高中数学人教A版高中选修2-1第一章常用逻辑用语-简单的逻辑联结词教学设计

1、课题：1.3简单的逻辑联结词崇庆中学 魏柏婷所用教材：数学选修2-1，高二上册目次：人民教育出版社，2023年4月，第一版第一次印刷.一：目标与目标解析:1.知识与技能目标：（1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义（2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题2过程与方法目标：在观察和思考中，在探究解决问题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养体验从特殊到一般的逻辑推理过程3.情感态度价值观目标：培养学生积极参与，合作交流的主体意识，激发学生的学习热情与求知欲，同时，通过探究学习培养学生合作交流的良好习惯和品质，培养学生独立思考锲而不舍的钻研精神二：内容与

2、内容解析“简单逻辑联结词”是新课改教材选修21第一章第三节的内容，在历年的高考中必考知识点，同时，综合性非常强，和其他的知识结合非常常见的事情，它是在学习了命题和充分必要条件之后的这节课，它是对前两节的一个综合应用，这节内容掌握得好不好，会直接影响学生对数学的理解，对方法的把握，数学思维能力的形成和数学素质的提高，所以，这节课在掌握知识内容和学生综合能力的基础上，提出如下的教学重难点：教学重、难点:教学重点:理解并掌握逻辑联结词“且”、“或”的含义并能正确表述“”、“”这些新命题并判断真假.教学难点:如何表述新命题,并能判断其真假性以及应用三：教学问题诊断性分析新教材中，教学对逻辑知识的要求日

3、益提高，但学生掌握的情况却相反，这与教师对逻辑知识理解不透，把握不准，教学中不能得心应手有关,本节课则是对逻辑联结词“且”和“或”则是一个逻辑难点的理解，同时，这节课综合知识比较强，所以，考察学生的综合能力，但在教学中，通过对学生以及教学的了解，这节课学生会出现以下一些问题：理解联结词“且”和“或”的定义上，会混淆，模糊，特别是和生活中的“且”和“或”不一定相同.联结词“且”和“或”的符号记忆，会混淆.命题的表述和真假性判断混淆，会出现一些逻辑错误，比如：例7：已知下面两个命题：能被5整除的整数的个位数一定为5，：能被5整除的整数的个位数一定为0；有些同学把命题表述为：“能被5整除的整数的个位

4、数一定为0或5”这是不对的，可以从命题的真假性判断来分析：命题p、q都是假命题.所以也是假命题，但命题“能被5整除的整数的个位数一定为0或5”却是真命题，实际上，命题的正确表述为：“能被5整除的整数的个位数一定为0或一定为5”命题的判断和其他的逻辑联结词的综合应用较强，很有可能会由基础性问题而将命题的真假性判断错误，比如：变式2：命题有三个解，对于这一个命题，好多同学在画图的过程中，会由于习惯或细节画出来就有3个根，认为他是一个真命题，其实，只有一个根.所以，在本节课中，都需要由老师在引导过程中，通过练习，注意学生在细节中容易出现的问题进行强化或者提醒，及时纠正错误，避免对逻辑联结词含义的机械

5、记忆和抽象解释.四：教学条件分析为了实现教学目标以及教学重难点，为了使学生能够更好的理解命题的定义，真假性判断，这节课综合性知识比较强，能够使学生更有效的进行数学思维，更好的掌握规律并应用，主要采取如下的教学方法与手段：教学方法:探究式教学法、讲练结合法、讨论法教学手段:彩色粉笔、几何画板、多媒体辅助教学课时：1课时 课型：新授课五：教学过程设计环节一 创设情境，导入课题教师引导学生看这样一则故事：歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走.一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对

6、如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣. 你能从逻辑角度分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？ 设计意图：通过歌德大师的一则小故事，生活中幽默的对话提炼出生活中的逻辑联结词，吸引学生们的注意力，同时，由生活中的逻辑联结词引入到本堂课的教学中，幽默风趣又能提高学生的兴趣； 环节二 实验操作，获取新知【活动1】“且“的意义(微课) 1 观看微课“且”的定义，看看你能学到什么呢？设计意图：通过引入新课，先让学生们通过观看一则4分钟左右的微课，其主要是对联结词“且”字的了解，吸引学生们的注意力，同时，由微课的教学

7、，能够提高学生的注意力和思维能力，让他们在边看的过程中边总结提炼，提高学生的概括能力； 2 探究问题1 ：思考下列三个命题有什么关系?(1)12能被3整除； （2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题是由命题使用联结词“且”联结得到的新命题.3 概括新知新知：1.一般地，用联结词“且”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作： ，读作“且”问题2：命题“且”中的“且”字与下面命题中的“且” 字的含义相同吗？若且，则定义中的“且”字与命题中的“且” 字的含义是类似.但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既又”

8、等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足.特别说明：符号“”与“”开口都是向下设计意图：这里将“且”字的定义，通过与集合的交集进行比较说明，让学生对定义能够有更加清晰的认识，同时，符号的记忆在这一节是一个易错点，将其符号也和集合符号进行对比，让学生能够更加清晰的认识和理解符号；练习1例1 将下列命题用“且”联结成新命题：（1）：平行四边形的对角线互相平分，：平行四边形的对角线相等；：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线互相平分； ：35是15的倍数，：35是7的倍数设计意图：学以致用，让学生在掌握命题“且”字过后，马上应用，加深对概念的理解和应用.问题：既然命题是新命题，那命题就有真假，那我们怎

