高中必修5第一章解三角形《人教A版必修五第一章复习参考题之解三角形》教学设计

1、人教A版必修五第一章复习参考题之解三角形教学设计一、教材分析首先了解新课标对本章的定位。解三角形作为三角系列的最后一章，突出了基础性、选择性与时代性。本章重在研究三角形边角之间的数量关系，如正弦定理、余弦定理等。正弦定理、余弦定理更深刻地反映了三角形的度量本质，成为解三角形的主要工具。本章的数学思想方法是一条看不见的暗线，数学思想方法是数学的精髓。在初中，教科书着重从空间形式定性地讨论三角形中线段与角之间的位置关系，本章主要是定量地揭示三角形边、角之间的数量关系，从而较清晰地解决了三角形的确定性问题。本章对两个定理的推导引入中十分强调这一量化思想方法，并选择了更有教育价值的正弦定理和余弦定理的

2、证明方法。本章中融合了学生已学过的大部分几何知识，将解三角形作为几何度量问题来处理，突出几何背景，为学生理解数学中的量化思想，进一步学习数学奠定了基础。二、三维目标 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 知识与技能： 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决一些有关解三角形的综合问题。 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 过程与方法：首先利用好课前五分钟播放学生们自己创作的微课，在提升课堂教学趣味性的同时，也充分调动起他们关于本堂课学习的积极性。然后充分发挥学生在课堂上的主体作用，将整个课堂“以教师为本”转向“以学生为本”，继而通过探究式学习和小组合作，在留给学生

3、思考空白时间的同时，也注重学生对问题的反馈，从中捕捉有价值的信息，真正实现从“数学问题”到“数学思维”的教学转化。当学生在学习上遭遇困难，有针对性地给予引导，既让其在温故知新中通过对典型问题的解决，提高对知识的综合运用能力，也通过师生交流帮助他们逐步构建知识框架，加深对正、余弦定理的理解。 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 情感、态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值；同时让学生通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而在本质上反映了事物之间的内在联系。三、重点难点重点：运

4、用正、余弦定理解决解三角形问题难点：对知识的综合运用能力四、教材与学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经具有了平面几何、三角函数、解三角形等相关知识，相信在教师的精心设计和有效组织下，课堂教学能达成教学目标。首先通过对知识的梳理，达到知识的系统化。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题引发思考探索猜想总结规律反馈训练”的教学过程，根据课标要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题、设计变式，帮助学生掌握解法，引导学生分析问题，提高解题能力。五、教学方法 问题引导、主动探究、启发式教学六、授课环境 智慧课堂七、教学过程高频考点解读：1掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；2本

5、部分是高考中的重点考查内容，主要考查利用正、余弦定理解三角形、判断三角形的形状，求三角形的面积等；3命题形式多种多样，解答题以综合题为主，常与三角恒等变换、平面向量相结合。（一）知识回顾正弦定理、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则:定理 正弦定理 余弦定理内 容 = ； ； .变形， ， ；， ， ；中， ；（4）， ； ； .三角形常用面积公式；（2） ；（其中为三角形内切圆半径）知识拓展（1）三角形内角和定理：； 变形：. （2）三角形中的三角函数关系：； ； ； 三角形中的射影定理：在中，； ； （二）例题分析热点题型题型一判断三角形的形

6、状使用情景解三角形解题步骤利用正、余弦定理可实现边与角的互相转化，进而通过边或角的关系可判断三角形的形状。例1【2023山东，理9】在中，角，的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ） （A） （B） （C） （D）【变式探究】 (1)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b。若2asinBeq r(3)b，则角A等于_。 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若a1，c4eq r(2)，B45，则sinC_。【提分秘籍】解三角形的方法技巧：解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件

7、化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系。另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响。【举一反三】 （3）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c22a22b2ab，则ABC是( )A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形（4）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC。(1)求角A的大小； (2)若sinBsinCeq r(3)，试判断ABC的形状。（三）总结【思维提升】（四）下节课“剧透”题型二求三角形的面积使用情景解三角形解题步骤利用公解答.【例2】 在中，角的对边分别为，且.（1）求角的值； （2）若角，边上的中线，求的面积.【提分秘籍】三角形面积公式的应用原则(1)对于面积公式Seq f(1,2)absinCeq f(1,2)acsinBeq f(1,2)bcsinA，一般是已知哪一个角就使用含哪个角的公式。(2)已知三角形的面积解三角形。与面积有关的问题，一般要利用正弦定理或余弦定理进行边和角的互化。【举一反三】 （5）在A