高中数学人教A版高中选修2-1第二章圆锥曲线与方程-王治蓉离心率教案

1、离心率专题复习学案 高2023级数学组 王治蓉【学习目标】会求离心率的值及其范围，掌握基本的解题方法，体会数形结合的思想.一、热身练习1、已知椭圆,求椭圆的离心率_.2、已知双曲线的渐近线方程为，求的离心率_.二、知识回顾椭圆_=_;范围_;双曲线_=_;范围_; 抛物线三、例题1、求离心率的值例1、(2023湖南14)设是双曲线的两个焦点，是上一点.的最小内角为，则的离心率为.反思与感悟：本题以焦点三角形作为背景，与定义结合，体现数形结合的思想.定义法.例2、(2023江苏10)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右 焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且 ,则该椭圆的离心率是.反思与感悟

2、：直接对已知条件的翻译直译法，体现数形结合的思想；已知垂直关系，我们可以利用勾股定理向量数量积为0斜率乘积为-1.以斜边为直径的圆解决问题.从代数法和几何法分析解决问题.2、求离心率的范围例3、(2023重庆21变式)椭圆（）的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于P、Q两点，且.求离心率的取值范围.反思与感悟：焦点三角形为背景往往与定义结合，从代数方法转化为横坐标的范围，从几何方法结合图形，利用几何图形的性质,将垂直关系转化为圆与椭圆的位置关系或者利用勾股定理转化为一元二次方程有解，利用判别式建立不等关系，或者转化为函数的值域问题，建立a,b,c的齐次不等关系解决问题.体现了方程思想，函数思想

3、，转化化归思想，以及数形结合的思想.课堂练习1、(2023全国2卷11)已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin ,则E的离心率为( )（A）（B）（C）（D）22、过椭圆的左顶点 且斜率为的直线交椭圆于另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3、(2023山东13)已知双曲线E1：（a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_.4. 椭圆=1的焦点在x轴上,则它的离心率的取值范围是（ ）A. (0,) B. (,) C. D

4、. 四、课堂小结1、如果能求出的值，就直接使用公式求解，否则利用直译法或者定义法构造 的齐次等式或不等式，转化为关于的方程或不等式，进而求解；2、从代数方法或者几何图形分析解决问题；3、寻找不等关系：结合曲线的性质、平面几何图形的性质、函数值域等；4、数学思想方法：数形结合的思想，函数思想，方程思想，转化与化归的思想。自我反思：_.课后作业：1、(2023全国3卷11)已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为( )（A）（B）（C）（D）2、(2023新课标2)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ）（A）5 （B）2 （C）3 （D）23、(2023湖南)设F是双曲线C：的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为_.4、设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是_.5、椭圆 EQ f(x2 ,a2 ) + EQ f(y2 ,b2 )=1(ab 0)的两焦点为F1 （-c，0）、F2 (c,0)，P是椭圆上一点，且F1PF2 =60，求e的取值范围？拓展研究