9、么来判断命题“且”的真假性呢?他与我们的命题P和命题q又有什么关系呢？设计意图:学习使用逻辑联结词“且”联结两个命题，根据“且”的含义，判断“且”联结两个命题的真假；规定：一般地，我们规定：（1）当p，q都是真命题时，pq是 真命题 ； （2）当p，q两命题中有一个命题是假命题时，pq 是 假命题 .问题：既然命题“且”的含义是“既又”，同时满足，那除了可以用集合的知识来理解以外，能否想到用生活中其他知识来理解吗？真真真真假假假真假假假假 电路图 真值表“且”表示“既又”，二者要“兼备”.我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义，若开关的闭合与断开分别对应命题的真假，则整个电路的接通与断开分别

10、对应命题的真与假知识规律总结：全真则真，一假则假；设计意图:通过阅读教材，让学生们了解到命题pq的真值表，借助物理学中的电路图的串联，让学生能够更加直观的理解和记忆命题pq的真值表，更加形象深刻！例2.判断下列命题的真假（填“真”或“假”）（1）平行四边形的对角线互相平分且相等. （ ）（2）菱形的对角线互相垂直且平分. （ ）（3）35是15的倍数且7的倍数. （ ） 设计意图：学以致用，通过练习，加强学生对真值表的判断，及时纠正出现的错误，同时，总结出命题的真假性的判断，关键在于与的真假的判断.【活动2】：“或”的意义1 探究 问题1：下列三个命题有什么关系?(1) 27是7的倍数； （2

11、）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.类比前面命题“且”的学习，学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题是由命题使用联结词“或”联结得到的新命题.新知：一般地，用联结词“或”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作：,读作“或”问题2：命题“或”中的“或”字与下面命题中的“或” 字的含义相同吗？（1）若或，则.定义中的“或” 字与命题中的“或” 字的含义是类似.但这里的逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去宿舍或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能，所以，这里需注意和前面学的“且”字在生活中的理解是不一样的.特别说明：符号“”与“”开口都是向上设计意图：这里将“

12、且”字的定义，通过与集合的交集进行比较说明，让学生对定义能够有更加清晰的认识，同时，符号的记忆在这一节是一个易错点，将其符号也和集合符号进行对比，让学生能够更加清晰的认识和理解符号；例1 将下列命题用“或”联结成新命题：(1）p:2=2; q:24或43 （ ） (3)是无理数且是实数 （ ）(4)2是偶数且是素数 （ ）变式1：已知、是两个命题，若“”是真命题，则（ ）p真q真 Bp假q假 Cp真q假 Dp假q真设计意图：学以致用，巩固练习，让学生快速应用，的真假性判断；知识方法总结：，真假性的判断，关键在于与的真假的判断.典型知识点应用2：例2.命题：在中，是的充要条件；命题：是的充分不必

13、要条件，则（ ）真假 B.假假 C.“或”为假 D.“且”为真设计意图：设计例2，让命题的判断与三角形中的正弦定理知识和不等式的性质之间建起了桥梁，使得简单逻辑联结词“且”和“或”的应用更上一个台阶，让知识更具有综合性，学以致用，让学生快速应用，的真假性判断的同时，提高思维能够与综合素质.变式2.已知命题有三个解；命题q:函数 在定义域上为减函数，则判断，的真假；设计意图：设计变式2，让命题的判断与函数的单调性以及函数图像之间建起了桥梁，同时，在变式2中，学生很容易将 图像的分析，是学生的一大弱点，所以，这里将采用几何画板应用，更加直观丰富的让学生理解，同时渗透了数形结合思想，使得简单逻辑联结

14、词“且”和“或”的应用更上一个台阶，让知识更具有综合性，学以致用，让学生快速应用，的真假性判断的同时，提高数形结合思想和综合素质.知识方法总结：，的真假性的判断，关键在于与的真假的判断.并且注意分类讨论思想.典型知识点应用3:综合应用例3：已知p：方程x2+5x+1=0有两个不等的实根,q:方程x2+3x+1=0无实根，则判断，的真假.变式1：已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根,q:方程x2+(m-2)x+1=0无实根，若p为真，q为假，求m的取值范围.变式2：已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根,q:方程x2+(m-2)x+1=0无实根，若为真，为假，求m的取值范围.设

15、计意图：设计例3与变式1，2，让命题的判断与方程根的问题结合在一起，同时，方程根的问题在这一节是一个常考点，通过变式1和变式2的提升，使得问题层层升入，也是的学生的思维更加的清晰，使得简单逻辑联结词“且”和“或”的应用更上一个台阶，让知识更具有综合性，学以致用，让学生快速应用，的真假性判断的同时，提高思维能够与综合素质能力.环节四 课堂小结,巩固新知1：知识总结：(1)掌握逻辑联结词“或、且”的含义(2)正确应用逻辑联结词“或、且”解决综合问题(3)掌握真值表并会应用真值表解决综合问题真真真真真假假真假真假真假假假假2：解题方法总结（1）一个复合命题，从字面上看不一定含“或”、“且”字样这就需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词的关系，如“或者”“x3”“”的含义为“或”；“并且”不等式的含义为“且”（2）判断复合命题真假的步骤：确定复合命题的构成形式，是“pq”“pq”的形式；判断其中简单命题p，q的真假；根据真值表判断复合命题的真假（3）已知命题的真假求参数的取值范围，可以先求出构成命题的p和q为真时参数的范围，然后根据条件判断出p和q的真假，建立不等式(组)求参数的范围3.思想方法总结：数形结合思想、类比思想六 目标检测设计必做题： 习题1.3 组 第1、2题思考题：1、（2023年