微积分（二）-模拟题答案 中国地质大学

1、第PAGE12页，共NUMPAGES12页微积分(二)模拟题单项选择fxdx=x2+c,则xf1-x2dx=()2(1-x2)2+c-2(1-x2)2+c-1/2(1-x2)2+c1/2(1-x2)2+c正确答案是:C设fx=e-x,则flnxxdx=()-1/x+c1/x+clnx+c-lnx+c正确答案是:Bfx=x2e2x+c,则f(x)=()2xe2x2x2e2xXe2x(2+x)2xe2x(1+x)正确答案是:D已知f1x=x2,则下列式子中正确的是()fx=x2d1x=-x+cf1x=x2dx=13x2+c,fx=13x3+cfx=1x2,fx=1x2dx=11x+cfx=x2dx

2、=x23+c正确答案是:C已知fx2dx=ex2+c,则f(x)=()12ex212ex2ex2ex2正确答案是:B已知F(x)是sinx2的一个原函数,则dF(x2)=()2xsinx4dxSinx4dx2xsinx2dxsinx2dx2正确答案是:A若f(sinx)2=(cosx)2,则f(x)=()sinx-1/2sin2x+cx-1/2x2+c1/2x2-x+ccosx-sinx+c正确答案是:Bdxsinx2cosx2=()cotx+tanx+ctanx+cotx+c2cot2x+c2tan2x+c正确答案是:A若F(x)=f(x),则dFX=()f(x)F(x)f(x)+cF(x)

3、+c正确答案是:D下列哪个表达式等于f(x)()d(f(x)dx)df(x)(f(x)dx)f(x)dx正确答案是:C若f(x)的导函数是sinx,则f(x)有一个原函数为().1+sinx1-sinx1+cosx1-cosx正确答案是:B当被积函数含有x2-a2时,可考虑令x=()asintatantasectaccost正确答案是:C欲使fxdx=f(x)dx,对常数有何限制?()没有限制000正确答案是:A设I=tanxdx,则()lnsecx+Clncosx+Clnsinx+C-lnsinx+C正确答案是:D设I=lnxdx则()I=1x+CI=lnx22+CI=xlnx+CI=xln

4、x-x+C正确答案是:DI=dxsinx,则I=()lnsinx+Clncscx-ctanx+Clntanx+Clnsecx+tanx+C正确答案是:B已知函数f(x+y,x-y)=x2-y2,则f(x,y)/x+f(x,y)/y=()2x-2y2x+2yx+yx-y正确答案是:C点()是二元函数z=x3-y3+3x3+3y2-9x的极大值点(1,0)(1,2)(-3,0)(-3,2)正确答案是:D函数z=1ln(x+y)的定义域是()x+y0 x+y0 x+y1x+y0且x+y1正确答案是:D设函数y=0 x(t-1)dt,则y有()极小值1/2极小值-1/2极大值1/2极大值-1/2正确答

5、案是:B若012x+kdx=2,则k=()0-111/2正确答案是:C-111x2dx=()-220发散正确答案是:D当()时,广义积分-0e-kxdx收敛k0k0k0k0正确答案是:C设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则()当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数当f(x)是单调函数时,F(x)必是单调函数正确答案是:A若fxdx=x2e2x+c,则f(x)=()2xe2x2x2e2xxe2x2xe2x(1+x)正确答案是:D26.直线l1:与直线l2:的夹角为().A.B.C.D.正确答案是

6、:B27.下列哪一个不是sin2x的原函数().A.B.C.D.正确答案是:D28.().A.B.C.D.正确答案是:C29.下列级数中,发散的级数是().A.B.C.D.正确答案是:D30.设,则在点O(0,0)处().A.偏导数存在,函数不连续B.偏导数不存在,函数连续C.偏导数存在,函数连续D.偏导数不存在,函数不连续正确答案是:A31.().A.B.C.D.正确答案是:A32.设,则有().A.极小值2-eB.极小值e-2C.极大值2-eD.极大值e-2正确答案是:A32.().A.B.C.D.正确答案是:D33.若,则().A.B.C.D.正确答案是:A34.设,则().A.B.C.

7、D.正确答案是:D35.已知F(x)是sinx2的一个原函数,则dF(x2)=().A.2xsinx4dxB.sinx4dxC.2xsinx2dxD.sinx2dx2正确答案是:A36.若f(sin2x)=cos2x,则f(x)=().A.sinx-sin2x+cB.x-x2+cC.x2-x+cD.cosx-sinx+c正确答案是:B37.若F(x)=f(x),则dF(x)=().A.F(x)B.f(x)C.f(x)+cD.F(x)+c正确答案是:D38.dxsin2xcos2x=().A.-cotx+tanx+cB.tanx+cotx+cC.2cot2x+cD.2tan2x+c正确答案是:A

8、39.若fxdx=x2+c,则xf(2-x2)dx等于().A.2(1-x2)2+cB.2(2-x2)dxC.-(2-x2)2+cD.-(1-x2)2+c正确答案是:C40.初等函数y=f(x)在其定义域a,b上一定().A.连续B.可导C.可微D.不连续正确答案是:A41.函数z=xy在(0,0)点处一定为()A.极大值B.极小值C.无法确定D.不取得极值正确答案是:D42.微分方程y-y=ex+1的一个特解应有形式(式中a,b为常数)()A.aex+bB.axex+bxC.aex+bxD.axex+b正确答案是:D43.二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的偏导数存在,是在该点可微的

9、()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件正确答案是:B44.若f(x,y)在点(0,0)的两个偏导数存在,则f(x,y)在点(0,0)()A.连续且可微B.连续但不一定可微C.可微但不一定连续D.不一定可微也不一定连续正确答案是:D45.曲线y=2x/1-x2的渐近线条数为()A.0B.1C.2D.3正确答案是:D46.试求limx02-x+4x等于()A.-1/4B.0C.1D.正确答案是:A47.设f(x)定义域为(1,2),则f(lgx)的定义域为()A.(0,lg2)B.(0,lg2C.(10,100)D.(1,2)正确答案是:C48.积分与()有关A.s,t,xB.s,t

10、C.x,tD.s正确答案是:D49,则k=()A.1B.2C.ln2D.1/2ln2D正确答案是:C50.limx00sin2xln(1+t)dt1-cosx=()A.1B.2C.4D.3正确答案是:C二.计算题1.求一阶线性微分方程的通解.正确答案是:解:易知,则通解为2.计算二重积分,其中D是圆环域.正确答案是:解:在极坐标下,圆环的表示为,积分区域,则3.求幂级数的收敛域,并求出它的和函数正确答案是:解:令,因为,故收敛半径为1,收敛区间为(-1,1),在处,级数为,该级数发散,在处,级数为,该级数收敛,因此收敛域为-1,1).设,则,又所以,即4.设为二元可微函数,又假设,试证明:正确答案是:证明:因为,则.5.要制造一个带盖的长方体水槽,已知它的底部和顶部造价为每平方米18元,侧面造价为每平方米