和Santa-Clara 2015 年在Journal of Financial Economics发表的“Momentum has its moments”，提出了一个目标波动率策略。Moreira 和Muir 2017 年

4、在Journal of Finance发表的文章“Volatility-managed portfolios”，提供了一个利用波动持续性的波动率管理策略。而 Liu，Tang 和 Zhou 在The Journal of Portfolio Management发表的“Volatility-Managed Portfolio: Does It Really Work?”主要围绕 Moreira 和 Muir （2017）的波动率管理策略进行讨论，并且对于该策略与其他三种策略能够战胜市场的原结论做了检验，给出了否定的判断。本文尝试全面回顾上述四篇文章的策略核心，并展示 Liu 等对于这四种波动率

5、择时模型驳斥的实证结果。一、策略模型介绍1、波动率管理策略Moreira 和 Muir（ 2017）提出了一个波动性管理的投资组合（Volatility-ManagedPortfolio），通过测量市场或因子投资组合的超额回报率与前几个月实现的回报率方差的倒数来构建。这种策略尝试利用波动率的变化没有被等比例的期望收益率的变化所补偿这一现象。Moreira 和Muir 发现其策略可以在波动率高的情况下通过减少风险暴露，提高相对于原投资组合的投资绩效。理论上，该波动率管理策略可以被理解为风险资产和无风险资产的最优分配。假定无风险收益率为r，存在一个风险资产，其超额收益率为r，期望超额收益率为，收益

6、波动率为。投资者风险厌恶系数为 A，投资于风险资产的权重为w，投资于无风险资产的权重为1 w，w可被视为该策略的杠杆率水平。最优化问题：max( ) = r+ 22(1) 2 通过解方程（1）可以得到最优杠杆率：= 1 2观察到波动率的时间一致性和收益很难预测，Moreira 和 Muir 构建波动率管理组合通过选择： = (2)21其中 L 是固定的，2 是 t-1 月日度收益率数据的已实现收益率方差，用于作为2 的替代变量：12= 221 (121)111=11,1=111,其中，1为 t-1 月的交易日天数，1,为 t-1 月第 d 交易日风险资产的超额收益率， 乘数 22 是为了将日度

7、方差转换为月度的值。因此，该策略的超额收益为：r = (3)21Moreira 和Muir 通过选取L，使得其策略在全样本内与原投资组合的无条件波动率一致。对 L 的选择看似无害，因为其不会影响夏普比率，但是在实践中，它会带来很多复杂的问题。首先，基于整个期间的无条件波动率选择 L 是一种样本内方法，因此会受到前瞻性偏差的影响。在实践中，必须选择一种样本外的方法（即仅使用每个时间点上可用的信息）来估计 L，以便实时实施该策略；其次，就回撤而言，L 的估计可能将策略暴露于过多的尾部风险。在这种情况下，该策略不可能被执行到期末，因为当回撤达到如此高的情况下，投资者基本上一定会选择套现。除此之外，即

8、使忽略了非常大的回撤，该策略也不能在总体上战胜市场（见实证分析部分）。2、目标波动率策略Barroso 和 Santa-Clara （ 2015 ） 提出一个设定波动率目标的波动率择时策略（Volatility-Targeting Strategy），他们发现这种策略在防止动量危机方面有效。该策略同样基于通过有条件波动率衡量超额收益，关键的不同之处在于，其不是通过选择杠杆规模，使策略的无条件波动率等于原投资组合，而是设置了几个具体的事前目标波动率，r = (4)1因此，本策略的杠杆率水平为：w = (5)1与波动性管理策略相比，该策略显然不包含前瞻性偏差，相似的是，的选择不影响策略的夏普比率。

9、便于应用，Barroso 和Santa-Clara 选择目标水平为年化波动率 12%。但是同样的，与波动率管理策略一致，的选择带来了极大的回撤。3、估计风险下的均值方差投资组合因为预期收益率未知并且需要估计，使用估计的预期收益率就会带来估计风险。波动率越大，越难估计期望收益率，估计风险也就越大。直观地讲，面对估计风险，均值方差策略投资者应当降低他们对于风险资产的投资，这与 Barroso、Santa-Clara（2015） 和 Moreira、Muir（2017）的模型是等价的。考虑一个估计配置策略（Mean-Variance Portfolio Allocation Under Estima

10、tion Risk），w = 1(6)1 2其中，c 为一个预先设定的常数，1和1为风险资产在 t-1 月估计的期望超额收益和波动率。当 c=1 时，为标准最优资产组合规则。直觉表明，由于估计1的风险，当1 0时，c 应当小于 1。假设风险资产的超额收益率服从正态分布，r (, 2)，Kan 和 Zhou（2007）在估 计风险下解决了最优配置问题。利用波动率的高度一致性和比收益率更高的可预测性， 进一步假设波动率是已知的，并且为了简便，等于过去的已实现波动率。使效用损失最小化的与估计风险有关的最优 c 为： 2c =112+ 12其中，2= 1，并且T 为用于估计1的样本量。121此公式在直

11、观上有意义，当其他条件相同时，更大的波动率产生更小的 c，转而可以降低对风险资产的暴露。当样本量趋近无穷时，估计风险消失，该策略收敛于标准最优资产配置规则。4、有条件信息的最优投资组合1Ferson 和 Siegel（2001）的论文表明，有条件信息可以被用来提高投资组合的无条件表现。假设有条件期望超额收益为1，条件波动率2 满足平稳过程，因此有如下期望： 2 = E (1)2+ 211然后对于任意给定的无条件目标超额收益率，产生最小无条件方差的最优杠杆率为：w = (1) 2+ 211在应用过程中，Liu 等用了2 (2+ 2 )的历史平均值来估计。111二、实证分析Liu 等检验了上述四种

