高中数学上教版（试用本）高二上册第10章算法初步-算法的概念

1、算法的概念知识与能力目标：了解算法的概念，体会算法的思想,能够用自然语言叙述算法,掌握正确的算法应满足的要求，会写出解二元一次方程（组）的算法。过程与方法目标：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法，同一个问题可以有多个算法。情感态度价值观目标：通过本节的学习，我们要对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一个有力工具，进一步提高探索世界和认识世界的能力。教学重点：算法的含义、了解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 教学难点：把自然语言转化为算法语言。教学过程

2、：一、导入部分赵本山、宋丹丹的小品钟点工里有这么一个环节可谓是笑料百出。“把大象放进总共分几步？”答：“三步，第一步把冰箱门打开；第二步把大象放进去，第三步把冰箱门带上”。虽说小品中的情景只是一个笑话，但在现实中来，“把大象放进冰箱到底需几步呢？”设计意图:通过小品中的笑话激发学生的学习兴趣，导入新课，为新知作好铺垫。二、研探新知，建构概念 1、素材中投影出视频钟点工2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。（1）算法的概念：在数学中，算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤，广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。设计意图:在自主探究，合作交流中构建新知，带着问题看

3、课本，总结算法的概念并体验算法的特点，提高学生自学能力，从而突出重点。三、质疑答辩，发展思维 1、举例：给出求1+2+3+4+5的值的一个算法。算法1：第一步，计算1+2得到3。第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6。第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10。第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15。2、思考1：这个算法的优点和缺点是什么？优点：计算简单。缺点：步骤繁琐。思考2：有没有更好的算法呢？算法2：第一步，取n等于5。第二步，计算n(n+1)2。第三步，输出运算结果。算法3：第一步，给出两个变量S，i。第二步，使S=1，i=2。第三步，使S的值变为S+i,i的值增加

4、1。第四步，若i5,则输出S，否则，转到第三步。（2）算法的特征：有限性：一个算法的步骤是有效的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应该是模棱两可。顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法。普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。3、例题

5、例1：设计一个算法，解二元一次方程组x-2y=-12x+y=1解：第一步，-2,得5y=3。第二步，解，得y=35 。第三步，将y=35代入，得x=15。第四步，得方程组的解x=15y=35例2：（1）设计一个算法，判断7是否为质数。（2）设计一个算法，判断35是否为质数。解：(1)第一步，用2除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7。第二步，用3除7，得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7。第三步，用4除7，得到余数1，因为余数不为0，所以4不能整除7。第四步，用5除7，得到余数1，因为余数不为0，所以5不能整除7。第五步，用6除7，得到余数1，因为余数不为0，所以6不能整除

6、7。因此，7是质数。(2) 第一步，用2除35，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除35。第二步，用3除35，得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除35。第三步，用4除35，得到余数1，因为余数不为0，所以4不能整除35。第四步，用5除35，得到余数1，因为余数不为0，所以5能整除35。因此，35不是质数。例3： 写出用“二分法”求方程x2-2=0(x0)的近似解的算法。解：第一步，令fx=x2-2,给定精确度d。第二步，确定区间a,b,满足fafb0。第三步，去区间中点m=a+b2。第四步，若fafm0，则含零点的区间为a,m；否则，含零点的区间为m,b，将新得到的含零点的区间仍记

7、为a,b。第五步，判断a,b的长度是否小于d或fm是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步。4、巩固练习（1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。答案：第一步，给定一个正实数r。第二步，计算以r为半径的圆的面积S=r2。第三步，得到圆的面积S。（2）韩信是汉高祖刘邦手下的大将，据说他在点兵的时候，为了不让敌人知道自己部队的实力，采用下述点兵方法：先令士兵按13报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵按15报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵按17报数，结果最后一个士兵报4，这样韩信很快就算出了自己部队的士兵总人数。请设计一个算法，求出士兵至少有多少人。答案：第一步，确定最小的除以3余2的正整数是2。第二步，将2依次加3就得到所有的除以3余2的正整数，即2,5,8,11,14。第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数8。第四步，将8依次加上5，得到8,13,18。第五步，在第四步中得到的一列数中找出满足除以7余4的最小的数