12、波动率择时策略的实证表现，展示了这些策略的表现非常依赖于杠杆水平，Liu 主要关注于这些策略能否产生超额收益。1、波动率管理策略Liu 等用 1926 年 8 月到 2017 年 12 月的样本估计出 L 的值在 0.0010 附近。因为波动率管理策略包含杠杆，在实践中可能会受到限制。仿照 Moreira 和 Muir（2017），Liu考虑了有限制杠杆和无限制杠杆两种情况。在有限制杠杆的情况中，设置了杠杆率不能超过 2 的限制，即 2。同样的限制也被加入到了其他策略中。图 1 展示了全样本和子样本下市场超额收益率和相对应的波动率管理投资组合的描述性统计。全样本下，无限制杠杆和有限制杠杆的波动

13、率管理组合的年化夏普比率（SR） 分别为 0.5143 和 0.5282，但是均没有显著异于市场的 SR（0.4996）。对于最大回撤，波动率管理组合在无限制杠杆和有限制杠杆下的最大回撤分别为 0.5642 和 0.5459，大于市场的 0.5039。另外，该策略的风险调整 alpha 只具备微弱的显著性（10%）。将全样本按 20 年分割为一系列子样本，只有 2001 年-2017 年的子样本显示出该策略明显优于市场。而这段时间极大程度上被金融危机驱动。在其他子样本中，即使 L 是用样本内数据估计的，也没有明显证据表明波动率管理策略提高了投资表现。图 1. 市场波动率管理组合的样本内表现资料

14、来源：Volatility-Managed Portfolio: Does It Really Work?， 然后，Liu 等用了固定视窗和滚动视窗两种方法估计了样本外 L。对于固定视窗估计， 将前十年（1926 年1936 年）作为训练集，确定出 L 后将其固定。对于滚动视窗估计， 将 10 年作为滚动期。图 2 的 Panel A 展示了 10 年期固定视窗的结果，L 的估计值为 0.0023，高于样本内估计值，这导致在每个月等比例的更高的杠杆率。这不影响无杠杆限制的策略的 SR，但对于最大回撤有很大的影响。全样本期，最大回撤的值为惊人的 0.9293，这是不能接受的。除了 10 年期的训

15、练区间，Panel B 和Panel C 在展示了 5 年期和 20 年期的结果，最大回撤的值分别为 0.6781 和 0.6785，均显著大于市场的最大回撤0.5039。Liu 等计算了 10 年期滚动视窗下 L 的估计值（见图 3），L 在 0.0004 到 0.0037 间变动，平均值为 0.0011，中位数为 0.0007，在 1940 年达到了最大值，然后迅速降到平均值以下并且保持着低水平直到 2000 年再次攀升。L 随着时间变化，波动率管理组合的 SR 也与样本内水平明显不同。如图 4 所见，在全样本周期内，10 年期滚动视窗的波动率管理组合的夏普比率 SR 只有0.3866，远

16、远小于市场。最低的月收益率为-115%，发生在 1940 年五月，表示使用该策略的投资者将在那个月破产。加入杠杆限制稍微提升了绩效，SR 变为 0.4632，最大回撤为 0.7640，仍然劣于市场。将全样本分期后，发现差的表现主要来自于早期的年份。尤其是 1936 年1960 年，波动率管理测略的 SR 在 5%的显著性水平下小于市场，这是由于当期更高的杠杆率。使用 5 年和 20 年作为滚动期，可以得出相似的结果。图 2. 市场波动率管理组合的样本外表现：固定视窗资料来源：Volatility-Managed Portfolio: Does It Really Work?， 图 3. 管理波

17、动率组合的滚动视窗估计 L资料来源：Volatility-Managed Portfolio: Does It Really Work?， 图 4. 市场波动率管理组合的样本外表现：滚动视窗资料来源：Volatility-Managed Portfolio: Does It Really Work?， 2、另外三种波动率择时策略图 5 报告了 Barroso 和Santa Clara（2015 年）的波动率目标策略的表现，不同的目标波动率水平每年在 12%到 20%之间变化。对于所有目标水平，无杠杆约束的策略的 SR 为 0.5527，与市场指数的 SR 没有显著差异。另一方面，最大回撤对波动

18、率目标非常敏感。这是因为目标的选择直接影响到杠杆的整体水平（见等式（5）。当目标值为 12%时，该策略的最大回撤为 0.5230，与市场相当。当我们将年化波动率目标提高到 16% 时，最大回撤变为 0.6519。当我们进一步将目标提高到 20%时，最大回撤现在变成0.7567，比市场高出约 50%。施加杠杆约束几乎不会改变结果。图 6 反映了 Kan 和 Zhou（2007）的投资组合配置策略在估计风险方面的表现，预期收益1估计为 10 年滚动样本均值（T=120）。当风险厌恶为 A=3 和 A=5 时，该策略无法超越市场。虽然在过去一段时间内，策略的 SR 高于市场的 SR，但差异在统计学上

19、并不显著。更重要的是，最大回撤使该策略更不具有吸引力。当风险厌恶度为 A=3 时， 该策略破产，使其在实践中不可行。当 A=5 时，最大回撤有所改善，但仍明显高于市场。图 5. 市场目标波动率的表现资料来源：Volatility-Managed Portfolio: Does It Really Work?， 图 6. 估计风险下的市场组合分配策略的表现资料来源：Volatility-Managed Portfolio: Does It Really Work?， 图 7. 有条件信息下市场无条件最优组合策略的表现资料来源：Volatility-Managed Portfolio: Does It Really Work?， 图 7 报告了在有条件信息的情况下，Ferson 和 Siegel (2001)的无条件最优投资组合的表现。在年化目标预期超额收益率分别为 6%和 10%的情况下，该策略再次未能改善SR，且最大回撤始